《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修1 -1.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關系,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:若原命題為“若p,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式?答案:原命題:“若p,則q”則:逆命題:“若q,則p”.否命題:“若非p,則非q”.逆否命題:“非q,則非p”.梳理(1)互逆命題:一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的,這樣的兩個命題叫做互逆命題,把其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的.,四種命題的概念,結(jié)論和條件,逆命題,(2)互否命題:一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的.,這樣的兩個命題叫做互否命題,把其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的.(3)互為逆否命題:一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的.,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題,把其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的.,條件的否定,和結(jié)論的否定,否命題,結(jié)論的否,定和條件的否定,逆否命題,知識點二,問題2:原命題為真,它的逆否命題的真假性如何?答案:原命題為真,它的逆否命題一定為真.梳理四種命題的相互關系如圖所示.,四種命題的相互關系,若q,則p,若p,則q,若q,則p,知識點三,問題3:四種命題中,真命題的個數(shù)可能為多少?答案:0或2或4.梳理一般地,四種命題的真假性,有且僅有下面四種情況:,四種命題的真假性,真,真,假,真,真,假,假,假,,題型一,命題的改寫,課堂探究素養(yǎng)提升,規(guī)范解答:(1)原命題:“若a是正數(shù),則a的平方根不等于0”.逆命題:“若a的平方根不等于0,則a是正數(shù)”.否命題:“若a不是正數(shù),則a的平方根等于0”.逆否命題:“若a的平方根等于0,則a不是正數(shù)”.,【例1】把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題.(1)正數(shù)的平方根不等于0;,,規(guī)范解答:(2)原命題:“若x=2,則x2+x-6=0”.逆命題:“若x2+x-6=0,則x=2”.否命題:“若x≠2,則x2+x-6≠0”.逆否命題:“若x2+x-6≠0,則x≠2”.(3)原命題:“若兩個角是對頂角,則它們相等”.逆命題:“若兩個角相等,則它們是對頂角”.否命題:“若兩個角不是對頂角,則它們不相等”.逆否命題:“若兩個角不相等,則它們不是對頂角”.,,(2)當x=2時,x2+x-6=0;(3)對頂角相等.,方法技巧寫出一個命題的其他三種命題的步驟(1)分析命題的條件和結(jié)論;(2)將命題寫成“若p,則q”的形式;(3)根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題各自的結(jié)構(gòu)形式寫出這三種命題.,,解:(1)逆命題:如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的兩條相交直線;否命題:如果一條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線不垂直于這個平面;逆否命題:如果一條直線不垂直于一個平面,那么這條直線不垂直于這個平面內(nèi)的兩條相交直線.,即時訓練1:寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線垂直于這個平面;,,解:(2)逆命題:如果x>0,那么x>10;否命題:如果x≤10,那么x≤0;逆否命題:如果x≤0,那么x≤10.(3)逆命題:如果x2+x-6=0,那么x=2;否命題:如果x≠2,那么x2+x-6≠0;逆否命題:如果x2+x-6≠0,那么x≠2.,(2)如果x>10,那么x>0;(3)當x=2時,x2+x-6=0.,,解析:由否命題定義可知,其否命題是“若a≠0,則ab≠0”.故選C.,【備用例1】(2017棗陽市高二月考)命題“若a=0,則ab=0”的否命題是()(A)若ab=0,則a=0(B)若ab=0,則a≠0(C)若a≠0,則ab≠0(D)若ab≠0,則a≠0,題型二,四種命題的關系及其真假性判斷,,【例2】(2018臨川高二檢測)有下列四個命題:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;(2)“對頂角相等”的逆命題;(3)“若x≤-3,則x2-x-6>0”的否命題;(4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:(1)“若x+y≠0,則x與y不是相反數(shù)”是真命題.(2)“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題.(3)原命題的否命題是“若x>-3,則x2-x-6≤0”,解不等式x2-x-6≤0可得-2≤x≤3,當x=4時,x>-3而x2-x-6=6>0,故是假命題.(4)“若一個三角形的兩銳角互為余角,則這個三角形是直角三角形”,真命題.故選C.,方法技巧(1)真假命題判斷的兩個重要依據(jù):①原命題與逆否命題同真假;②否命題與逆命題同真假.(2)判斷四種命題的真假,只判斷原命題和逆命題的真假即可.(3)四種命題中,真命題的個數(shù)只能是0,2,4.,,即時訓練2:已知一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題,在這四個命題中()(A)真命題個數(shù)一定是奇數(shù)(B)真命題個數(shù)一定是偶數(shù)(C)真命題個數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)(D)以上判斷都不對,解析:若原命題是真命題,則它的逆否命題一定是真命題,一個命題的逆命題是真命題,則它的否命題一定是真命題.故選B.,,題型三,等價命題的應用,【例3】命題“若m>0,則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論.,方法技巧直接證明困難時,命題是否定的形式或不等式的形式時,常?？紤]用證明逆否命題的方法來證明.,,即時訓練3:證明:對任意非正數(shù)c,若a≤b+c,則a≤b.,證明:將“對任意非正數(shù)c,若a≤b+c,則a≤b”視為原命題.要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“對任意非正數(shù)c,若a>b,則a>b+c”為真命題.若a>b,由c≤0知,b≥b+c,所以a>b+c.所以原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題.即對任意非正數(shù)c,若a≤b+c,則a≤b.,,【備用例2】命題:對任意x∈R,ax2-2ax-3>0不成立是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.,,題型四,易錯辨析——四種命題之間的關系理解不清導致失誤,【例4】(2018邯鄲高二月考)給出命題:“若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”,在該命題及它的逆命題、否命題、逆否命題四個命題中,真命題的個數(shù)是()(A)4(B)3(C)2(D)1,錯解:選D.糾錯:原命題與其逆否命題等價,否命題與逆命題等價,故真命題的個數(shù)可能為偶數(shù)0,2,4.正解:原命題為真命題,則其逆否命題為真命題;逆命題為假命題,其否命題也為假命題.故選C.,學霸經(jīng)驗分享區(qū),1.兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;2.兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.3.直接判斷一個命題真假比較困難時可以判斷它的逆否命題的真假.,謝謝觀賞！,