2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt
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3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的圖象如圖所示:,極值點(diǎn)與極值,問題1:y=f(x)在x1,x2,x3,x4處的導(dǎo)數(shù)等于多少?答案:都等于零.問題2:在x=x1和x=x2附近兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)有什么特點(diǎn)?答案:f′(x)在x=x1左側(cè)符號(hào)為正,右側(cè)符號(hào)為負(fù);在x=x2左側(cè)符號(hào)為負(fù),右側(cè)符號(hào)為正.問題3:函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎?在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是否唯一?答案:函數(shù)的極大值不一定大于極小值,如圖所示極大值f(x1)小于極小值f(x4).函數(shù)的極大值和極小值并不唯一如f(x1),f(x3)都是極大值;f(x2),f(x4)都是極小值.問題4:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎?導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件?答案:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),如y=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但x=0不是極值點(diǎn);極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為零,因此導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件.,梳理1.函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.2.函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.,都小,f′(x)0,都大,f′(x)>0,f′(x)0得增區(qū)間,求解f′(x)0,則x=4是f(x)的極小值點(diǎn).,方法技巧已知函數(shù)的極值點(diǎn),求參數(shù)問題的解題步驟(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,列出方程(組),求解參數(shù).(3)當(dāng)求出參數(shù)多于一組解時(shí),一定要驗(yàn)證是否滿足題目的條件.,即時(shí)訓(xùn)練2:(2016四川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,,(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;,解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]各組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)該市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000.,,(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).,解:(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x0;當(dāng)00或a<-4時(shí),原方程有一個(gè)根;當(dāng)a=0或a=-4時(shí),原方程有兩個(gè)不等實(shí)根;當(dāng)-4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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