《2018-2019學年高中數學 第二講 參數方程 一 第二課時 參數方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第二講 參數方程 一 第二課時 參數方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2課時參數方程和普通方程的互化,第二講一曲線的參數方程,,學習目標1.了解參數方程化為普通方程的意義.2.掌握參數方程化為普通方程的基本方法.3.能根據參數方程與普通方程的互化靈活解決問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,思考1要判斷一個點是否在曲線上，你覺得用參數方程方便還是用普通方程方便？,,知識點參數方程和普通方程的互化,,,,,答案用普通方程比較方便.,思考2把參數方程化為普通方程的關鍵是什么？,,,,,答案關鍵是消參數.,梳理(1)曲線的普通方程和參數方程的互相轉化①曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過而從參數方程得到普通方程；②如果知道變數x，y中的一個與參數t的關系，例如，把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系，那么就是曲線的參數方程.,,,,,消去參數,x＝f(t),y＝g(t),(2)參數方程化為普通方程的三種常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出參數t，然后代入消去參數；②三角函數法：利用三角恒等式消去參數；③整體消元法：根據參數方程本身的結構特征，從整體上消去.特別提醒：化參數方程為普通方程F(x，y)＝0，在消參過程中注意變量x，y的取值范圍，必須根據參數的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范圍.,,,,,題型探究,例1將下列參數方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀.,,類型一參數方程化為普通方程,解答,得y＝－2x＋3(x≥1)，這是以(1,1)為端點的一條射線.,解答,解答,所以所求的方程為x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直線(去掉一點(－1,2)).,所以x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直線(去掉一點(－1,2)).,反思與感悟消去參數方程中參數的技巧(1)加減消參數法：如果參數方程中參數的符號相等或相反，常常利用兩式相減或相加的方法消去參數.(2)代入消參數法：利用方程思想，解出參數的值，代入另一個方程消去參數的方法，稱為代入消參法，這是非常重要的消參方法.(3)三角函數式消參數法：利用三角函數基本關系式sin2θ＋cos2θ＝1消去參數θ.,解答,跟蹤訓練1將下列參數方程化為普通方程：,∴x≥2或x≤－2，∴普通方程為x2＝y(tǒng)＋2(x≥2或x≤－2).,解答,兩式平方相加得(x－2)2＋y2＝9，即普通方程為(x－2)2＋y2＝9.,,例2已知圓C的方程為x2＋y2－2x＝0，根據下列條件，求圓C的參數方程.(1)以過原點的直線的傾斜角θ為參數；,類型二普通方程化為參數方程,解答,解過原點且傾斜角為θ的直線方程為y＝xtanθ，,當x＝0時，y＝0，當x＝2cos2θ時，y＝xtanθ＝2cosθsinθ＝sin2θ.,(2)設x＝2m，m為參數.,解答,解把x＝2m代入圓C的普通方程，得4m2＋y2－4m＝0，,反思與感悟(1)普通方程化為參數方程時，選取參數后，要特別注意參數的取值范圍，它將決定參數方程是否與普通方程等價.(2)參數的選取不同，得到的參數方程是不同的.,跟蹤訓練2已知曲線的普通方程為4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ(θ為參數)，如何求曲線的參數方程？,解答,解把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝2cosθ(由θ的任意性可取x＝2cosθ).,(2)若令y＝t(t為參數)，如何求曲線的參數方程？若令x＝2t(t為參數)，如何求曲線的參數方程？,解答,解將y＝t代入普通方程4x2＋y2＝16，得4x2＋t2＝16，,因此，橢圓4x2＋y2＝16的參數方程是,同理將x＝2t代入普通方程4x2＋y2＝16，,,例3已知x，y滿足圓C：x2＋(y－1)2＝1的方程，直線l的參數方程為(t為參數).(1)求3x＋4y的最大值和最小值；,類型三參數方程與普通方程互化的應用,∴3x＋4y的最大值為9，最小值為－1.,解答,解答,(2)若P(x，y)是圓C上的點，求P到直線l的最小距離，并求此時點P的坐標.,反思與感悟(1)參普互化有利于問題的解決，根據需要，合理選擇用參數方程還是普通方程.(2)解決與圓有關的最大值，最小值問題時，通常用圓的參數方程，將問題轉化為求三角函數的最大值，最小值問題.,跟蹤訓練3在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0.以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)求直線l的極坐標方程，曲線C的直角坐標方程；,解答,解直線l的方程為x－y＋4＝0，因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的極坐標方程為ρcosθ－ρsinθ＋4＝0.,所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線C的直角坐標方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.,(2)若點P是曲線C上任意一點，P點的直角坐標為(x，y)，求x＋2y的最大值和最小值.,解答,達標檢測,1.若點P在曲線ρcosθ＋2ρsinθ＝3上，其中0≤θ≤，ρ>0，則點P的軌跡是A.直線x＋2y＝3B.以(3,0)為端點的射線C.圓(x－1)2＋y2＝1D.以(1,1)，(3,0)為端點的線段,答案,1,2,3,4,5,√,2.將參數方程(θ為參數)化成普通方程為A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3)D.y＝x＋2(0≤y≤1),1,2,3,4,5,√,解析由x＝2＋sin2θ，得sin2θ＝x－2，代入y＝sin2θ，∴y＝x－2.又sin2θ＝x－2∈[0,1]，∴x∈[2,3].,答案,解析,3.參數方程(θ為參數)表示的曲線的普通方程是____________________.,1,2,3,4,5,(－1≤x≤1),y2＝x＋1,答案,4.將參數方程(t為參數)化成普通方程為_______________.,1,2,3,4,5,答案,解析,x2－y＝2(y≥2),1,2,3,4,5,答案,解析,圓,解析x2＋y2＝(3cosφ＋4sinφ)2＋(4cosφ－3sinφ)2＝25，表示圓.,5.參數方程(φ為參數)表示的圖形是____.,1.參數方程和普通方程的互化參數方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參數方程中的參數，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型，研究曲線的性質.由普通方程化為參數方程要選定恰當的參數，尋求曲線上任一點M的坐標(x，y)和參數的關系，根據實際問題的要求，可以選擇時間、角度、線段長度、直線的斜率、截距等作為參數.2.同一問題參數的選擇往往不是惟一的，適當地選擇參數，可以簡化解題的過程，降低計算量，提高準確率.,規(guī)律與方法,3.參數方程與普通方程的等價性把參數方程化為普通方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們要注意參數方程與普通方程的等價性.,規(guī)與方法,本課結束,,