《西安交通大學(xué)電介質(zhì)物理姚熹張良瑩課后習(xí)題答案第一章》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《西安交通大學(xué)電介質(zhì)物理姚熹張良瑩課后習(xí)題答案第一章（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 靜電場中的電介質(zhì) 1-1 半徑為a的 球帶電量為q，電荷密度正比于距球心的居里。求空間的電位和電場分布。 解： 由題意可知，可設(shè) 再由于 ，代入可以求出常數(shù) 即 所以 當(dāng) 時 由高斯定理可知 ； 當(dāng) 時 由高斯定理可知

2、 1-2 電量為q的8個點(diǎn)電荷分別位于邊長為a的立方體的各頂角。求其對以下各點(diǎn)的電距：（1）立方體中心；（2）某一面的中心；（3）某一頂角；（4）某一棱的中點(diǎn)。若8個點(diǎn)電荷中4個為正電荷、4個為負(fù)電荷，重新計(jì)算上述問題 解 ：由電矩的定義 （一）八個電荷均為正電荷的情形 （1）立方體的在中心： 八個頂點(diǎn)相對于立方體中心的矢量和為 ，故 （2）某一面心： 該面的四個頂點(diǎn)到此面心的矢量和 ，對面的四個頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和 故； （3）某一頂角 ：其余的七個頂點(diǎn)到此頂點(diǎn)的矢量和為：故

3、； （4）某一棱的中心 ；八個頂點(diǎn)到此點(diǎn)的矢量和為 故； （二）八個電荷中有四個正電荷和四個負(fù)電荷的情形與此類似； 1-3 設(shè)正、負(fù)電荷q分別位于（0，0，/2）、（0，0，－/2），如圖所示。求場點(diǎn)P處電勢計(jì)算的近似表達(dá)式，試計(jì)算在場點(diǎn)（0，0，），（0，0，）處電勢的近似值，并與實(shí)際值比較 解：P 點(diǎn)的電勢可以表示為： == 其中, 取場點(diǎn)分別為P1 (0,0,) P2(0,0,) 則對于P1點(diǎn)來說 , = 對于 P2來說

4、 = = 多極展開項(xiàng)去前兩項(xiàng) = 其中 =1 ， 把P1 (r=)點(diǎn)和P2 (r=)點(diǎn)代入上式可得 = = 比較可得 P1點(diǎn) ， 實(shí)際值 近似值 P2點(diǎn) ， 實(shí)際值 近似值 1-4 分別繪出電偶極子、電四極子和電八極子的圖形，并給出其相應(yīng)的電偶 極子強(qiáng)度，電四極子強(qiáng)度，電八極子強(qiáng)度。 解 ： 參考課本P21 圖1-10 偶極子強(qiáng)度 ; 四極子強(qiáng)度 ; 八極子強(qiáng)度 1-5 試證明位于（0，0，）的點(diǎn)偶極子（方向沿Z軸）在場點(diǎn)的的展開式

5、 為 = 解 ： 點(diǎn)電荷的多極展開式為 =[ +......] 對于正電荷+q來說 =/2 =[ +......] 對于負(fù)電荷-q來說 =/2 =[ +......] = +......] = +......] = +...] = 證畢 1-6 （1）試證明電偶極子（＝）在

6、電場E中的轉(zhuǎn)矩勢能分別為： ； =- （2）指出偶極子在電場中的平衡位置、穩(wěn)態(tài)平衡位置。 （3）當(dāng)和E的夾角從變到時，求電場力所做的功和偶極子的勢能變 化。 解 （1）轉(zhuǎn)矩 = = 2q = q = 勢能 W = -q =-q =- （2）M=0 ,=0, 平衡位置 =0, W =

7、-E 能量最低，穩(wěn)態(tài)平衡 =, W = E 能量最大，不穩(wěn)定 （3）電場力做功，是減少 因此 d為負(fù) A= 勢能變化 △W = W2- W1 = 因此 ： 保守力做功等于勢能增量的負(fù)值 A = -△W 1-7 兩個電偶極子、相距，討論兩偶極子間的相互作用能。 解： 先假定 兩個偶極子均與R成角，其他情形與此類似 W=-=▽ 偶極子在處的電勢

8、為 = ▽= W= ▽= = = = 1-8 什么是電介質(zhì)的極化？介質(zhì)極化是由哪些因素決定的？ 答案略 1-9 什么叫退極化場？試用極化強(qiáng)度P來表示一個介電常數(shù)的為的平板介質(zhì)電容器的退極化場，宏觀平均電場和極板上的重點(diǎn)電荷電場。 解 ： 極化電荷形成的電場來削弱自由電荷建立的電場為退極化電場 = -= 1-10 在均勻電場中放一個半

9、徑為a的導(dǎo)體球，求球的感應(yīng)電荷在遠(yuǎn)場處的電 勢及球內(nèi)的電勢、電場。由此證明導(dǎo)體球的引入，對于遠(yuǎn)場來言相當(dāng)于引入了一個電偶極子。并求出導(dǎo)體球的極化率。 解： 導(dǎo)體球外 ▽2 = 0 r>a 邊界條件為 ：（1）由于導(dǎo)體球?yàn)橐粋€等勢體 因此 r=a= （2）= 有 A1=-E0 An = 0 (n) 代入邊界條件可知： B0 = a Bn 0 (n)

10、-E0a + B1/a =0 因此 B1= 所以 如果導(dǎo)體球接地 則 從而有 所以 極化電荷產(chǎn)生的電勢，電場為 =-▽P 導(dǎo)體球的偶極矩為： 導(dǎo)體球的極化率為： 1- 11 試證明在電場中引入一偶極矩為的分子，則該分子具有的極化勢能 為，其中為分子的極化率。 解 ：假定 分子固有偶極矩沿分子長軸取向 分子在電場感生偶極矩的長軸和短軸方向上的分量分別為

11、 其中 = = （） = （△） 分子的勢能為固有偶極矩勢能（-）和感生偶極矩（-）之和 1-12 H2O分子可以看成是半徑為R的離子與兩個質(zhì)子（）組成，如圖所示，其中，間夾角為2，試證明分子偶極矩值為 = 解 ： 分子的 固有偶極矩為： 由于O2-受到H++H+的作用，使之發(fā)生位移極化,使O2-的正負(fù)電荷中心發(fā)生位 移為x 原子核的庫侖吸引力 =- 2H+產(chǎn)生的電場力 為：

12、 由于=F 所以 此時的分子偶極矩為 ： = 感生偶極矩為 由于 ， 所以 總的偶極矩為 =+ 1-13 在無限大電介質(zhì)（）中有均勻電場，若在該介質(zhì)中有一半徑為a、介電常數(shù)為介質(zhì)球，求球內(nèi)外的電勢、電場及介質(zhì)球內(nèi)電偶極矩。討論 介質(zhì)球帶來的影響，并將結(jié)果推廣到 ： （1）＝1 （2）＝1 解 ： 由題意可解得： -▽ -▽ = （1

13、） 當(dāng) 時 ； 空腔球 （2） 當(dāng) 時 ； 1-14 （1）求沿軸向均勻極化的介質(zhì)棒中點(diǎn)的退極化場，已知細(xì)棒的截面積為 ，長度為，極化強(qiáng)度為P，如圖（a）所示。 （2）一無限大的電介質(zhì)平板，其極化強(qiáng)度為P，方向垂直于平板面。求板 中點(diǎn)O處的退極化場。已知板厚為d，如圖（b）所示。 （3）求均勻極化的電介質(zhì)球在球心的產(chǎn)生的退極化場。已知球半徑為r， 極

14、化強(qiáng)度為P，如圖（c）所示。 （4）從（1）、（2）、（3）的計(jì)算結(jié)果，可以給出什么樣的結(jié)論（電介質(zhì) 地退極化場的大小與電介質(zhì)的縱、橫線度的關(guān)系）？ 解 （a）有題意可知 ： q = s = Ps 重點(diǎn)處的場強(qiáng)為： 由于存在 因此 （b）由于 所以 ： (c) 可見沿著極化方向，縱向尺度越大，橫向尺

15、度越小，退極化電場越弱；反 之，縱向尺度越小，橫向尺度越大，退極化電場越強(qiáng)。 1-15 試證明，昂沙格有效電場也適用于非極性介質(zhì)，即昂沙格有效電場概括了 洛倫茲有效電場。 解 ： 對于非極性電介質(zhì)來說有 即 （由于，） 再由于 所以 ： 這是 昂沙格有效電場等于洛侖茲有效電場。證畢 1-16 為什么說克－莫方程師表征介質(zhì)宏、微觀參數(shù)的關(guān)系式。由該方程可以看出，隨材料密度的提高，將如何變化。并給出克－莫佯謬；即當(dāng)密度到一定值時；密度再提高時。并論證這在實(shí)際情況中使不可能

16、的。 解 ：有克-莫方程 其中是宏觀參數(shù)，為電介質(zhì)微觀粒子極化性質(zhì)的微觀極化參數(shù)； 故稱克-莫方程為介質(zhì)宏微觀參數(shù)的關(guān)系式； 由摩爾極化表征 ： 由此式可得， 當(dāng)介質(zhì)密度升高到 ， ， 則有 當(dāng)介質(zhì)密度升高到 ， >1， 則有 < 0 對于電介質(zhì)來說顯然不可能為無窮大和為負(fù)值. 1-17 已知CO2 在T＝300K時， ， ，n = 1.000185，求其固有的偶極矩。 解 ： 對于 CO T = 300K 時，=1.0076

17、，n = 1.000185, n0= 光頻時 克-莫方程 對于極性氣體來說，克-莫方程則為： = 29.410-30 所以 ： 1-18 在某一種偶極子氣體中，若每個偶極子的極化強(qiáng)度為1Debye，計(jì)算在室溫下使此氣體達(dá)到取向極化飽和值時所需要的電場。 解 ： 由題意可知 <>= 再令<> = 0.1% 則有 1-19 （XO）H2C－CH2（OX）這類分子由兩個理想基團(tuán)“CH2OX”通過一個碳碳單 鍵“C－C”相連接。已知每

18、個分子基團(tuán)“－CH2OX”的偶極矩為2.50Debye ，相對中間碳鍵成45o角。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下對該氣體實(shí)驗(yàn)測量表明為1.01 光學(xué)折射率為1.0005，試確定兩個分子基團(tuán)間的相對取向。 解 ： 由于 由 所以 =117.7o 1-20 已知He原子（單原子氣體）的極化率為，計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其介電常數(shù)及折射率n，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，n＝1.000035相比較。 解 ： 對于非極性氣體來說有 ： 其中 ，

19、 所以 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 相符合 1-21 試說明為什么TiO2晶體具有較高的 答案略 1-22 試證明對非極性氣體電介質(zhì)，式中p為氣體壓力，T為氣體的溫度。 解 ：由題意可知 ： 近似有 所以有 當(dāng)T不變時 把對p求導(dǎo)可得 ： > 0 當(dāng)p不變時 把對T求導(dǎo)可得 : < 0 1-23 介電常數(shù)為的電介質(zhì)充滿整個空間，且其中存在均勻電場E0（見圖（a））今在其中引入一個介電常數(shù)為的電介質(zhì)球，圖（b）（c）（d）為三種情況，其中線條為電力線，討論三種情況下的介電常數(shù)與的關(guān)系及其相互作關(guān)系。

20、 解 ： 由題意可 知 ： （b） 內(nèi)部電場大，球內(nèi)電場對外產(chǎn)生向外 的斥力，退極化場與方向一致； （c） 退極化電場與方向相反，削弱 了原電場； （d） E 很小，當(dāng) ，相當(dāng)與金屬導(dǎo)體 球，球體對電場產(chǎn)生屏蔽。 1－24 對于離子晶體，若兩個離子間的斥力取波恩函數(shù)時，試證明一對正、 負(fù)離子的位移極化率為，其中Ro為兩離子間的距離，n

21、 為波恩函數(shù)中的常數(shù)。 答案略 1－25 列舉一些材料的極化類型以及在各種頻率下所能發(fā)生的極化形式。 答案略 思 考 題 第 一 章 1－1 什么是電介質(zhì)的極化？表征介質(zhì)極化的宏觀參數(shù)是什么？ 答：電介質(zhì)在電場作用下，在介質(zhì)內(nèi)部感應(yīng)出偶極矩、介質(zhì)表面出現(xiàn) 束縛電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。其宏觀參數(shù)為介電常數(shù)。 1－2 什么叫退極化電場？如何用極化強(qiáng)度P表示一個相對介電常數(shù)為的

22、 平行板介質(zhì)電容器的退極化電場、平均宏觀電場、電容器極板上充電 電荷所產(chǎn)生的電場。 答：在電場作用下平板電介質(zhì)電容器的介質(zhì)表面上的束縛電荷所產(chǎn) 的、與外電場方向相反的電場，起削弱外電場的作用，所以稱為 退極化電場。 退極化電場： 平均宏觀電場： 充電電荷所產(chǎn)生的電場： 1－3 氧離子的半徑為，計(jì)算氧的電子位移極化率。 提示：按公式，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 1－4 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氖的電

23、子位移極化率為 。試求出氖的 相對介電常數(shù)。 解： 氖的相對介電常數(shù)： 單位體積的離子數(shù)：N＝ 而 所以： 1－5 試寫出洛倫茲有效電場表達(dá)式。適合洛倫茲有效電場時，電介質(zhì)的介 電常數(shù)和極化率有什么關(guān)系？其介電常數(shù)的溫度系數(shù)的關(guān)系式又如 何表示。 解：洛倫茲有效場： 和的關(guān)系： 介電常數(shù)的溫度系數(shù)為： 1－6 若用 表示球內(nèi)極化粒子在球心所形成的電場，試表

24、示洛倫茲有效電 場中＝0時的情況。 解：＝0時， 洛倫茲的有效場可以表示為 1－7 試述K－M方程賴以成立的條件及其應(yīng)用范圍。 答：克－莫方程賴以成立的條件： 其應(yīng)用的范圍：體心立方、面心立方、氯化鈉型以及金剛石結(jié)構(gòu) 的晶體；非極性以及弱極性液體介質(zhì)。 1－8 有一介電常數(shù)為的球狀介質(zhì)，放在均勻電場E中。假設(shè)介質(zhì)的引入 不改變外電場的分布，試證： 解； 按照洛倫茲有效電場模型可以得到：在時

25、 所以 1－9 如何定義介電常數(shù)的溫度系數(shù)？寫出介電常數(shù)的溫度系數(shù)、電容量溫 度系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：溫度變化一度時，介電常數(shù)的相對變化率稱為介電常數(shù)的溫度 系數(shù)。 ， 1－10 列舉一些介質(zhì)材料的極化類型，以及舉出在給中不同的頻率下可能發(fā) 生的極化形式。 答：如高鋁瓷，其主要存在電子和離子的位移極化，而摻雜的金紅石 和鈦酸鈣陶瓷卻除了含有電子

26、和離子地位移極化外，還存在電子和離 子的弛豫極化。在光頻區(qū)將會出現(xiàn)電子和離子的位移極化，在無線電 頻率區(qū)可出現(xiàn)弛豫極化、偶極子的轉(zhuǎn)向極化和空間電荷極化。 1－11 什么是瞬間極化、緩慢式極化？它們所對應(yīng)的微觀機(jī)制各代表什么？ 答：極化完成的時間在光頻范圍內(nèi)的電子、離子的位移極化稱為瞬時 極化。而在無線電頻率范圍的弛豫極化、自發(fā)式極化都稱作緩慢式極 化。電子、離子的位移極化的極化完成時間非常短，在 范圍內(nèi)，當(dāng)外電場在光頻范圍內(nèi)時，極化能跟的上外電場的變化，不 會產(chǎn)生極化損耗。而弛

27、豫極化的完成所需要的時間比較長，當(dāng)外電場 的頻率比較高時，極化將跟不上外電場的頻率變化，產(chǎn)生極化滯后的 現(xiàn)象，出現(xiàn)弛豫極化損耗。 1－12 設(shè)一原子半徑為的球體，電子繞原子核均勻分布，在外電場E作用 下，原子產(chǎn)生彈性位移極化，試求出其電子位移極化率。 答案參考課本簡原子結(jié)構(gòu)模型中關(guān)于電子位移極化率的推導(dǎo)方法。 1－13 一平行板真空電容器，極板上的自由電荷密度為,現(xiàn)充以介電系數(shù)為 的介質(zhì)。若極板上的自由電荷面密度保持不變，則真空時：平行板 電容器的場強(qiáng)E＝______，電位移D

28、＝______，極化強(qiáng)度P______；充 以介質(zhì)時：平行板電容器的場強(qiáng)E＝______，電位移D＝______，極 化強(qiáng)度P______，極化電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)______。 解：， ， ， ， 1－14 為何要研究電介質(zhì)中的有效電場？有效電場指的是什么？它由哪幾部 分組成？寫出具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 參考課本有效電場一節(jié)。 1－15 氯化鈉型離子晶體在電場作用下將發(fā)生電子、離子的位移極化。試解 釋溫度對氯化鈉型離子晶體的介

29、電常數(shù)的影響。 解：溫度對介電常數(shù)的影響可以利用式： 對溫度求導(dǎo)可得： 由上式可以看出，由于電介質(zhì)密度的減少使得電子位移極化率以及離 子位移極化率所貢獻(xiàn)的極化強(qiáng)度都減少，第一項(xiàng)為負(fù)值。但是溫度的 升高又使得離子晶體的彈性聯(lián)系減弱，離子位移極化加強(qiáng)，也就是第 二項(xiàng)為正值。然而第二項(xiàng)又與第一項(xiàng)相差不多。所以氯化鈉型離子晶 晶體的介電常數(shù)是隨著溫度的升高爾增加，但增加的非常緩慢。 1－16 試用平板介質(zhì)電容

30、器的模型（串、并聯(lián)形式），計(jì)算復(fù)合介質(zhì)的介電 系數(shù)（包括雙組分、多組分）。 解：串聯(lián)時： ， ， ， 可得 同理可得并聯(lián)時： 1－17 雙層介質(zhì)在直流電場的作用下，其每一層電場在電壓接通的瞬間、穩(wěn) 態(tài)、電壓斷開的情形下是如何分布的？作圖表示（注意e、g的大??； 電場的方向）。 答案略 1－18 一平行板真空

31、電容器，極板上的電荷面密度為?，F(xiàn) 充以相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，若極板上的自由電荷密度保持不變 ，計(jì)算真空和介質(zhì)中的E、P、D給為多少？束縛電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為多 少？ 解： 真空時： 介質(zhì)中： 1－19 一平行板介質(zhì)電容器，其板間距離，，介電系數(shù)＝

32、2，外界的恒壓電源。求電容器的電容量C；極板上的自由電荷q； 束縛電荷；極化強(qiáng)度P；總電矩；真空時的電場以及有效電場 。 解： 1－20 邊長為10mm、厚度為1mm的方形平板介質(zhì)電容器，其電介質(zhì)的相對 介電系數(shù)為2000，計(jì)算相應(yīng)的電容量。若電容器外接的電壓， 計(jì)算： （1） 電介質(zhì)中的電場； （2） 每個極板上的總電量； （3） 存儲在介質(zhì)電容器中的能量。 答案略 1－21 通常可以給介質(zhì)施加的最大電場（不發(fā)生擊穿）為 左右，試 分析在此情況下，室溫時可否使用朗日凡函數(shù)的近似式。 答案略 1－22 求出雙層介質(zhì)中不發(fā)生空間電荷極化的條件。 答案略 1－23 下面給出極性介質(zhì)的翁沙格有效電場表示式如下： 試證明：上式已經(jīng)包括了非極性介質(zhì)的洛倫茲有效電場的形式。 答案略