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1、第1章引言,1.1傳感器的發(fā)展和作用1.2什么是傳感器1.3傳感器的分類(lèi)1.4傳感器的性能和評(píng)價(jià),1.1傳感器的發(fā)展和作用,,人類(lèi)為了從外界獲取信息,必須借助于感覺(jué)器官。人類(lèi)依靠這些器官接受來(lái)自外界的刺激,再通過(guò)大腦分析判斷,發(fā)出命令而動(dòng)作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步,人類(lèi)為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然和改造自然,只靠這些感覺(jué)器官就顯得很不夠了。于是,一系列代替、補(bǔ)充、延伸人的感覺(jué)器官功能的各種手段就應(yīng)運(yùn)而生,從而出現(xiàn)了各種用途的傳感器。傳感器的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代,公元前1000年左右,中國(guó)的指南針、記里鼓車(chē)已開(kāi)始使用。,埃及王朝時(shí)代開(kāi)始使用的天平,一直延用到現(xiàn)在。利用液體膨脹進(jìn)行溫度測(cè)量

2、在16世紀(jì)前后就已出現(xiàn)。19世紀(jì)建立了電磁學(xué)的基礎(chǔ),當(dāng)時(shí)建立的物理法則直到現(xiàn)在作為各種傳感器的工作原理仍在應(yīng)用著。以電量作為輸出的傳感器，其發(fā)展歷史最短,但是隨著真空管和半導(dǎo)體等有源元件的可靠性的提高,這種傳感器得到飛速發(fā)展。目前只要提到傳感器,一般是指具有電輸出的裝置。由于集成電路技術(shù)和半導(dǎo)體應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展,研究開(kāi)發(fā)了性能更好的傳感器。隨著電子設(shè)備水平不斷提高以及功能不斷加強(qiáng),傳感器也越來(lái)越顯得重要。世界各國(guó)都將傳感器技術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的高新技術(shù),傳感器技術(shù)已成為高新技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)的核心技術(shù)之一,并且發(fā)展十分迅速。,傳感器技術(shù)的發(fā)展十分迅速的原因有如下幾點(diǎn):(1)電子工業(yè)和信息技術(shù)促進(jìn)了傳感器

3、產(chǎn)業(yè)的相應(yīng)發(fā)展。(2)政府對(duì)傳感器產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供資助并大力扶植。(3)國(guó)防、空間技術(shù)和民用產(chǎn)品有廣大的傳感器市場(chǎng)。(4)在許多高新技術(shù)領(lǐng)域可獲得用于開(kāi)發(fā)傳感器的理論和工藝。從市場(chǎng)來(lái)看,力、壓力、加速度、物位、溫度、濕度、水分等傳感器將保持較大的需求量。傳感器的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)如表1.1所示。,表1.1傳感器市場(chǎng)結(jié)構(gòu),近年來(lái),由于微電子技術(shù)、微機(jī)械加工技術(shù)、納米技術(shù)的迅速發(fā)展,傳感器領(lǐng)域的主要技術(shù)也將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上予以延伸和提高:（1）微機(jī)械加工技術(shù)（MEMT）和納米技術(shù)將得到高速發(fā)展。采用MEMT制作的傳感器和微系統(tǒng),具有體積微小、低成本、高可靠性等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。（2）新型敏感材料將加速開(kāi)發(fā),微電

4、子、光電子、生物化學(xué)、信息處理等各學(xué)科的互相交叉、滲透和綜合利用,將會(huì)研制出一批新穎、先進(jìn)的傳感器。（3）敏感元件與傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫叫碌拈_(kāi)拓,二次傳感器和傳感器系統(tǒng)的應(yīng)用將大幅度增長(zhǎng)。,展望未來(lái),傳感器將向著小型化、集成化、多功能化、智能化和系統(tǒng)化的方向發(fā)展,由微傳感器、微執(zhí)行器及信號(hào)和數(shù)據(jù)處理器總裝集成的系統(tǒng)越來(lái)越引起人們的廣泛關(guān)注。傳感器市場(chǎng)將會(huì)迅速發(fā)展,并會(huì)加速新一代傳感器的開(kāi)發(fā)和產(chǎn)業(yè)化。,1.2什么是傳感器,傳感器是與人的感覺(jué)器官相對(duì)應(yīng)的元件。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB7665-87對(duì)傳感器下的定義是:“能夠感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置,通常由敏感元件和轉(zhuǎn)

5、換元件組成”。敏感元件,是指?jìng)鞲衅髦心苤苯痈惺芑蝽憫?yīng)被測(cè)量（輸入量）的部分;轉(zhuǎn)換元件,是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺艿幕蝽憫?yīng)的被探測(cè)量轉(zhuǎn)換成適于傳輸和（或）測(cè)量的電信號(hào)的部分。,圖1.1傳感器組成方塊圖,圖1.1為傳感器組成方塊圖，此圖也說(shuō)明了傳感器的基本組成和工作原理。,1.3傳感器的分類(lèi),傳感器種類(lèi)繁多,功能各異。由于同一被測(cè)量可用不同轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)探測(cè),利用同一種物理法則、化學(xué)反應(yīng)或生物效應(yīng)可設(shè)計(jì)制作出檢測(cè)不同被測(cè)量的傳感器,而功能大同小異的同一類(lèi)傳感器可用于不同的技術(shù)領(lǐng)域,故傳感器有不同的分類(lèi)法。(1)根據(jù)傳感器感知外界信息所依據(jù)的基本效應(yīng),可以將傳感器分成三大類(lèi):基于物理效應(yīng)如光、

6、電、聲、磁、熱等效應(yīng)進(jìn)行工作的物理傳感器;基于化學(xué)反應(yīng)如化學(xué)吸附、選擇性化學(xué)反應(yīng)等進(jìn)行工作的化學(xué)傳感器;基于酶、抗體、激素等分子識(shí)別功能的生物傳感器。,(2)按工作原理分類(lèi),可分為應(yīng)變式、電容式、電感式、電磁式、壓電式、熱電式等傳感器。(3)根據(jù)傳感器使用的敏感材料分類(lèi),可分為半導(dǎo)體傳感器、光纖傳感器、陶瓷傳感器、金屬傳感器、高分子材料傳感器、復(fù)合材料傳感器等等。(4)按照被測(cè)量分類(lèi),可分為力學(xué)量傳感器、熱量傳感器、磁傳感器、光傳感器、放射線傳感器、氣體成分傳感器、液體成分傳感器、離子傳感器和真空傳感器等等。,(5)按能量關(guān)系分類(lèi),可分為能量控制型和能量轉(zhuǎn)換型兩大類(lèi)。所謂能量控制型是指

7、其變換的能量是由外部電源供給的,而外界的變化（即傳感器輸入量的變化）只起到控制的作用。如用電橋測(cè)量電阻溫度變化時(shí),溫度的變化改變了熱敏電阻的阻值,熱敏電阻阻值的變化使電橋的輸出發(fā)生變化（注意電橋的輸出是由電源供給的）。,(6)按傳感器是利用場(chǎng)的定律還是利用物質(zhì)的定律,可分為結(jié)構(gòu)型傳感器和物性型傳感器。二者組合兼有兩者特征的傳感器稱為復(fù)合型傳感器。場(chǎng)的定律是關(guān)于物質(zhì)作用的定律,例如動(dòng)力場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)定律、電磁場(chǎng)的感應(yīng)定律、光的干涉現(xiàn)象等。利用場(chǎng)的定律做成的傳感器,如電動(dòng)式傳感器、電容式傳感器、激光檢測(cè)器等。物質(zhì)的定律是指物質(zhì)本身內(nèi)在性質(zhì)的規(guī)律。例如彈性體遵從的虎克定律、晶體的壓電性、半導(dǎo)體材料的壓阻、

8、熱阻、光阻、濕阻、霍爾效應(yīng)等。利用物質(zhì)的定律做成的傳感器,如壓電式傳感器、熱敏電阻、光敏電阻、光電管等。,(7)按依靠還是不依靠外加能源工作,可分為有源傳感器和無(wú)源傳感器。有源傳感器敏感元件工作需要外加電源,無(wú)源傳感器工作不需外加電源。(8)按輸出量是模擬量還是數(shù)字量,可分為模擬量傳感器和數(shù)字量傳感器。,表1.2列出了傳感器的分類(lèi)。盡管此處列出的傳感器分類(lèi)有較大的概括性,但由于傳感器的分類(lèi)不統(tǒng)一,因而這種分類(lèi)很難完備,例如有的學(xué)者將傳感器作了如下分類(lèi):(1)壓力;(2）力/荷重;(3）位移（厚度）;(4）力矩;(5）角度;(6）角速度（轉(zhuǎn)速）;(7）速度;(8）加速度;(9）角加速度;(1

9、0）傾斜角;(11）編碼器;(12）振動(dòng);(13）氣體/煙霧;(14）溫度;(15）熱能;(16）濕度;(17）水份;(18）露點(diǎn);(19）液位;(20）料位;(21）流量;(22）流速,(23）風(fēng)速;(24)電流;(25）電壓;(26）電功率;(27）電頻率;(28）接近開(kāi)關(guān);(29）磁性開(kāi)關(guān);(30）光電開(kāi)關(guān);(31）pH值;(32）電阻率;(33）電導(dǎo)率;(34）水溶氧;(35）生物;(36）紅外線;(37）紫外線;(38）光纖;(39)離子;(40）激光;(41）超聲波;(42）聲音/噪聲;(43）觸覺(jué);(44）圖像/顏色;(45）密度/粘度;(46）混濁度。,表1.2傳感器的分類(lèi),

10、1.4傳感器的性能和評(píng)價(jià),1.4.1傳感器的靜態(tài)特性1.靈敏度靈敏度是描述傳感器的輸出量（一般為電學(xué)量）對(duì)輸入量（一般為非電學(xué)量）敏感程度的特性參數(shù)。其定義為:傳感器輸出量的變化值與相應(yīng)的被測(cè)量（輸入量）的變化值之比,用公式表示為,2.線性度理想的傳感器輸出與輸入呈線性關(guān)系。然而,實(shí)際的傳感器即使在量程范圍內(nèi),輸出與輸入的線性關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是不成立的,總存在一定的非線性。線性度是評(píng)價(jià)非線性程度的參數(shù)。其定義為:傳感器的輸出—輸入校準(zhǔn)曲線與理論擬合直線之間的最大偏差與傳感器滿量程輸出之比,稱為該傳感器的“非線性誤差”或稱“線性度”,也稱“非線性度”。通常用相對(duì)誤差表示其大小:,圖1.2

11、非線性誤差說(shuō)明,式中,ef為非線性誤差（線性度）,Δmax為校準(zhǔn)曲線與理想擬合直線間的最大偏差,YFS為傳感器滿量程輸出平均值,如圖1.2所示。理論線性度:擬合直線為理論直線,通常以0%作為直線起始點(diǎn),滿量程輸出100%作為終止點(diǎn)。,端基線性度:以校準(zhǔn)曲線的零點(diǎn)輸出和滿量程輸出值連成的直線為擬合直線。獨(dú)立線性度:作兩條與端基直線平行的直線,使之恰好包圍所有的標(biāo)定點(diǎn),以與二直線等距離的直線作為擬合直線。最小二乘法線性度:以最小二乘法擬合的直線為擬合直線。,3.靈敏度界限（閾值）輸入改變?chǔ)時(shí),輸出變化Δy,Δx變小,Δy也變小。但是一般來(lái)說(shuō),Δx小到某種程度,輸出就不再變化了,這時(shí)

12、的Δx叫做靈敏度界限。存在靈敏度界限的原因有兩個(gè)。一個(gè)是輸入的變化量通過(guò)傳感器內(nèi)部被吸收,因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動(dòng)。,螺絲和螺帽,齒條和齒輪之間多少都有空隙,如果Δx相當(dāng)于這個(gè)空隙的話,那么Δx是無(wú)法傳遞出去的。又例如,裝有軸承的旋轉(zhuǎn)軸,如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話,軸是不會(huì)旋轉(zhuǎn)的。第二個(gè)原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小,就無(wú)法把有用信號(hào)和噪聲分開(kāi)。如果不加上最起碼的輸入值（這個(gè)輸入值所產(chǎn)生的輸出值與噪音的電平大小相當(dāng)）是得不到有用的輸出值的,該輸入值即靈敏度界限。靈敏度界限也叫靈敏閾,門(mén)檻靈敏度,或閾值。,4.遲滯差輸入逐

13、漸增加到某一值,與輸入逐漸減小到同一輸入值時(shí)的輸出值不相等,叫遲滯現(xiàn)象。遲滯差表示這種不相等的程度。其值以滿量程的輸出YFS的百分?jǐn)?shù)表示。,式中,Δmax為輸出值在正反行程的最大差值。如圖1.3所示,Δmax=Y2-Y1。圖1.3是這種現(xiàn)象稍微夸張了的曲線。一般來(lái)說(shuō)輸入增加到某值時(shí)的輸出要比輸入下降到該值時(shí)的輸出值小,正如圖1.3所示。如存在遲滯差,則輸入和輸出的關(guān)系就不是一一對(duì)應(yīng)了,因此必須盡量減少這個(gè)差值。,圖1.3遲滯曲線,各種材料的物理性質(zhì)是產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象的原因。如把應(yīng)力加于某彈性材料時(shí),彈性材料產(chǎn)生變形,應(yīng)力雖然取消了但材料不能完全恢復(fù)原狀。又如,鐵磁體、鐵電體在外加磁場(chǎng)、電場(chǎng)作

14、用下均有這種現(xiàn)象。遲滯也反映了傳感器機(jī)械部分不可避免的缺陷,如軸承摩擦、間隙、螺絲松動(dòng)等。各種各樣的原因混合在一起導(dǎo)致了遲滯現(xiàn)象的發(fā)生。,5.穩(wěn)定性穩(wěn)定性表示傳感器在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力。理想的情況是,不管什么時(shí)候傳感器的靈敏度等特性參數(shù)不隨時(shí)間變化。但實(shí)際上,隨著時(shí)間的推移,大多數(shù)傳感器的特性會(huì)改變。這是因?yàn)閭鞲性驑?gòu)成傳感器的部件的特性隨時(shí)間發(fā)生變化,產(chǎn)生一種經(jīng)時(shí)變化的現(xiàn)象。,1.4.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性大多數(shù)情況下傳感器的輸入信號(hào)是隨時(shí)間變化的,這時(shí)要求傳感器時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào),按照輸入信號(hào)的變化規(guī)律輸出信號(hào)。當(dāng)傳感器輸入信號(hào)的變化緩慢時(shí),是容易跟蹤的,但隨著輸

15、入信號(hào)的變化加快,傳感器隨動(dòng)跟蹤性能會(huì)逐漸下降。輸入信號(hào)變化時(shí),引起輸出信號(hào)也隨時(shí)間變化,這個(gè)過(guò)程叫做響應(yīng)。動(dòng)態(tài)特性就是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。響應(yīng)特性即動(dòng)態(tài)特性,是傳感器的重要特性之一。,1.傳遞函數(shù)1)定義假設(shè)傳感器在輸入輸出存在線性關(guān)系（即傳感器是線性的,特性不隨時(shí)間變化）的范圍內(nèi)使用,則它們之間的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示:,式中，y為輸出量，x為輸入量，ai,bi為常數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，由,并設(shè)t=0時(shí)，,(i=0,1,…)全部為0，得到,式中,X(s)是輸入的拉氏變換,Y(s)是輸出的拉氏變換,G(s)稱為拉氏形式的傳遞函數(shù),或簡(jiǎn)稱傳遞函數(shù)。

16、即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏變換乘以傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義是:初始條件為零時(shí),輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵(lì)函數(shù)）的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性,與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個(gè)完全不同的物理（或其他）系統(tǒng),但說(shuō)明它們有相似的傳遞特性。,2)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個(gè)各有G1(s)和G2(s)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)串聯(lián)后,如果它們的阻抗匹配合適,相互之間不影響彼此的工作狀態(tài),如圖1.4(a)所示,則其傳遞函數(shù)為,圖1.4兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)(a)串聯(lián)；(b)并聯(lián),對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為如果兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)

17、,如圖1.4(b)所示,則其傳遞函數(shù)為,對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為,當(dāng)傳遞函數(shù)中,只有a0與b0不為零a0y=b0 x即稱為零階系統(tǒng)（傳感器）。這種傳感器輸出能精確地跟蹤輸入,電位器式傳感器就是一種零階系統(tǒng)。除系數(shù)a1,a0,b0外,其他系數(shù)均為零的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。由彈簧和阻尼組成的機(jī)械系統(tǒng)就是典型的一階傳感器。RC回路、液體溫度計(jì)等也屬于一階系統(tǒng)。,4)傳遞函數(shù)的分解傳感器一般可以近似為集總參數(shù)的、線性的、特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。其一般形式的傳遞函數(shù)如式(1.1)所示。為了說(shuō)明問(wèn)題方便并根據(jù)大多數(shù)傳感器的情況,可假設(shè)bm=bm-1=…=b1=0則

18、(1.1)式可簡(jiǎn)化為其中分母是s的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。方程式ansn+an-1sn-1+…+a0s0=0,上式中,每一個(gè)因子式可以看成一個(gè)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中A是零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);是一階系統(tǒng)傳遞函數(shù);而則是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由此可見(jiàn),一個(gè)復(fù)雜的高階系統(tǒng)總是可以看成是由若干個(gè)零階、一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)而成的。另一方面,如果將上式的右邊作部分分式展開(kāi),則將得到另一種等價(jià)的形式:,上式表示一個(gè)高階系統(tǒng),也可以看成是由若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。綜上所述可知,一個(gè)高階系統(tǒng)的傳感器總可以看成是由若干個(gè)零階、一階和二階系統(tǒng)組合而成的。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng),所以下面著重討

19、論一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。5）傳遞函數(shù)的功用（1）傳遞函數(shù)的功用之一是,在方塊圖中用作表示系統(tǒng)的圖示符號(hào),如圖1.5所示。,圖1.5系統(tǒng)的圖示符號(hào),（2）另一方面,當(dāng)組成系統(tǒng)的各個(gè)元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)已知時(shí),可以用傳遞函數(shù)來(lái)確定該系統(tǒng)的總特性,可用單個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),如圖1.6所示。（3）對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的求解,我們可以將其化成簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合,其解則為簡(jiǎn)單系統(tǒng)解的組合。2.一階（慣性）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,圖1.6系統(tǒng)的傳遞函數(shù),進(jìn)一步寫(xiě)為1）一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)設(shè)輸入信號(hào)為δ函數(shù),即,δ(t)=,∞,t=00,t≠0,（為單位脈

20、沖函數(shù)）,其輸出稱為沖激響應(yīng)。因?yàn)楠И｛δ(t)｝=1,,Y(s)=G(s)X(s)=G(s)=,求反變換得y(t)=,其相應(yīng)的曲線如圖1.7所示。由圖可知:在沖激信號(hào)出現(xiàn)的瞬間（即t＝0）響應(yīng)函數(shù)也突然躍升,其幅度與k成正比,而與時(shí)間常數(shù)τ=a1/a0成反比;在t>0時(shí),作指數(shù)衰減,t越小衰減越快,響應(yīng)的波形也越接近脈沖信號(hào)。,圖1.7一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線,其輸出信號(hào)稱為階躍響應(yīng)。因?yàn)?由拉氏變換得,2）一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一個(gè)起始靜止的傳感器若輸入一單位階躍信號(hào),其響應(yīng)曲線如圖1.8所示。3）一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一定振幅的周期信號(hào)輸入傳感器時(shí),如果這個(gè)信號(hào)振幅是在傳感器

21、的線性范圍之內(nèi),那么傳感器的輸出可以通過(guò)傳遞函數(shù)求出。由于周期信號(hào)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示,因此可以把輸入信號(hào)看成是正弦或余弦函數(shù)。sinωt和cosωt的拉氏變換分別為,圖1.8一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,這兩個(gè)變換乘以傳遞函數(shù)G(s),然后求其逆變換,就可以得到系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失直到穩(wěn)定,因此瞬態(tài)響應(yīng)可忽略不計(jì)。將各頻率不同而幅度相等的正弦信號(hào)輸入傳感器,其輸出信號(hào)（也是正弦）的幅度及相位與頻率之間的關(guān)系,就稱為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性可由頻率響應(yīng)函數(shù)表示,由幅－頻和相－頻特性組成。設(shè)輸入信號(hào)為,x(t)=sinωtL

22、｛x(t)｝=,求反變換得,y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。上式中第一項(xiàng)瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失,因此瞬態(tài)響應(yīng)就可以忽略不計(jì)。所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng),表示為y(t)=H(ω)sin(ωt+φ)其中幅－頻特性H(ω)=相－頻特性φ(ω)=-arctan(ωτ),將H(ω)和φ(ω)繪成曲線,如圖1.9所示。圖中縱坐標(biāo)增益采用分貝值,橫坐標(biāo)ω也是對(duì)數(shù)坐標(biāo),但直接標(biāo)注ω值。這種圖又稱為伯德（Bode）圖。由圖可知,一階系統(tǒng)只有在τ很小時(shí)才近似于零階系統(tǒng)特性（即H(ω)=k,φ(ω)=0）。當(dāng)τ＝１時(shí),傳感器靈敏度下降了3dB（即H(ω)=0.707k）。如果取靈敏度下降到

23、3dB時(shí)的頻率為工作頻帶的上限,則一階系統(tǒng)的上截止頻H=1/τ,所以時(shí)間常數(shù)τ越小,則工作頻帶越寬。,圖1.9一階系統(tǒng)的伯德（Bode）圖,3.二階（振蕩）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)彈簧、質(zhì)量和阻尼振動(dòng)系統(tǒng)（如圖1.10所示）及RLC串聯(lián)電路是典型的二階系統(tǒng),其微分方程如下:,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,圖1.10二階系統(tǒng)示意圖,1）二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由,查表可得當(dāng)ξ1（欠阻尼）時(shí),圖1.11二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線,得,圖1.12二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,圖1.12給出了各種情況下的階躍響應(yīng)曲線。由圖可知,固有頻率ωn越高則響應(yīng)曲線上升越快,而阻尼比ξ越大,則過(guò)沖現(xiàn)象減弱,當(dāng)ξ≥1則完全沒(méi)有過(guò)沖,也不存在

24、振蕩。如果在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值（y(t)/k=1）上下取10%的誤差帶,而定義響應(yīng)曲線進(jìn)入這個(gè)誤差帶（再不越出）的時(shí)間為建立時(shí)間,那么當(dāng)ξ=0.6時(shí)建立時(shí)間最短,約為2.4/ωn,若誤差帶取5%,則ξ=0.7～0.8最好。,,3）二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若一個(gè)起始靜止的系統(tǒng),其輸入為單位幅度的正弦信號(hào),則其,得,,隨著時(shí)間的推移,第二項(xiàng)將逐漸消失,直到穩(wěn)定,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅－頻特性和相－頻特性分別為,,伯德圖如圖1.13所示。當(dāng)ξ<1/時(shí),在ωn附近振幅具有峰值,即產(chǎn)生共振現(xiàn)象,ξ越小峰值越高。ω=ωn時(shí),相位有90滯后,最大相位滯后為180,ξ越大,相位滯后變化越平穩(wěn)。4.任意輸入作用下傳感器的動(dòng)

25、態(tài)響應(yīng)設(shè)g(t)是具有常系數(shù)線性系統(tǒng)的脈沖（沖激）響應(yīng)。即當(dāng)單位脈沖函數(shù)δ（t）為驅(qū)動(dòng)函數(shù)輸入到線性,圖1.13二階系統(tǒng)的伯德圖,圖1.13二階系統(tǒng)的伯德圖,系統(tǒng)時(shí)（該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)著常系數(shù)的線性常微分方程）,輸出的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為g(t),如圖1.14所示。與此類(lèi)似,發(fā)生在t0時(shí)刻且幅值為Ａ的脈沖Aδ(t-t0)的響應(yīng)是Ag(t-t0)。設(shè)某任意輸入f(t)如圖1.15所示,求其輸入該系統(tǒng)后的時(shí)間響應(yīng)h(t)。為此,把f(t)分解為許許多多接連著的梯形脈沖,把f(t)的響應(yīng)看作為這些梯形脈沖的響應(yīng)。而當(dāng)時(shí)間間隔Δτ變小時(shí),每一脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng),便近似地等于由幅值與脈沖面積相等的δ脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng)

26、。,圖1.14,圖1.15,第一個(gè)脈沖的面積為f(0)Δτ,它的響應(yīng)近似于幅值為f(0)Δτ的脈沖f(0)Δτδ(t)的響應(yīng),即f(0)Δτg(t)。與此相類(lèi)似,第二個(gè)脈沖的面積為f(Δτ)Δτ,它的響應(yīng)近似于第二個(gè)脈沖f(Δτ)Δτδ(t-Δτ)的響應(yīng),即f(Δτ)Δτg(t-Δτ)。,圖1.14線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),其中函數(shù)g(t)中的時(shí)間滯后Δτ,是由于第二個(gè)脈沖發(fā)生在時(shí)刻Δτ,更一般地,與第n+1個(gè)脈沖相對(duì)應(yīng)的脈沖發(fā)生在時(shí)刻nΔτ,這個(gè)脈沖在時(shí)刻t的響應(yīng)是,求和得到所有脈沖的響應(yīng),它是h(t)的近似值:,為求出h(t)的精確值,令Δτ趨于零;因nΔτ=τ,從而n趨于無(wú)限大。這樣Δτ→dτ,nΔτ→τ,從而上述和式便變成了積分式可見(jiàn),系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),就是該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)與驅(qū)動(dòng)函數(shù)f(t)的卷積。,