《八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和課件 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和課件 北師大版.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級下冊,6.4.2多邊形的外角和,,,,1,2,理解和掌握多邊形外角和定理的推導過程;,能進行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運用.,1.n邊形的內(nèi)角和等于180.2.正多邊形的每個內(nèi)角等于,1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.2.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.3.任意多邊形的外角和等于360.,1.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度數(shù)為()A．90B．180C．270D．3602.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3.如圖，小陳從點O出發(fā)，前進5m

2、后向右轉(zhuǎn)20，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)20，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走了()A．60mB．100mC．90mD．120m,D,A,C,探究點一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標出.,探究點一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標出.,探究點一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標出.(2)他每跑完一圈，身

3、體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,解：360,探究點一問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理：如圖：∠1+∠EAB=180，∠2+∠ABC=180，∠3+∠BCD=180，∠4+∠CDE=180，∠5+∠DEA=180，∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5180-(5-2)180=360,探究點一問題2：如果廣場是六邊形、八邊形、n邊形那會什么結(jié)果？解：如圖，由小明推理有，六邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6=6180-(6-2)180=360同理，八邊形：∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6+∠7

4、＋∠8=8180-(8-2)180=360n邊形：∠1+∠2＋…＋∠（n-1）＋∠n=n180-(n-2)180=360,探究點二問題1：過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？解：∵∠1=∠α，∠2=∠Β，∠3=∠γ，∠4=∠δ，∠5=∠θ∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5180-(5-2)180=360,多邊形的外角：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的外角和：多邊形的每個頂點處取取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外交

5、和.多邊形的外角和都等于360,探究點三：問題1：已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)?解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）?180=3360解得，n=8對角線的條數(shù)：n（n-3）=8（8-3）=20因此，這個多邊形是八邊形.對角線有20條,問題2：如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90，AE平分∠BAD，若AE∥CF，∠BCF=60，請你求出∠DCF的度數(shù)．并說明你的理由．解：∠DCF=60，理由如下：如圖，∵∠B=90∴∠1+∠BCF=90∵∠BCF=60，∴∠1=30．∵AE∥CF，∴∠2=∠1=30∵AE平分∠BAD∴∠3=∠2=30又∵∠

6、D=90∴∠3+∠4=90∴∠4=60∵AE∥CF∴∠DCF=∠4=60．,1.一個多邊形截去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620,則原來多邊形的邊數(shù)是多少？解：設新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1620,解得n=11.若只截去多邊形的一個頂點,則新多邊形會多出一個頂點,此時原多邊形是十邊形;若截到兩個頂點,則邊數(shù)未變,此時原多邊形為十一邊形;若截到三個頂點,則少了一個頂點,此時原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.(1)內(nèi)角和為2015,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯

7、把外角當內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎?,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n－2)?180，∴內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．∵2014180＝11…35，∴內(nèi)角和為2014不可能．,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(2)依題意，有2015－180＜(x－2)?180＜2014，解得12＜x＜14，因而多邊形的邊數(shù)是13.故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和．,2.如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題.解：(3)十三邊形的內(nèi)角和是(13－2)180＝1980，2015－1980＝35，因此這個外角的度數(shù)為35,1．將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個

8、多邊形的內(nèi)角和之和不可能是()A．360B．540C．720D．9002．一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1∶4，那么這個多邊形的邊數(shù)為()A．8B．9C．10D．12,D,C,3.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510,則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A.27B.35C.44D.544.某花園內(nèi)有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計劃在以四邊形各頂點為圓心,2m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是()A.6πmB.5πmC.4πmD.3πm,C,C,5.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2∶1,求這個多邊形對角線的條數(shù).解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)?180=3602,解得n=6,n（n-3）=9所以這個多邊形對角線的條數(shù)為9.,1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.2.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.3.任意多邊形的外角和等于360.,再見,