《甘肅省2019年中考數學復習 第6講 一元二次方程及其應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《甘肅省2019年中考數學復習 第6講 一元二次方程及其應用課件.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第6講一元二次方程及其應用,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的有關概念一元二次方程的概念必須滿足三個條件:①是整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2.例1下列方程一定是一元二次方程的是()A.3x2+4-=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0答案:D方法點撥解決此類問題的關鍵是牢記并理解一元二次方程的定義,特別是二次項系數應為非零數,即a≠0這一隱含條件.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的解法一元二次方程的基本解法有四種:(1)直接開方法;(2)因式分解法;(3)配方法;(4)公式法.在解一

2、元二次方程時首先看是否能運用直接開平方法,再看能否運用因式分解法,公式法適用于所有的一元二次方程的求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.分析:本題可以采用因式分解法或公式法解.解法一把方程左邊因式分解,得(x-3)(x-3+4x)=0,即(x-3)(5x-3)=0,,解法二原方程整理,得5x2-18x+9=0.∵Δ=(-18)2-459=144>0,,方法點撥此類題目主要考查一元二次方程的解法及優(yōu)化選擇,常常涉及配方法、公式法、因式分解法.選擇解法時要根據方程的結構特點、系數(或常數)之間的關系靈活進行,解題時要講究技巧,保證準確、迅速.

3、,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程根的判別式的應用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為Δ=b2-4ac,其意義在于不解方程可以直接根據Δ判別根的情況,(1)當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數根;(2)當Δ=0時,方程有兩個相等的實數根;(3)當Δ0C.x1x2>0D.x10,∴x1≠x2,結論A正確;∵x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴結論B不一定正確;∵x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,∴x1x2=-2,結論C錯誤;∵x1x2=-2,∴x1,x2異號,結論D錯誤.故選A.,考法1,考法2

4、,考法3,考法4,考法5,方法點撥一元二次方程根與系數的關系包含Δ=b2-4ac和x1+x2=-,字母的值或取值范圍時,必須要考慮:(1)a≠0,(2)b2-4ac≥0.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,用一元二次方程解決實際問題列一元二次方程解應用題的關鍵是在充分理解題意的基礎上,尋求題中的等量關系,從而建立方程.增長率問題和利潤問題是最常見的類型.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例5(2018江蘇鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經過一段時間銷售,發(fā)現銷售單價每降低1

5、元,平均每天可多售出2件.(1)若降價3元,則平均每天銷售數量為件;(2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?分析:(1)根據銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降價3元,則平均每天可多售出23=6(件),即平均每天銷售數量為20+6=26(件);(2)利用商品平均每天售出的件數每件盈利=每天銷售這種商品利潤,列出方程解答即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)若降價3元,則平均每天銷售數量為20+23=26(件),故答案為26.(2)設每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.根據題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,

6、得x2-30 x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20應舍去,解得x=10.答:每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.方法點撥此題是利潤問題,列方程的等量關系是:總利潤等于每一件商品的利潤乘以銷售件數,根據等量關系列方程,解方程.最后還要注意求出的未知數的值是否符合實際要求,不符合的要舍去.,1.(2018甘肅)關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根,則k的取值范圍是(C)A.k≤-4B.k<-4C.k≤4D.k<42.(2017甘肅蘭州)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根,那么實數m的取值范圍為(C)

7、,解析:根據題意得Δ=42-4k≥0,解得k≤4.故選C.,,,3.(2016甘肅蘭州)公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為(C)A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0,,4.(2017甘肅白銀)如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是(

8、A)A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220 x=3232-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220 x-2x2=570,,5.(2017甘肅蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長為80cm,寬為70cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱,根據題意列方程為(C)A.(80-x)(70-x)=3000B.8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000,,6.(2015甘

9、肅蘭州)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當跌了原價的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是(B),7.(2016甘肅蘭州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況是(B)A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根8.(2016甘肅平涼)三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根,則該三角形的周長為12.,,,,9.(2017甘肅武威)若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數根,則k的取值范圍是k<5且k≠1.,解析:∵關于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根,,解得k0,∴不論m取何實數,該方程都有兩個不相等的實數根.,