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1、第二十五章概率初步,專題48圓與一元二次方程,武漢專版九年級上冊,一、構建一元二次方程1．如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為2的內(nèi)接正方形CDEF，求以AC和BC的長為兩根的一元二次方程．,二、與判別式結合2．如圖，PC為⊙O的切線，PM平分∠CPA，交CA，CB于點E，F(xiàn).(1)求證：∠PCE＝∠B；(2)若CE，CF為方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0的兩根，求CE的長．,【解析】(1)證明：如圖，作直徑CN，連接AN，則∠B＝∠N，∠NAC＝90，∵PC切⊙O于點C，∴∠PCN＝90，∴∠PCA＋∠ACN＝90，又∵∠N＋∠ACN＝90，∴∠PCA＝∠N＝∠B；(2)∵PM平分∠
2、CPB，∴∠CPM＝∠BPM，又∵∠PCE＝∠B，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∵CE，CF為方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0的兩根，∴Δ＝0，解得m＝0或8，即方程為①x2－2x＋1＝0或②x2＋6x＋9＝0，解方程①得x1＝x2＝1；解方程②得x3＝x4＝－3(舍去)，∴CE＝1.,三、與根與系數(shù)的關系結合3．(武漢元調(diào))如圖，AB為⊙O的直徑，D為的中點，C為上一點，弦CD＝，I為△ABC的內(nèi)心．(1)求BC－AC的值；(2)過點I作IE⊥AB于點E，設BE＝m，AE＝n，求m－n的值；(3)在(2)的條件下，若m，n是關于x的一元二次方程x2－kx＋2k－1＝0的兩根，求IE的長．,
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