《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3 離散型隨機變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機變量的方差課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3 離散型隨機變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機變量的方差課件 新人教A版選修2-3.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2離散型隨機變量的方差,第二章2.3離散型隨機變量的均值與方差,,學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.3.掌握方差的性質，以及兩點分布、二項分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列如下：,知識點一方差、標準差的定義及方差的性質,思考1試求E(X)，E(Y).,思考2能否由E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術水平的高低？,思考3試想用什么指標衡量甲、

2、乙兩名工人技術水平的高低？,答案不能，因為E(X)＝E(Y).,答案方差.,梳理(1)方差及標準差的定義設離散型隨機變量X的分布列為,①方差：D(X)＝；,②標準差：.,(2)方差與標準差的意義隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度.方差或標準差，則隨機變量偏離于均值的平均程度.(3)方差的性質：D(aX＋b)＝.,越小,越小,a2D(X),知識點二兩點分布與二項分布的方差,p(1－p),np(1－p),1.離散型隨機變量的方差越大，隨機變量越穩(wěn)定.()2.若a是常數(shù)，則D(a)＝0.()3.離散型隨機變量的方差反映了隨機變量偏離于均值的平均程度.(),,√,[思考辨

3、析判斷正誤],√,題型探究,(1)求X2的分布列；,例1已知X的分布列如下：,類型一求隨機變量的方差與標準差,解答,從而X2的分布列為,(2)計算X的方差；,解答,(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差.,解因為Y＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.,解答,反思與感悟方差的計算需要一定的運算能力，公式的記憶不能出錯！在隨機變量X2的均值比較好計算的情況下，運用關系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失為一種比較實用的方法.另外注意方差性質的應用，如D(aX＋b)＝a2D(X).,(1)求方差及標準差；,跟蹤訓練1已知η的分布列為,解答,(2)設Y＝2

4、η－E(η)，求D(Y).,解∵Y＝2η－E(η)，∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4384＝1536.,解答,例2為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活沙柳的株數(shù)，均值E(ξ)為3，標準差為,解答,類型二兩點分布與二項分布的方差,(1)求n和p的值，并寫出ξ的分布列；,ξ的分布列為,(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率.,解答,解記“需要補種沙柳”為事件A，則P(A)＝P(ξ≤3)，,反思與感悟解決此類問題第一步是判斷隨機變量ξ服從什么分布，

5、第二步代入相應的公式求解.若ξ服從兩點分布，則D(ξ)＝p(1－p)；若ξ服從二項分布，即ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p).,跟蹤訓練2某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%.(1)計算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差；,解答,解用ξ表示抽得的正品數(shù)，則ξ＝0,1.ξ服從兩點分布，且P(ξ＝0)＝0.02，P(ξ＝1)＝0.98，所以D(ξ)＝p(1－p)＝0.98(1－0.98)＝0.0196.,(2)從中有放回地隨機抽取10件產(chǎn)品，計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標準差.,解答,解用X表示抽得的正品數(shù)，則X～B(10,0.98)，所以D(X)＝100.980.02＝0.196，,例

6、3為選拔奧運會射擊選手，對甲、乙兩名射手進行選拔測試.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；,類型三方差的實際應用,解答,解依據(jù)題意知，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，∴乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴ξ，η的分布列分別為,(2)求ξ，η的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術

7、并從中選拔一人.,解答,解結合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝100.5＋90.3＋80.1＋70.1＝9.2，E(η)＝100.3＋90.3＋80.2＋70.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)20.5＋(9－9.2)20.3＋(8－9.2)20.1＋(7－9.2)20.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)20.3＋(9－8.7)20.3＋(8－8.7)20.2＋(7－8.7)20.2＝1.21.∵E(ξ)>E(η)，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.又∵D(ξ)D(η)，所以兩個保護區(qū)內每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同，但甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動，乙保護區(qū)內的違規(guī)事件

8、次數(shù)更集中和穩(wěn)定.,達標檢測,1.已知隨機變量X的分布列為,√,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,2.有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估計A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B.乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣10次，設兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)等于,√,1,2,3,4,5,4.已知離散型隨機變量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(

9、X)＝1，則a＝________，b＝________.,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,5.編號為1,2,3的三位學生隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，設與座位編號相同的學生的人數(shù)是ξ，求E(ξ)和D(ξ).,1,2,3,4,5,解ξ的所有可能取值為0,1,3，ξ＝0表示三位同學全坐錯了，有2種情況，即編號為1,2,3的座位上分別坐了編號為2,3,1或3,1,2的學生，,1,2,3,4,5,ξ＝1表示三位同學只有1位同學坐對了，,ξ＝3表示三位同學全坐對了，即對號入座，,所以ξ的分布列為,1,2,3,4,5,1.隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，以及隨機變量取值偏離于均值的平均程度.方差D(X)或標準差越小，則隨機變量取值偏離均值的平均程度越??；方差D(X)或標準差越大，表明偏離的平均程度越大，說明X的取值越分散.2.求離散型隨機變量X的均值、方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X的所有可能的取值.(2)求X取每一個值的概率.,規(guī)律與方法,(3)寫出隨機變量X的分布列.(4)由均值、方差的定義求E(X)，D(X).特別地，若隨機變量服從兩點分布或二項分布，可根據(jù)公式直接計算E(X)和D(X).,