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第四章 正弦交流電路的相量法,第一節(jié) 復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 第二節(jié) 復(fù)導(dǎo)納分析并聯(lián)電路 第三節(jié) 交流電路的功率 第四節(jié) 功率因數(shù)的提高 第五節(jié) 諧振電路 第六節(jié) 含互感的交流電路 本章小結(jié),1,,,,第一節(jié) 復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),,,,,,一、復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),首頁,１.復(fù)阻抗的串聯(lián)電路,如圖4-1所示電路是多個復(fù)阻抗相串聯(lián)的電路,根據(jù)相量形式的基爾霍夫電壓定律，則總電壓,圖4-1 復(fù)阻抗串聯(lián)電路,,,Z———串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗,2,例4-1 電路如圖4-2所示，兩個復(fù)阻抗,,,相串聯(lián)，接在電壓,的電源上。試求等效阻抗Z，及兩復(fù)阻抗上的電壓u1和u2。,,注意:，在復(fù)阻抗串聯(lián)電路中，總復(fù)阻抗等于各復(fù)阻抗之和，但總阻抗卻不等于各阻抗之和，即,,圖4-2 例4-1圖,解,,,首頁,3,,,首頁,4,,,,,,2.復(fù)阻抗的并聯(lián)電路,首頁,如圖4-3所示是多個復(fù)阻抗并聯(lián)的電路，根據(jù)相量形式的基爾霍夫電流定律，總電流,圖4-3 復(fù)阻抗并聯(lián)電路,Z——并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗,5,首頁,例4-2 如圖4-4所示，已知,,總電流,。求電壓,與電流 。,,圖4-4 例4-2圖,解,6,,,,首頁,,7,,,,第二節(jié) 復(fù)導(dǎo)納分析并聯(lián)電路,,,,,一、復(fù)導(dǎo)納,首頁,復(fù)阻抗的倒數(shù)叫做復(fù)導(dǎo)納，用Y 表示，即,,,Y 的單位為西門子,簡稱西（S）。,則,,若 Z=R+jX,,,,8,,,,,首頁,G稱為電導(dǎo), B稱為電納,其單位均為西（S）。,,，稱為導(dǎo)納。,，稱為導(dǎo)納角。,復(fù)導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為,圖4－5 導(dǎo)納三角形,|Y|、G、B組成一個導(dǎo)納三角形，如圖4-5所示。,9,首頁,,根據(jù),,對比可得,當(dāng)電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向時，相量關(guān)系式 也可表示為,或,10,,,,首頁,,二、用復(fù)導(dǎo)納分析并聯(lián)電路,圖4-6所示是多支路并聯(lián)電路，根據(jù)相量形式的基爾霍夫電流定律，總電流,圖4-6 多支路并聯(lián)電路,等效復(fù)導(dǎo)納,注意,,11,,例4-4 如圖4-8中，已知,,,,,,。求端電壓u。,圖4-8 例4-4圖,解,,,,首頁,12,,,首頁,13,,,,第三節(jié) 交流電路的功率,,,,首頁,,,,,,如RLC串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電路既有有功功率,也有無功功率。,電路的有功功率就是電阻上消耗的功率,即,由電壓三角形可知,,故,電路的儲能元件不消耗能量，但與外界進行周期性的能量交換。電感吸收能量時，電容釋放能量，電感釋放能量時，電容吸收能量，所以RLC串聯(lián)電路的無功功率就是電感和電容無功功率的差值，即,14,,,,,首頁,,,由電壓三角形可知,,故,把電路的總電壓有效值與總電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，其單位是伏安(VA)或千伏安(KVA),即,,將電壓三角形的三條邊同乘以電流有效值，得到一個與電壓三角形相似的三角形,即功率三角形，如圖4-9所示。,15,首頁,,,圖4-9 功率三角形 a) 感性電路; b) 容性電路,由功率三角形可知,把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，即,,16,首頁,總之 角共有三個含義: (1)電壓超前電流的相位差；(2)阻抗角；(3)功率因數(shù)角。,故，對于同一個電路，,說明：上述由RLC串聯(lián)電路得出的功率及功率因數(shù)的有關(guān)公式也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。,因此， 角又稱功率因數(shù)角。,首頁,17,,首頁,,,例4-5 如圖4-10所示電路，已知電源頻率為50Hz，電壓表讀數(shù)為100V，電流表讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為40W，求R和L的大小。,解,,,圖4-10 例4-5電路圖,18,,例4-7 RLC串聯(lián)電路接在,,,,,,解,首頁,的電源上，已知,i、有功功率、無功功率、視在功率及功率因數(shù)。,。求電流,,,19,,,首頁,,,,20,,,,第四節(jié) 功率因數(shù)的提高,,,,首頁,,,,1.負(fù)載的功率因數(shù)越高，電源設(shè)備的利用率就越高。,,2.在一定的電壓下向負(fù)載輸送一定的有功功率時，負(fù)載的功率因數(shù)越高，輸電線路的功率損失和電壓降就越小。,例:一臺容量為100kVA的變壓器，,,時, 能輸出的有功功率為100×0.65=65kW ；,,時, 能輸出的有功功率為100×0.9=90kW。,故功率因數(shù)是電力系統(tǒng)中的一個重要參數(shù)，提高功率因數(shù)對發(fā)展國民經(jīng)濟有著重要的意義。,一、提高功率因數(shù)的意義,21,首頁,二、提高功率因數(shù)的方法,方法：在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。,,圖4-11 功率因數(shù)的提高 a）電路圖 ； b）相量圖,原理：,并聯(lián)電容前，總電流,根據(jù)圖4-11分析如下:,并聯(lián)電容后，總電流,,電壓超前電流的相位差為 ;,,電壓超前電流的相位差為,因,故,22,并聯(lián)電容前,,,并聯(lián)電容后,,,由相量圖4-11b)可知,因并聯(lián)電容前后電路消耗的有功功率是相等的,故,因,首頁,23,,,根據(jù)上式可以計算功率因數(shù)由 提高到 所需并聯(lián)的電容值。,,故,首頁,24,例4-8 有一感性負(fù)載的功率P=10kW，功率因數(shù)為0.65，電源電壓為380V，頻率為50Hz。若把功率因數(shù)提高到0.9，試求所需并聯(lián)電容器的容量以及并聯(lián)電容前后電路的總電流。,解 已知,,,所需并聯(lián)電容的容量,,首頁,25,并聯(lián)電容前，電路的總電流,,并聯(lián)電容后，電路的總電流,首頁,26,,,,第五節(jié) 諧振電路,,,,,,一、串聯(lián)諧振,首頁,,,RLC串聯(lián)電路端口處的電壓和電流出現(xiàn)同相的現(xiàn)象，叫做串聯(lián)諧振。如圖4-12所示。,,圖4-12 RLC串聯(lián)諧振電路 a)電路圖; b)相量圖,1.諧振條件,RLC串聯(lián)電路的復(fù)阻抗,諧振的條件是：虛部為零，即,27,,首頁,由上式可得諧振角頻率和諧振頻率分別為,,f0僅與電路本身的參數(shù)L和C有關(guān)，又稱固有頻率。,(1)諧振時，阻抗最小，電流最大。,2. 串聯(lián)諧振的特點,,諧振阻抗,諧振電流,,28,,首頁,(2)諧振時，感抗和容抗相等，并等于電路的特性阻抗。,,ρ——特性阻抗，單位為Ω。是衡量電路特性的重要參數(shù)。,(3)諧振時，電感與電容的電壓大小相等，相位相反,且大小為電源電壓的Q倍。,29,,,,,首頁,Q——品質(zhì)因數(shù)。只與電路參數(shù)R、L、C有關(guān)，沒有單位。電路的Q值一般在50～200之間。,,，即使電源電壓不高，電,由于諧振時，,感和電容上的電壓仍可能很高，所以，串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。這一特點在無線電工程上十分有用，通過電壓諧振可使信號電壓升高。但在電力系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免發(fā)生電壓諧振。,30,首頁,例4-10 在RLC串聯(lián)諧振電路中，已知,。求(1)諧振角頻率；(2)電路的特,性阻抗；(3)電路的品質(zhì)因數(shù)；(4)電路中的電流；(5)各元件上的電壓。,解,電源電壓,,,(1),(2),(3),,(4),,31,,,首頁,,(5),,二、并聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振電路如圖4-14a) 所示。,,圖4-14 并聯(lián)諧振電路 a）電路圖 ； b）相量圖,32,1.諧振條件,,另其虛部為零，可得,一般諧振電路的Q1,因此,并聯(lián)諧振電路的復(fù)導(dǎo)納,首頁,33,(1) 諧振時，電路呈現(xiàn)高阻抗。,(2)諧振時，電感電流與電容電流近似相等，且都是總電流的Q倍 。,Q值越大，電感和電容支路中的就越大，所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。,2. 諧振的特點,首頁,34,,,,第六節(jié) 含互感的交流電路,,,,,,一 、互感與互感電壓,1. 互感系數(shù),,當(dāng)通過電感線圈的電流變化時，電流產(chǎn)生的磁通也在變化，變化的磁通在電感線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電壓叫自感電壓。而由一個線圈中的電流變化在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。產(chǎn)生的電壓叫互感電壓。,首頁,35,,,,,在非鐵磁性介質(zhì)中，匝數(shù)一定時，電流產(chǎn)生的磁鏈與電流大小成正比。若電流與它產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則,在圖4-15a)中: Φ11、Ψ11——由i1產(chǎn)生的自感磁通、自感磁鏈，Ψ11=N1Φ11， Φ21、Ψ21——由i1產(chǎn)生的互感磁通、互感磁鏈，Ψ21=N2Φ21。,圖4-15 互感現(xiàn)象,首頁,36,,,,,線圈1對線圈2的互感系數(shù)(簡稱互感)為,在圖4-15b)中： Φ22、Ψ22——由i2產(chǎn)生的自感磁通、自感磁鏈，Ψ22=N2Φ22， Φ12、Ψ12——由i2產(chǎn)生的互感磁通、互感磁鏈，Ψ12=N1Φ12。,,線圈2對線圈1的互感系數(shù)(簡稱互感)為,,互感M的SI單位是亨利，其符號用H表示。,首頁,37,,,,,注意：互感是兩個線圈之間的固有參數(shù)，其大小取決于兩線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相互位置以及磁介質(zhì)。,兩個線圈的磁通相互交鏈的關(guān)系稱為磁耦合，兩耦合線圈相互交鏈的磁通部分越大，表明兩個線圈耦合的越緊密，為了表征兩個線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數(shù)k表示，即,,理想情況下，k=1，稱為全耦合；一般情況下，0k1。,2.互感電壓,若線圈中的電流與它產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋關(guān)系, 互感電壓與互感磁通的參考方向符合右手螺旋關(guān)系時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，則,首頁,38,首頁,,,,電流i1在線圈2中產(chǎn)生的互感電壓為,電流i2在線圈1中產(chǎn)生的互感電壓為,以上互感電壓的計算公式適用于任何形式的電流。當(dāng)電流為正弦電流時，互感電壓可用相量表示為,39,首頁,XM——互感抗，單位是歐姆。,二、同名端及其應(yīng)用,1.同名端的定義,圖4-16 線圈的同名端,如圖4-16所示： 當(dāng)di/dt 0時,端鈕1、4、5的實際極性為正； 當(dāng)di/dt 0時,端鈕1、4、5的實際極性為負(fù)。,40,通常把實際極性始終一致的端鈕稱為同名端。因此圖4-15中1、4、5是同名端，2、3、6也是同名端。同名端要用相同的符號“·”或“*”標(biāo)記。,另外，不論電流從哪一線圈的哪一端流入或流出，上述端 鈕的極性關(guān)系始終不變。,2.同名端的判斷,(1)利用同名端的特性判斷 當(dāng)有電流從同名端流入時,它們產(chǎn)生的磁通是相互加強的。 (2) 用試驗的方法測定 原理：當(dāng)有增大的電流從一線圈的同名端流入時,另一線圈的同名端處出現(xiàn)高電位。,首頁,41,3.同名端的應(yīng)用,(1)不需畫出互感線圈的繞向和相對位置，只需用同名端符號表示，如圖4-17所示； (2)使互感電壓方向的確定變得簡單?；ジ须妷旱膮⒖挤较蚺c產(chǎn)生它的電流參考方向?qū)ν艘恢?，即電流從有?biāo)記端指向無標(biāo)記端時，互感電壓也從有標(biāo)記端指向無標(biāo)記端。反之亦然。如圖4-17 所示。,,圖4-17 互感線圈中電流、電壓的參考方向,首頁,42,采用對同名端一致的方法表示互感電壓與產(chǎn)生它的電流的參考方向時，互感電壓即可用下式計算,,例4-11 電路如圖4-18所示，兩線圈之間的互感,線圈1中的電流,，求線圈2上的,互感電壓 。,圖 4-18 例 4-11 圖,首頁,43,選 的參考方向與 的參考方向?qū)ν艘恢?，如圖4-18 所示。,,,,解,首頁,選 的參考方向與 的參考方向?qū)ν艘恢?，如圖4-18 所示。,解,44,三、互感電路的計算,1.互感線圈的串聯(lián),,圖 4-19 互感線圈的聯(lián)結(jié) a）順向串聯(lián) ； b）反向串聯(lián),首頁,45,當(dāng)電流為正弦交流時,,LF——線圈順向串聯(lián)的等效電感,如圖 4-19a) 所示。,(1)順向串聯(lián),首頁,46,(2)反向串聯(lián),如圖 4-19b) 所示。,當(dāng)電流為正弦交流時,,,LR——線圈反向串聯(lián)的等效電感,首頁,47,利用互感線圈的兩種串聯(lián)方法可以測定互感線圈的同名端和互感系數(shù)。,把兩個互感線圈用兩種方法串聯(lián)，等效電感大者，為順向串聯(lián)；等效電感小者則為反向串聯(lián)。,得互感系數(shù)為,,根據(jù),,首頁,48,例4-12 如圖 4-20 所示電路，已知,,,,，求電路諧振時的頻率為多少？,解,圖 4-20 例 4-12 圖,首頁,49,注意: (1)互感電壓是否存在(看另一線圈中是否有電流通過); (2)正確標(biāo)出互感電壓的參考方向。,2、互感電路的計算,例4-13 如圖 4-21 所示電路中，已知電源頻率是50HZ，電流表讀數(shù)是3A，電壓表讀數(shù)是95V，試求兩線圈之間的互感系數(shù)。,解,,,,得,由,圖4-21 例4-13 圖,首頁,50,例4-14 電路如圖4-22 所示，已知,，a、b兩端所加電壓,，試求c、d兩端開路時的電壓,圖4-22 例4-14圖,,,,,,,,。,,解,首頁,51,本章小結(jié),一、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納,,,,首頁,,1．串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗,,2．并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗,52,,首頁,3．并聯(lián)電路的等效復(fù)導(dǎo)納,電壓與電流的相量關(guān)系用復(fù)導(dǎo)納表示,二、交流電路的功率,有功功率,無功功率,視在功率,功率因數(shù),53,,,,,,首頁,提高功率因數(shù)的方法 對感性負(fù)載并聯(lián)電容器。,三、功率因數(shù)的提高,提高功率因數(shù)的意義 提高電源設(shè)備的利用率，降低輸電線上的功率損耗和電壓損失。,四、諧振電路,1．串聯(lián)諧振,諧振條件,,54,,,首頁,諧振頻率,特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),2.并聯(lián)諧振,諧振頻率,,55,,,首頁,五、互感電路,互感系數(shù),,耦合系數(shù),,同名端 互感線圈中，無論電流如何變化，實際極性始終相同的端鈕叫同名端。,,,同名端 互感線圈中，無論電流如何變化，實際極性始終相同的端鈕叫同名端。,互感電壓 當(dāng)互感電壓與產(chǎn)生它的電流的參考方向?qū)ν艘恢聲r,56,對于正弦電流,,,互感線圈的串聯(lián),順向串聯(lián),,反向串聯(lián),互感,首頁,57,