《北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 6.3三角形的中位線 同步練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 6.3三角形的中位線 同步練習(xí)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 6.3 三角形的中位線?同步練習(xí) 一.選擇題 1.已知△ABC?的各邊長(zhǎng)度分別為?3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為（ ） A?．?2cm B?．?7cm C?．?5cm D?．?6cm 2.?如圖，點(diǎn)?D、E、F?分別為△ABC?三邊的中點(diǎn)，若△DEF?的周長(zhǎng)為?10，則△ABC?的周長(zhǎng)為（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 3.?在△ABC?中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F?分別為?AB、BC、AC?中點(diǎn)，連接?DF、FE，則四 邊形?DBEF?的周長(zhǎng)是（ ）

2、 A．5 B．7 C．9 D．11 4．如圖，△ABC?的中線?BD、CE?交于點(diǎn)?O，連接?OA，點(diǎn)?G、F?分別為?OC、OB?的中點(diǎn)，BC=8， AO=6，則四邊形?DEFG?的周長(zhǎng)為（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5.?如圖所示，在△ABC?中，AB＝AC，M，N?分別是?AB，AC?的中點(diǎn)，D，E?為?BC?上的點(diǎn)，連接 DN、EM，若?AB＝5?cm?，BC＝8?cm?，DE＝4?cm?，則圖中陰影部分的面積為（ ） A．1?cm2 B．1.5?cm2 C．2

3、?cm2 D．3?cm2 6.?如圖，在四邊形?ABCD?中，AB∥CD，點(diǎn)?E、F、G?分別是?BD、AC、DC?的中點(diǎn).已知兩底的差 是?6，兩腰的和是?12，則△EFG?的周長(zhǎng)是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 二.填空題 7.?順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是_________________. 8.?如圖,?E、F分別是口?ABCD?的兩邊AB、CD的中點(diǎn),?AF交DE于P,?BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān) 系是 .

4、 9.?如圖，E、F、G、H?分別是四邊形?ABCD?各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線?AC、BD?的長(zhǎng)分別為?7?和?9， 則四邊形?EFGH?的周長(zhǎng)是______. 10.如圖，四邊形?ABCD?中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，點(diǎn)?M，N?分別為線段?BC，AB?上的動(dòng) 點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)?M?不與點(diǎn)?B?重合），點(diǎn)?E，F(xiàn)?分別為?DM，MN?的中點(diǎn)，則?EF?長(zhǎng)度的最大 值為 ． 11.如圖，△ABC?的周長(zhǎng)為?26，點(diǎn)?D，E?都在邊?BC?上，∠A

5、BC?的平分線垂直于?AE，垂足為?Q， ∠ACB?的平分線垂直于?AD，垂足為?P，若?BC=10，則?PQ?的長(zhǎng) ． 12.如圖，在△ABC?中，∠ABC?和∠ACB?的平分線相交于點(diǎn)?O，過點(diǎn)?O?作?EF∥BC?交?AB?于?E， 交?AC?于?F，過點(diǎn)?O?作?OD⊥AC?于?D．下列三個(gè)結(jié)論： ①∠BOC＝90°＋?1 2  ∠A； ②設(shè)?OD＝?m?，AE＋AF＝?n?，則?S ③EF?不能成為△ABC?的中位線． 其中正確的結(jié)論是_______.  △AEF 

6、mn?； 三.解答題 13.如圖，四邊形?ABCD?中，AD∥BC，M、N、P、Q?分別為?AD、BC、BD、AC?的中點(diǎn)． 求證：MN?和?PQ?互相平分． 14.已知：在△ABC?中，BC＞AC，動(dòng)點(diǎn)?D?繞△ABC?的頂點(diǎn)?A?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且?AD＝BC，連接?DC．過 AB、DC?的中點(diǎn)?E、F?作直線，直線?EF?與直線?AD、BC?分別相交于點(diǎn)?M、N． （1）如圖?1，當(dāng)點(diǎn)?D?旋轉(zhuǎn)到?BC?的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)?N?恰好

7、與點(diǎn)?F?重合，取?AC?的中點(diǎn)?H，連 接?HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF＝∠BNE（不需 證明）； （2）當(dāng)點(diǎn)?D?旋轉(zhuǎn)到圖?2?或圖?3?中的位置時(shí)，∠AMF?與∠BNE?有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜 想，并任選一種情況證明． 15.已知，如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB=90°，點(diǎn)?D?為?AB?中點(diǎn)，連接?CD．點(diǎn)?E?為邊?AC?上一 點(diǎn)，過點(diǎn)?E?作?EF∥AB，交?CD?于點(diǎn)?F，連接?EB，取?EB?的中點(diǎn)?G，連接?DG、FG． （1）求證：EF=CF； （2）求證：FG⊥DG．

8、 ∴DF=??1 參考答案 一.選擇題 1.【答案】D； 【解析】由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其 周長(zhǎng)． 2.【答案】C； 【解析】根據(jù)中位線定理可得?BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，繼而結(jié)合△DEF?的周長(zhǎng)為?10， 可得出△ABC?的周長(zhǎng)． 3.【答案】B； 【解析】∵D、E、F?分別為?AB、BC、AC?中點(diǎn)， 1 3 BC=2，DF∥BC，EF= AB= ，EF∥AB， 2 2 2

9、 ∴四邊形?DBEF?為平行四邊形， ∴四邊形?DBEF?的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+ 故選?B． 4.【答案】B； 【解析】解：∵BD，CE?是△ABC?的中線， ∴ED∥BC?且?ED=?BC， ∵F?是?BO?的中點(diǎn)，G?是?CO?的中點(diǎn)， 3 2  ）=7． ∴FG∥BC?且?FG=?BC， ∴ED=FG=?BC=4， 同理?GD=EF=?AO=3， ∴四邊形?DEFG?的周長(zhǎng)為?3+4+3+4=14． 故選?B． 5.【答案】B； 【解析】連接?MN，作?AF⊥B

10、C?于?F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝  1????1 BC＝??×8＝4，在?Rt△ABF 2????2 中，AF＝ AB?2?-?BF?2?＝?52?-?42?＝3，∵M(jìn)、N?分別是?AB，AC?的中點(diǎn)，∴MN?是 中位線，即平分三角形的高且?MN＝8÷2＝4，∴NM＝ 1 2  BC＝DE，∴△MNO≌△EDO， O?也是?ME，ND?的中點(diǎn)，∴陰影三角形的高是 1 2  AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴?S  陰影＝

11、 4×0.75÷2＝1.5． EF＝??1 6.【答案】B； 【解析】連接?AE，延長(zhǎng)交?CD?于?H，可證?AB＝DH，CH＝兩底的差，EF?是△AHC?的中位線， 1 兩底的差，EG＋FG＝ 兩腰的和，故 EFG?的周長(zhǎng)是?9. 2 2 二.填空題 7.【答案】平行四邊形； 8.【答案】PQ∥AB，PQ＝?1 2  AB； 【解析】P，Q?分別是?AF，BF?的中點(diǎn). 9.【答案】16； 【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得

12、出?HG 1 2  AC，EF 1 2  AC，HE 1 2  DB，GF 1 2  BD， 進(jìn)而得出?HE＝GF＝??1 1 BD，HG＝FE＝ AC，即可得出答案． 2 2 10.【答案】3； 【解析】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=?DN， ∴DN?最大時(shí)，EF?最大， ∵N?與?B?重合時(shí)?DN?最大， 此時(shí)?DN=DB= =6， ∴EF?的最大值為?3． 故答案為?3． 11.【答案】3； 【解析】∵△ABC?的周長(zhǎng)是?26，BC=10， ∴AB+AC=26﹣

13、10=16， ∵∠ABC?的平分線垂直于?AE， ∴在△ABQ?和△EBQ?中， ， ∴△ABQ≌△EBQ， ∴AQ=EQ，AB=BE， 同理，AP=DP，AC=CD， ∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6， ∵AQ=DP，AP=DP， ∴PQ?是△ADE?的中位線， ∴PQ=?1 2  DE=3． 故答案是：3． 12.【答案】①，③； 【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；②根據(jù)△AEF?的面積＝△AOE?的面積＋△AOF?的 面積求解；③若此三角形為等邊三角形，則?EF?即為中

14、位線． 三.解答題 13.【解析】 證明：連接?MP，PN，NQ，QM， ∵AM＝MD，BP＝PD， ∴PM?是△ABD?的中位線， ∴PM∥AB，PM＝ 1 2  AB； 同理?NQ＝ 1 2  AB，NQ∥AB， ∴PM＝NQ，且?PM∥NQ． ∴四邊形?MPNQ?是平行四邊形． ∴MN?與?PQ?互相平分． 14.【解析】 解：圖?1：∠AMF＝∠ENB；圖?2：∠AMF＝∠ENB；圖?3：∠AMF＋∠ENB＝180°． 證明：如圖?2，取?AC?的中點(diǎn)?H，連接?HE、HF．

15、 ∵F?是?DC?的中點(diǎn)，H?是?AC?的中點(diǎn)， ∴HF∥AD，HF＝?1 2 ∴∠AMF＝∠HFE，  AD， 同理，HE∥CB，HE＝?1 2  CB， ∴∠ENB＝∠HEF． ∵AD＝BC， ∴HF＝HE， ∴∠HEF＝∠HFE， ∴∠ENB＝∠AMF． 如圖?3：取?AC?的中點(diǎn)?H，連接?HE、HF． ∵F?是?DC?的中點(diǎn)，H?是?AC?的中點(diǎn)， ∴HF∥AD，HF＝?1 2  AD， ∴∠AMF＋∠HFE＝180°， 同理，HE∥CB，HE＝ 1 2

16、  CB， ∴∠ENB＝∠HEF． ∵AD＝BC， ∴HF＝HE， ∴∠HEF＝∠HFE， ∴∠AMF＋∠ENB＝180°． 15.【解析】 證明：（1）如圖，∵在?Rt△ABC?中，∠ACB=90°，點(diǎn)?D?為?AB?中點(diǎn)， ∴CD?是斜邊?AB?上的中線， ∴CD=AD=BD=?AB． 又?EF∥AB， ∴ ∴ = = ， =1， ∴EF=CF； （2）如圖，延長(zhǎng)?EF?交?BC?于點(diǎn)?M，連接?GM． ∵EF∥AB， ∴∠CMF=∠CBD． 又∵AD=BD=?AB， ∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD， ∴∠CMF=∠FCM， ∴CF=MF． 又由（1）知，EF=CF， ∴EF=FM，即點(diǎn)?F?是?EM?的中點(diǎn)， 又∵EF∥AB，則?FM∥AB ∴EM?是△ABC?的中位線，則點(diǎn)?M?是?BC?的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)?G?是?BE?的中點(diǎn)， ∴DG?是△AEB?的中位線，GM?是△BEC?的中位線， ∴GD∥AE，GM∥EC， ∴點(diǎn)?D、G、M?三點(diǎn)共線， ∴FG?是△CDM?的中位線， ∴FG∥CM． 又∵M(jìn)C⊥EC， ∴FG⊥DG．