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1、《電磁場與電磁波》（陳抗生）習題解答 第一章 引言——波與矢量分析 1．1 解： 矢量E的方向是沿Y軸方向，波的傳播方向是-x方向； 波的幅度 1．2 寫出下列時諧變量的復數(shù)表示（如果可能的話） （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： (5)(6)兩個分量頻率不同，不可用復數(shù)表示 1．3由以下復數(shù)寫出相應(yīng)的時諧變量] （1）解： （2）解： （3）解： 得： 1．4 解： 1．5計算下列標量場的梯度

2、 （1）解： （2）解： (3) 解： (4)解： （5）解： 1．6 解：梯度的方向就是電位變化最陡的方向 令 則 法線方向與同向 1．7求下列矢量場的散度，旋度 （1）解： （2）解：div(A)=0 curl(A)=0 (3)解：div(A)=1+2y (4)解：div(A)=6z 1.11 解：由散度定理可得： 1．12 證明： 1．13 （1）證明： （2）證明： 1．14 證明： （1）證明：

3、 （2）證明： 第二章 傳輸線基本理論與圓圖 2．1 解： 將數(shù)據(jù)代入解得（以50Hz代入，不是很正確）： 2．2 Zc ZL 解：（1）由題意可锝： （2） （3） (4) 可得： 2．3 解： 2．4 解： （1） （2） （3） 2．6 解：終端開路時： 2．8 解： 2．9 Zc ZL d l 解：歸一化阻抗： 2.10 Zc ZL d l

4、 解：歸一化阻抗： 2．13 解：為了不引起介質(zhì)反射  第三章 麥克斯韋方程 3．1 求以下幾個量的量綱 解：（1） （2） （3）解： 3．2寫出以下時諧矢量的復矢量表示 解：（1） （2） （3） 3．3從下面的復矢量寫出相應(yīng)的時諧矢量 解：（1） （2） （3） 3．4 解： 3．5假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時麥克斯韋方程的解。 解：由題意可得： 分別將（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7

5、），（4）+（8）可以得到： 3.6 解：由斯托克斯定理，在此表面上 3.7 解：同3.6證明方法也不能得出 3.8 解：由題可得： 3．9 V a 解：由題意可得： 穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得整個圓盤是一個等勢體 3．10 解：設(shè)t=0時 3．11 解： 3．12 證明： 3．13 證明： 第四章 均勻平面波 4．1 解： 4.2 。 解： 4．3

6、解：（1） （2） （3） 4．4 解： 4．5 解：（1） 4．6 商用調(diào)幅廣播電臺覆蓋地域最低信號場強為25Mv/m，問與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少？最小磁場是多大？ 解： 4．7 解： 4．8 求下列場的極化性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 解：（1） (2) 是左手橢圓極化 （3） 是右手圓極化 （4） 是線極化 4.10 解：討論z=0的情況： 4.11 解： 4.12 解： 4.13 用上例數(shù)據(jù)，

7、設(shè)地球表面電場強度為1V/m，求地球表面功率密度。 解： 4.14 解： 4.15 解：（1）由于雪中電磁波有損耗，所以雷達測得的高度與實際有差別 （2） 4.16 解：低頻時海水是良導體 第五章 波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播 5.1 解： 5.2 兩無限大平板間有電場，式中A為常數(shù)，平行板外空間電磁場為零，坐標如圖所示。試求： (1) ； (2) E 能否用一位置的標量函數(shù)的負梯度表示，為什么？ (3) 求與E 相聯(lián)系的H； (4) 確定兩板面上面電流密度和面電荷密度. 解

8、： （2） （3） （4） 5.3 有一均勻平面波垂直入射到z = 0 處的理想導電平面， 其電場強度 ，試確定： (1) 入射波和反射波的極化方式； (2) 導電平面上面電流密度； (3) 寫出z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度的瞬時值。 解：（1） （2） （3）此入射波可看成是兩個平面波的疊加。 在這個坐標系下兩個均為TEM 波， 對平面波1，在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度 對平面波2，在z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度 所以z ≤ 0 區(qū)域合成電場強度的瞬時值 5.4 計算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面

9、分界面時的臨界角： 解：（1） （2） （3） （4） 5.5 一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z = 0，入射角，入射面為x-z 面。要求反射波電場在y 方向，求媒質(zhì)的相對介電系數(shù)。 解：將該圓極化波分解為TE，TM，如果 5.7 介質(zhì)1 介質(zhì)2 介質(zhì)3 如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng)， 解：由SNELL定理可得： 5.8 ka,Ya k水,Y水 空氣 水 k 解：以TE模為例： 5.9 均勻平面波由介質(zhì)I（空氣）以45角投射到無損介質(zhì)II，已知折射角為

10、30，如圖頻率為300MHz。求： (1) (2) 反射系數(shù) 解：（1） （2） 5.10 兩個各向同性介質(zhì)組成的交界面，求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。 解：對于TE模 5.11 垂直極化平面波由媒質(zhì)I 傾斜投射到媒質(zhì)II，如圖，求： (1) 產(chǎn)生全反射時的臨界角； (2) 當=60時，求 (用 表示)； (3) 求 (用表示) (4) 在媒質(zhì)II，求場衰減到1/e 時離開交界面的距離； (4) 求反射系數(shù)Γ。 解：（1） （2） （3） （4） （5） 5.1

11、4一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5 米處毫安/米（設(shè)介質(zhì)分界面處為z=0，初相0）。試求： （1）此平面電磁波的工作頻率； （2）寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式； （3）在介質(zhì)區(qū)域中再求： a. 由復數(shù)振幅寫成復數(shù)或瞬時的表示式； b. 坡印廷矢量瞬時表示式S 及； c. 電場與磁場能量密度的瞬時表示式及其最大的能量密度的大小 d. 能量密度的平均值。 解：（1）由題意 （2） （3） （注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式） 5.15 均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板，介質(zhì)板前電場的大小示于下圖，求 （1）介

12、質(zhì)板的介電常數(shù)ε （2）入射波的工作頻率。 解： 5.16 在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d 的介質(zhì)板，其介電常數(shù)為，三種介質(zhì)的磁導率均為，若均勻平面波從介質(zhì)1 以0垂直投射到介質(zhì)板上， （1）試證明：當，且時，沒有反射。 （2）如果，導出沒有反射時的d 的表達式。 解：每一層介質(zhì)可等效為傳輸線，如果均勻平面波從介質(zhì)1 以垂直投射到介質(zhì)板上，對TE波，傳輸線的特征參數(shù)為: 當，即介質(zhì)板相當于 傳輸線，當時，傳輸線匹配，即沒有反射，把波阻抗公式代入即可得，所以得證。 5.19 在玻璃基片上涂復多層介質(zhì)膜，試從原理上說明，只要

13、適當選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù)，該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)（），也可做成全反射膜（）。 解：如果作增透膜，選擇每一層介電系數(shù)、厚度使  第六章 波導 6.3 矩形波導BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm，傳輸頻率為10GHz的信號。求截止波長，導波波長，相速和特征阻抗。當頻率f稍微上升時，上述個參量如何變化？當寬邊a稍微變化時，上述各參量如何變化？當窄邊b稍微增大時，它們又怎么變化？ 解： 6.4 上題中信號頻率由10GHz逐步增大到30GHz，寫出在波導中依次可能出現(xiàn)的高次模式。

14、解： 6.8 解： 6.9 解： 6.11 解： 6.17 脈沖光信號沿著多模和單模光纖傳輸時所引起的色散效應(yīng)有什么不同？以什么因素為主？ 答：多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主，即以波導色散為主。 模間色散>>模內(nèi)色散 6.20 解： 6.23 答：圓波導，場全部限制在波導內(nèi)傳播。 介質(zhì)圓波導，包層中，在橫向沒有波的傳播，但包層中接近界面有高頻能量儲存。 金屬圓波導截止條件，kz為虛數(shù)即截止，kz = 0是截止與非截止的臨界點。介質(zhì)圓波導，包層中橫向有能量傳播就截止，kt2 = 0，是截止與非截止的臨界點，但此時kz可以是實數(shù)。 金屬圓波導有高通濾波特性，介質(zhì)圓波導對于LP01模到DC也能傳播。  第八章 天線 8.1 解： 8.3 解： 8.7 解： 8.14 解： 8.16 解： （1） （2） 8.20 解：