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1、第8章 真空中的靜電場 8-1 把某一電荷分成q與Q-q兩個部分，且此兩部分相隔一定距離，如果使這兩部分有最大庫侖斥力，則Q與q有什么關(guān)系? 8-2 在邊長為a的正方形的四角，依次放置點電荷q、2q、一4q和2q，它的正中放著一個單位正電荷．求這個電荷受力的大小和方向. 解 各點電荷在正方形中心產(chǎn)生的電場方向如圖8-2所示，它們的大小為 方向如圖8-2所示，則在正方形中心處的場強為 E的方向指向-4q。該處單位正電荷的受力就等于該點的電場強度E。 8-3 兩根無限長的均勻帶電直線相互平行，相距為2a，線電荷密度分別為和，求每單位長度的帶電直線所受的作用力.

2、解 設(shè)帶電直線1的線電荷密度為，帶電直線2的線電荷密度為?？傻脦щ娭本€1在帶電直線2處產(chǎn)生的場強為 在帶電直線2上取電荷dq，由場強的定義得該電荷元受的作用力為 帶電直線1對帶電直線2單位長度上的電荷的作用力為 同理，帶電直線2對帶電直線1單位長度上的電荷的作用力為 可見，兩帶電直線相互吸引。 8-4 —無限大帶電平面，帶有密度為的面電荷，如圖所示.試證明：在離開平面為x處一點的場強有一半是由圖中半徑為的圓內(nèi)電荷產(chǎn)生的. 解 帶電圓圓在軸線上的場強為 8-5 (1)點電荷q位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面

3、的電通量各是多少?(2)若點電荷移至正立方休的一個頂點上．那么通過每個面的電通量又各是多少? 解 (1)點電荷q位于正立方體的中心，正立方體的六個面對該電荷來說都是等同的。因此通過每個面的電通量相等，且等于總電通量的1／6。對正立方體的某一面，其電通量為 (2)當點電荷移至正立方體的一個頂點上時，設(shè)想以此頂點為中心，作邊長為2a且與原邊平行的大正方體，如圖8—5所示。與(1)相同，這個大正方體的每個面上的電通量都相等，且均等于。對原正方體而言，只有交于A點的三個面上有電場線穿過，每個面的面積是大正方體一個面的面積的1/4，則每個面的電通量也是大正方體一個面的電通量的1/4，即，原正方

4、體的其他不A點相交的三個面上的電通量均為零。 8-6 實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場，E垂直于地面向下，大小約為100 N／C；在離地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下，大小約為25N／C. (1)試計算從地面到此高度的大氣中的平均電荷體密度； (2)如果地球上的電荷全部分布在表面，求地面上的電荷面密度. 解 (1)設(shè)平均電荷體密度為，在靠近地表面附近取底面積為，高為h高斯柱面(圖8—6(a))，根據(jù)高斯定理得 (2)設(shè)地面的電荷面密度為．在地表面取底面積為，高為h的高斯柱面(圖8—6(b))，根據(jù)高斯定理得 8-7 一半徑為R的帶電球，其電荷體密度為，

5、為一常量，r為空間某點至球心的距離.試求：(1) 球內(nèi)、外的場強分布；(2) r為多大時，場強最大?等于多少? 解 由于電荷球?qū)ΨQ分都，故電場也球?qū)ΨQ分布。利用高斯定理．取半徑為r的同心高斯球面。 8-8 如圖所示，一個均勻分布的正電荷球?qū)?，電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2.試求：(1) A點的電勢； (2) B點的電勢. 解 內(nèi)電荷的球?qū)ΨQ分布，用高斯定理可求出各區(qū)域的電場強度E。 8-9 一個細玻璃捧，被彎成半徑為R的半圓形，其上均勻分布有電量，試求圓心O處電場強度及電勢． 分析 此題電量是連續(xù)分布的，此類問題的解題思路是將整個帶電

6、體分割成無限多的電荷元，先計算任意一個電荷元在給定點產(chǎn)生的場強和電勢，再用積分法求給定點的總場強和總電勢．如何取微元并建立微分式是難點，此外，用積分法求解電場強度時要注意，場強積分是矢量積分，應(yīng)先把dE在坐標軸上進行投影，求出dE的各分量、、，再對各分量進行積分． 解 選擇如圖所示坐標系．在細玻璃棒取一長為dl的線元，此線元與圓心的連線與y軸的夾角為，所張圓心角為d，則該線元所帶電量dq為 8-10 一半徑為R的無限長圓柱形帶電體，其體電荷密度，A為正常數(shù)．試求：(1)圓柱體內(nèi)外各點場強大小的分布；(2)選距軸線距離為處為零勢0點，計算圓柱體內(nèi)外各點的電勢分布．

7、8-11 如圖所示，一半徑為R1的均勻帶電絕緣固體球．電荷體密度為，從球中挖去一半徑為R2的球形空腔，,空腔中心與球心的距離為a，試求：(1)空腔中心 處的電場強度．(2)空腔中心處的電勢. 8-12 電量q均勻分布在長度為2L的細直導(dǎo)線上，如圖所示． (1)求其延長線上距離線段中心為x處(x＞L)的電勢(設(shè)無限遠處電勢為零)； (2)利用電勢梯度求該點的電場強度． 分析 本題可用電勢疊加原理求電勢． 解 (1)取如圖所示的坐標系，在帶電直線上取一線dl，該線元所含電荷為dq＝，電荷元dq在延長線上x處產(chǎn)生的電勢為 8-13 如圖所示，一帶電均勻的平面圓環(huán)，內(nèi)

8、外半徑分別為R1和R2，電荷面密度為．一質(zhì)子被加速后，自P點沿圓環(huán)軸線處射向圓心O，若質(zhì)子達到O點時的速度恰好為零，試求質(zhì)子位于P點的動能Ek．(忽略重力影響，OP＝L) 分析 這是一道力學與靜電學的綜合習題．根據(jù)動能定理，質(zhì)子在OP上運動時受到電場力做的功等于質(zhì)子動能的增量．電場力做的功有兩種求解方法：一種是利用電勢差求解，即W＝e(VP—VO)；另外一種方法是利用功的定義求解，即。第一種方法需要求O、P兩點的電勢，第二種方法需要求OP上的場強。 第9章 電場與物質(zhì)的相互作用 9-1 面積很大的導(dǎo)體平板A與均勻帶電平面B平行放置，如圖所示.已知A與B相距d，兩者相對部分的

9、面積為S.(1)設(shè)B面帶電量為q，A板的電荷面密度為及，求A板與B面的電勢差.(2)若A板帶電量為Q，求及. 9-2 半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷小球外有一個內(nèi)、外半徑分別為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q，如圖所示. (1)求兩球的電勢Vl及V2； (2)求兩球的電勢差； (3)用導(dǎo)線把球和殼連接在一起后，Vl、V2及分別是多少? (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，則Vl、V2及分別是多少? (5)設(shè)外球離地面很遠，若內(nèi)球接地，情況如何? 9-3 如圖所示，半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點電荷q(q＞0)．問球上的感應(yīng)電荷q

10、′有多少(設(shè)金屬球距地間及其他物體很遠)? 9-4 已知銅的摩爾質(zhì)量M＝63.75g.mol-1，密度＝8.9g.cm-3，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個銅原子貢獻一個自由電子．為了技術(shù)安全，銅線內(nèi)最大電流密度＝6.0A.mm-2，求此時銅線內(nèi)電子的漂移速率． 9-5有兩個半徑分別為R1和R2的同心球殼，其間充滿了電導(dǎo)率為的介質(zhì)，若在兩球殼間維持恒定的電勢差U，求兩球殼間的電流．（答案：） 9-6 在如圖所示的電路中，已知電池A的電動勢＝24v，內(nèi)阻RA＝2，電池B的電動勢＝12V．內(nèi)阻RB＝1，外阻R＝3．試計算： (1)電路中的電流； (2)電池A的端電壓U12；

11、(3)電池B的端壓U34； (4)電池A所消耗的化學能功率以及所輸出的有效功率； (5)輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W能的功率； (6)電阻R所產(chǎn)生的熱功率． 9-7 一段含源電路如圖所示，已知 I1＝1A，＝1.5V，r1＝5，R1＝10；I2＝0.8A，＝2.0V，r2＝3，R2＝15； I3＝1.2A，＝3.0V，r3＝4，R3＝20．求a、b兩點的電勢差Uab. 分析 本題可直接應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律求解，但應(yīng)注意電阻上電壓降和電源電動勢的符號規(guī)定。 9-8 半徑為R的導(dǎo)體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，球殼的內(nèi)、外半徑分別為a和b，相對

12、介電常量為，如圖所示.求： (1)各區(qū)域的電場強度E．電位移矢量D及電勢V，繪出E(r)、D(r)及V(r)圖線； (2)介質(zhì)內(nèi)的電極化強度P和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度. 9-9 —塊大的均勻電介質(zhì)平板放在一電場強度為E0的均勻電場中，電場方向與板的夾角為．如圖所示.已知板的相對介電常量是，求板面的面束縛電荷密度. 解 在電介質(zhì)內(nèi)束縛電荷產(chǎn)生的電場方向與板面垂直。設(shè)板面的頂束縛電荷密度為、則電介質(zhì)內(nèi)束縛電荷產(chǎn)生的場強為 9-10 兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，外筒的內(nèi)半徑為R2(R2＜2R1)，其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為r，內(nèi)層介電常量為，外層介電

13、常量為，兩介質(zhì)的擊穿場強都是Em，當電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿?證明：兩筒最大電勢差為 解 設(shè)兩導(dǎo)體圓筒上電荷線密度分別為和，則空間電場分布為 9-11 為了測量電介質(zhì)材料的相對介電常量．將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進一電容器的距離為2.0cm的兩平行板之間.在插入過程中，電容器的電荷保持不變.插入之后，兩板間的電勢差減小為原來的60％，求電介質(zhì)的相對介電常量. 9-12 某計算機鍵盤的每一個鍵下面連有一小塊金屬片，它下面隔一定空氣隙有另一塊小的固定金屬片.這樣兩片金屬片就組成一個小電容器(如圖).當鍵被按下時，此小電容器的電容就發(fā)生變化，與之相連的電子

14、線路就能檢測出是哪個鍵被按下了，從而給出相應(yīng)的信號.設(shè)每個金屬片的面積為50.0 mm2，兩金屬片間的距離是0.600mm.如果電子線路能檢測出的電容變化是0.250PF，那么鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號? 9-13 如圖所示、—平行板電容器充以兩種電介質(zhì)，試證其電容為. 9-14 如圖所示.一平板電容器，兩極板相距d，面積為S．電勢差為U，板間放有—層厚為t的介質(zhì)，其相對介電常量為，介質(zhì)兩邊都是空氣.略去邊緣效應(yīng)，求： (1)介質(zhì)中的電場強度E、電位移矢量D和極化強度P的大??； (2)極板上的電量Q； (3)極板和介質(zhì)間隙中的場強大??； (4

15、)電容. 9-15 兩個同軸的圓柱面，長度均為l，半徑分別為a、b，兩圓柱面之間充有介電常量為的均勻電介質(zhì).當兩個圓柱面帶有等量異號電荷+Q、-Q時，求： (1)半徑為r(a＜r＜b)處的電場能量密度； (2)電介質(zhì)中的總能量，并由此推算出圓柱形的電容器的電容. 第10章 穩(wěn)恒磁場 10-1 如圖（a）所示，電流I均勻地流過寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，求 (1)通過板的中線并與板面垂直的直線上P點的磁感應(yīng)強度； (2)若b為無窮大，電流線密度為j，結(jié)果如何? 10-2 如圖(a)所示，半球面半徑為R，均勻帶電，電荷面密度為，當其繞對稱軸以角速

16、度旋轉(zhuǎn)時，求球心處的磁感應(yīng)強度． 10-3 在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距d，有電流沿軸線方向流動，且均勻分布在空心柱體的截面上，電流密度為j.試證明空腔中的磁場是均勻的． 分析 這是一個非對稱的電流分布，其磁場分布不滿足軸對稱，因而不能直接用安培環(huán)路定理求解，但可以利用補償法求空腔內(nèi)的磁場．將如圖所示的載流導(dǎo)體視作兩根半徑分別為R和R′的實心圓柱導(dǎo)體，電流密度相同，方向相反，這時空腔內(nèi)任一點磁感應(yīng)強度B＝B1+B2，其中B1、B2分別是半徑為R和R′的實心圓柱體在該點激發(fā)的磁感應(yīng)強度，它們分別可由安培環(huán)路定理求得．

17、10-4 半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無限長導(dǎo)線AB中載有電流I1，若AB與圓心相距d(d＞R)且與線圈共面，求圓形線圈所受的磁力． 分析 圓電流處于無限長直電流產(chǎn)生的非均勻磁場中，但由對稱性分析仍可知線圈在y方向所受合力為零．在圓電流上選取電流元，由安培定律分解積分可求得線圈所受磁力． 10-5 一半徑為R的薄圓盤，放在磁感應(yīng)強度為B0的均勻磁場中，B0的方向與盤平行，在圓盤表面上，電荷面密度為，若圓盤以角速度繞通過盤心并垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，求： (1)圓盤在盤心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度；(2)圓盤產(chǎn)生的磁矩； (3)圓盤所受的磁力矩． 10-6 如圖所示

18、，兩帶電粒子同時射入均勻磁場，速度方向皆與磁場垂直.(1)如果兩粒子質(zhì)量相同，速率分別是和2；(2)如果兩粒子速率相同，質(zhì)量分別是m和2m；那么，哪個粒子先回到原出發(fā)點? 10-7 圖（a）是一個磁流體發(fā)電機的示意圖.將氣體加熱到很高溫度，使之電離而成為等離子體，并讓它通過平行板電極1、2之間，在這里有一垂直于紙面向里的磁場B.試說明這兩極之間會產(chǎn)生一個大小為的電壓(為氣體流速，d為電極間距).問哪個電極是正極? 解 等離子體在磁場中受磁力作用，正、負電荷受的磁力方向如圖（b）所示。正電荷在上極板累積，負電荷在下極板累積。由于電荷的累積，又在上、下極板間建立起了電場，故上、下極

19、板間有了電壓V。于是電荷還受到電場力的作用。當達到穩(wěn)定狀態(tài)時，與大小相等，方向相反。所以 極板1是正極。 10-8 一電子在B=20 G的磁場里沿半徑為R＝20cm的螺旋線運動，螺距h＝5.0cm，如圖所示，已知電子的荷質(zhì)比e／m＝1.761011C／kg，求這電子的速度. 10-9 空間某一區(qū)域有均勻電場E和均勻磁場B，E和B方向相同，一電子在這場中運動，分別求下列情況下電子的加速度a和電子的軌跡.開始時，(1)均E方向相同；(2)與E方向相反；(3) 與E垂直；(4) 與E有一夾角. 10-10 一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc，如圖所示.沿x方向有電流I，在z方向加

20、有均勻磁場B.這時的試驗數(shù)據(jù)為a=0.10cm，b＝0.35cm，c=1.00cm，I＝1.0mA，B＝0.3T,片兩側(cè)的電勢差＝6.55mV. (1)問這塊半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電(P明半導(dǎo)體)還是負電荷導(dǎo)電(N型半導(dǎo)體)? (2)求載流子濃度(即單位體積內(nèi)帶電粒子數(shù)) 10-11 假定正負電子對撞機的儲存環(huán)是周長為240 m的近似圓形軌道.已知電子的速率接近光速，當環(huán)中電流強度為8mA時．問整個環(huán)中有多少電子在運行? 10-12 一長直導(dǎo)線載有電流50 A，離導(dǎo)線5.0cm處有一電子以速率1.0107m／s運動.求下列情況下作用在電子上的洛倫茲力： (1)設(shè)電子的速率平

21、行于導(dǎo)線； (2)設(shè)垂直于導(dǎo)線并指向?qū)Ь€；(3)設(shè)垂直于導(dǎo)線和電子所構(gòu)成的平面.解 (1)如圖(a)所示， (2)如圖（b）所示， 10-13 在無限長的載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一條有限長的可以自由運動的載流直導(dǎo)線CD，CD與AB相垂直，問CD怎樣運動? 解 在如圖所示瞬時，因C端所受力大于D端所受力，故此刻導(dǎo)線CD既有平動又有轉(zhuǎn)動。 10-14 一段導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，它的質(zhì)量為m，上面水平段長為，處在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度為B，B與導(dǎo)線垂直，導(dǎo)線下面兩端分別插在兩個淺水銀槽里，兩水銀槽與一個帶開關(guān)K的外電源連接.K一接通，導(dǎo)線便從水銀槽里跳起來.設(shè)跳起來的

22、高度為h，求通過導(dǎo)線的電量q.當m＝10 g，＝20 cm，h＝30 cm，B＝0.10 T時，q的量值為多少? 10-15 一半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，其上電流I均勻分布，軸線處有一無限長直導(dǎo)線，其上電流也為I，如圖（a）所示.試求軸線處導(dǎo)線單位長度所受的力. 解 如圖（b）所示，半圓柱面無限長元電流為 方向如圖所示。 由對稱性可知，各元電流在軸線處對電流I的作用力沿y方向的合力為零，合力沿x軸正向，大小為 10-16 如圖所示.在長直導(dǎo)線AB中通有電流I1=20 A，在矩形線圈CDEF中通有電流I2＝10 A，AB與線圈共面，且CD、E

23、F都與AB平行.已知a=9.0cm，b=20.0cm，d＝1.0cm.求： (1)導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊的作用力； (2)矩形線圈所受合力及合力矩； (3)如果I2方向與圖示相反，結(jié)果如何? 10-17 如圖所示，一根無限長的直導(dǎo)線，通有電流I，中部段彎成半徑為a的圓弧形，求圖中P點的磁感應(yīng)強度. 10-18 如圖所示，一無限長的直導(dǎo)線在某處彎成半徑為R的l／4圓弧，圓心在O處，直線的延長線都通過圓心.已知導(dǎo)線中的電流為I，求O點的磁感應(yīng)強度. 10-19 有一個導(dǎo)體片，由無限多根鄰近的導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都無限長并且各載有電流i.試證B的

24、方向?qū)⑷鐖D所示.并證明在這個無限電流片外所有各點處B的大小由式給出，其中n表示每單位長度上的導(dǎo)線根數(shù). 解 如圖10—19(a)所示。設(shè)P點為導(dǎo)體片外任意一點，則每根導(dǎo)線在P點處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直此導(dǎo)線引向P點處的矢徑。 由對稱性可知，這些無限多根的無限長導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的dB的y分量相互抵消。故上部磁力線均沿x方向，且指向左方，下部磁力線均沿x方向，且指向右方。由安培環(huán)路定理，作回路abcda(圖10—19(b))則 10-20 有一根長的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管壁的橫截面上.空間某一點到管軸的垂直距離為

25、r，求rb各區(qū)間的磁感應(yīng)強度. 解 由安培環(huán)路定理 10-21 螺線環(huán)中心周長＝10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈N＝200匝，線圈中通過電流I＝100 mA． (1)求管內(nèi)磁感應(yīng)強度B0和磁場強度H0； (2)若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的均勻磁介質(zhì)，則管內(nèi)B和H是多少? (3)磁介質(zhì)內(nèi)磁化電流產(chǎn)生的附加磁場是多少? 10-22 一磁導(dǎo)率為的無限長圓柱形直導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I，在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電磁介質(zhì)，其外徑為R2，如圖所示，試求：(1)磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布；(2)半徑為R1、R2處的表面上磁化電流線密

26、度． 第11章 變化的電磁場 11-1 如圖所示，無限長直導(dǎo)線通有電流I0，與之共面有—半圓形導(dǎo)線，半徑為R，兩端連線與直導(dǎo)線垂直，且圓心到直導(dǎo)線距離為d，令半圓形導(dǎo)線以勻速向上平移，求動生電動勢，并判斷a、b的哪點電勢高． 分析 本題有兩種解法：一種在半圓形導(dǎo)線上選取線元dl，利用求解；另一種方法將a、b連接起來形成閉合回路，此閉合網(wǎng)路的感應(yīng)電動勢為零(不變)，故半圓形導(dǎo)線產(chǎn)生的動生電動勢與ab連線產(chǎn)生的動生電動勢相等，直接求ab連線的動生電動勢即可． 11-2 半徑為R的長直螺線管中有的已知磁場，直導(dǎo)線ab＝bc＝R，如圖(a)所示，求導(dǎo)線ac上的感生電動勢。

27、 11-3 如圖所示，有一彎成角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強度B的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動，與MN垂直，設(shè)t＝0時，x＝0，求下列兩種情形下，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢.(1)磁場分布均勻，且B不隨時間改變；(2)非均勻的時變磁場． 11-4 一截面為短形的螺繞環(huán)，內(nèi)外半徑為R1和R2，高為h，共有N匝，螺繞環(huán)的軸處，置一無限長直導(dǎo)線，試求當螺繞環(huán)中通以的交變電流時，長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。 分析 本題不便直接利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，但可利用法直導(dǎo)線與螺繞環(huán)之間的互感求解． 解 設(shè)

28、無限長直導(dǎo)線通以電流I，則在螺繞環(huán)中產(chǎn)生的總磁通量為 11-5 在題11-4所述的螺繞環(huán)中，通以電流I，求其所產(chǎn)生的磁場的磁能。 11-6一無限長直導(dǎo)線，通電流I，在它旁邊放有一共平面的矩形金屬框，邊長分別為a和b，電阻為R，如圖所示。當線圈繞軸轉(zhuǎn)過時，試求流過線框截面的感應(yīng)電量。 解：無限長直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強度為 在距直導(dǎo)線r處取面元bdr，設(shè)t時刻線框轉(zhuǎn)過角，則穿過面元的磁通量為 對上式積分得 由法拉第電磁感應(yīng)定律得相框中的感應(yīng)電動勢為

29、 則感應(yīng)電量為 11-7 如圖所示的大圓內(nèi)各點磁感應(yīng)強度B為0.5T，方向垂直于紙面向里，且每秒減少0.1T。大圓內(nèi)有一個徑為10 cm的同心圓環(huán)，求： (1)圓環(huán)上任一點感應(yīng)電場的大小和方向； (2)整個圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢的大?。? (3)若圓環(huán)電阻為2，圓環(huán)中的感應(yīng)電流； (4)圓上任意兩點a、b的電勢差； (5)長圓環(huán)被切斷，兩端分開很小距離，兩端的電勢差。 11-8 兩個平面線圈，圓心重合地放在一起，但軸線正交。兩者的自感系數(shù)分別為L1和L2，以L表示兩者相連接時的等效自感，試證明：

30、 (1)兩線圈串聯(lián)時，L＝Ll十L2； (2)兩線圈并聯(lián)時，. 解 因兩個線圈圓心重合，軸線正交。故一個線圈的磁感應(yīng)線不會穿過另一線圈，這兩個線圈不存在互感。 (1)當兩線圈串聯(lián)時，電流相同，即 11-9 一個自感為0.5mH，電阻為0.01的線圈，(1)求線圈的電感性時間常數(shù)；(2)將此線圈與內(nèi)阻可以忽略、電動勢為12v的電源通過開關(guān)連接，開關(guān)接通多長時間電流達到終值的90％?此時電流的變化率多大? 11-10 在一個交流電路中有一平行板電容器，其電容為C，兩極板之間的距離為d，極板間介質(zhì)的相對電容率為，極板上的電壓為．試求： (1)極板間位移電流密

31、度； (2)電容器中的位移電流．(電容器中電場的邊緣效應(yīng)可以忽略不計) 分析 本題可利用位移電流及位移電流密度的定義直接求解，求解時需要用到一些電學知識：及均勻電場中E＝U／d． 解 (1)由于不計電容器中電場的邊緣效應(yīng)，電容器中的電場可以視為勻強電場，所以電容器中的電場強度為 11-11 電導(dǎo)率，相對電容率的某種金屬導(dǎo)線中，通有正弦交變傳導(dǎo)電流，其電流瞬時值為。若導(dǎo)線的半徑為0.1mm，試求： (1)導(dǎo)線內(nèi)的位移電流及位移電流密度； (2)位移電流和傳導(dǎo)電流的幅值之比． 11-12 分別寫出反映下列現(xiàn)象的麥克斯韋方程 (1)電場線僅起始或終止于

32、電荷或無限遠處； (2)在靜電條件下，導(dǎo)體內(nèi)不可能有任何電荷； (3)一個變化的電場，必定有一個磁場伴隨它； (4)—個變化的磁場，必定有一個電場伴隨它； (5)凡有電荷的地方就有電場 (6)不存在磁單極子； (7)凡有電流的地方就有磁場 (8)磁力線是無頭無尾的； (9)靜電場是保守場。 解 (1)、(2)、(5)的描述對應(yīng)方程 11-13 用于打孔的激光束的直徑是60，功率為300kw．試求該激光束的輻射強度及激光束中電場強度和磁場強度的振幅。 11-14 一平面電磁波，假設(shè)其磁場強度的波動表達式為 則此平面電磁波的傳播方向————，此平面電磁波中心

33、電場強度的波動表達式———，輻射強度—— 11-15 一束平面電磁波垂直投射在物體表面上．試證明：當物體完全反射電磁波時，電磁波作用于物體表面的輻射壓強；當物體完全吸收電磁波時，輻射壓強為. 11-16 夏季海灘上太陽光的強度為1.3103Wm-2.太陽傘的面積為2m2，對太陽光的反射率為80％．試求： (1)太陽光中電場強度的振幅； (2)當陽光垂直照射時，此太陽傘受到的太陽輻射壓力為多大? 第12章 幾何光學 12-1 試證明：當一條光線通過折射率為n、厚度為h的平行平面玻璃板時，出射光線方向不變，只產(chǎn)生側(cè)向平移．當入射角很小時，位移為 分析

34、 利用折射定律求出出射光線方向，根據(jù)幾何關(guān)系即可計算出位移． 解 如圖所示，設(shè)玻璃板上下介質(zhì)的折射率為，光線的入射角為．當光線從上方射到玻璃板的上表面時，折射角為，由折射定律可得 12-2 將一根長40 cm的透明棒的—端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球面，有一點物沿棒軸嵌在棒內(nèi)并與棒的兩端等距．當從棒的平面端看去時，這物體的表觀深度為12.5cm，問從半球端看去時表觀深度是多少? 12-3 一薄雙凸透鏡(n＝1.52)在空氣中的焦距為10 cm．今令其一面與水相接，求此系統(tǒng)的焦距．（答案：第一焦距為14.65cm；第二焦距19.48cm） 12-4

35、 如圖所示，凸透鏡L1和凹透鏡L2緊貼在一起，在L1前面放一小物體，移動屏幕到L2后20 cm的A處接收到—實像．現(xiàn)將凹透鏡L2撤走，將屏幕移前5cm至B處重新接收到一實像，求凹透鏡的焦距． 12-5 人眼的角膜可看作是曲率半徑為7.8mm的單球面，其后是n＝4／3的透明介質(zhì)，如果瞳孔看起來像在角膜后3.6mm處，試求瞳孔在眼中的實際位置． 解：由題意可知，，則有 解之得 12-6 一塊玻璃厚4.0cm，折射率n＝1.5，它的一側(cè)是曲率半徑r＝2.0cm的凸球面，另一側(cè)是平面．今在其主

36、光軸上距球面8cm處的O點置一物體，問此物體通過玻璃兩次折射最后所成的像在何處?是實像還是虛像? 解：對球面有代入球面折射成像公式得。 對平面端，球面折射成的像為平面的物，有則由得 12-7 一個玻璃(折射率為n＝1.50)球r＝15cm，—束平行光從空氣中入射到此玻璃球上，其會聚點(即最后像點)應(yīng)在何處? 解：對第一個球面，由球面折射成像公式有 解之得 對第二個球面，，則有

37、 解之得 即像成在距第二球面7.5cm處。 12-8 在空氣中共軸放置兩個薄透鏡，如圖所示．兩透鏡的焦距分別為f1＝10 cm和f2＝-20 cm，今在其主光軸上的O點放一物體，問此物體通過兩個透鏡折射，最后所成的像在何處?是實像還是虛像? 解：對凸透鏡，由公式得 對凹透鏡，于是有 解之得 是實像。 12-9 —

38、近視眼的遠點在眼前0.5m處，欲使其能看清遠方物體，問應(yīng)配多少度的何種眼鏡? 解：要配戴凹透鏡，使來自無窮遠的平行光成像在近視眼的遠點，如圖所示。顯然，對于凹透鏡物距，像距(虛像)，代入薄透鏡成像公式，得 即應(yīng)配戴200度的凹透鏡 12-10 —薄透鏡系統(tǒng)內(nèi)焦距為l0 cm的凸透鏡和焦距為4cm凹透鏡組成，二透鏡間隔為12cm，求在凸透鏡前20 cm的點光源所成像的位置，并繪光路圖．若兩鏡片緊貼使用，情況又怎樣？（答案：二透鏡分開放置時，，虛像；光路圖略；將兩鏡片彼此貼合在一起時，，是虛像.） 解：光路圖如圖所示。由圖可知，對于凸透鏡：，于

39、是由得 求得。對于凹透鏡，則有 解之得，虛像。 當兩透鏡緊貼時，組合透鏡的焦距為 由公式得 解之得 ，虛像。 = 第13章 光波的干涉和衍射 13-1 如圖所示，波長為的單色平行光以傾角照射到雙縫干涉裝置，兩縫間距離為d，雙縫到屏的距離為D求：(1)屏上干涉條紋的分布規(guī)律；(2)明條紋的寬度；(3)在一個縫后放—塊透明介質(zhì)

40、，可將原來的零級明條紋移到屏上的O點，應(yīng)放在哪個縫后面?若介質(zhì)的折射率為n，厚度為b，此時的應(yīng)為多少? 13-2 雷達天線發(fā)射波長為5m的無線電波，將其安裝在峭壁上，用以監(jiān)視海面附近的飛機，此峭壁高出海面H＝200m，一架距天線D＝20km，緊貼水面飛行的飛機接收不到來自天線的信號，因此天線不能發(fā)現(xiàn)這架飛機，當飛機在某些高度時，天線收到了來自飛機的較強回波，試求這些高度h． 分析 飛機接收到無線電波后就是新的無線電波波源，它發(fā)出的無線電波一部分有接傳播到雷達天線(無線電波接收器)，—部分經(jīng)水面反射后傳播到雷達天線．這兩束波在雷達天線處干涉，這與勞埃德鏡干涉相似．滿足干涉加強條件

41、時，天線收到來自飛機的回波就較強． 解 由圖可得，兩相干波源間的距離為d＝2h，兩相干波源到“屏幕”的距離為D，兩相干波的相遇點在“屏幕”上的坐標為x＝H。由楊氏雙縫干涉光程差的分析方法可得兩相干波在相遇點波程差為 13-3 在雙縫實驗中，采用波長為A的單色光為光源，今將一厚度為b、折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2和觀察屏P之間的光路上，如圖所示．顯然這時在P上與S1、S2對稱的中心C處觀察到的干涉條紋強度為玻璃片厚度的函數(shù)．若以I表示b＝0時C處的光強度，求： (1) C處光強與玻璃片厚度b之間的函數(shù)關(guān)系； (2) b滿足什么條件時c處的光強最?。? 分析 插入玻璃

42、薄片后，兩縫發(fā)的光到c處的光程差不再為零，故c處不一定是明條紋，計算出此時兩縫發(fā)的光到c處的光程差即可求解． 解 插入玻璃薄片后，兩縫發(fā)的光到c處的光程差為 13-4 油輪漏出的油(折射率n=1.25)在海水(折射率為1.30)表面形成一層薄薄的油污． (1)如果太陽正位于海域上空，一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察，他所正對的油層厚度為400nm，則他將觀察到油層呈什么顏色? (2)如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，又將看到油層呈什么顏色? 分析 此題屬于薄膜的等厚干涉問題，海水上的油層就是薄膜，太陽光垂直照射到油膜上，光線在油膜的上下表面都有反射和透射，如圖所示．當直升飛機

43、的駕駛員從機上向下觀察時，從油膜的上下表面反射的兩條相干光線會聚到駕駛員的視網(wǎng)膜上，他看油層呈某種顏色，即表示該顏色的光洽好滿足干涉加強條件洞理，透射光也是兩條相干光，兩條透射光線會聚到潛水員的視網(wǎng)膜上，他看油層呈某種顏色，即表示該顏色的光恰好滿足干涉加強條件． 13-5 如圖(a)所示的實驗裝置可用來測量油膜的折射率：在平面玻璃片P上放一油滴，并展開成球帽形油膜，在平行單色光垂直入射時，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋．已知玻璃的折射率n1＝1.50，膜的折射率n2＝1.25，.油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距h＝7.8102nm.當所用單色光的波長=600nm時：(1)干涉

44、條紋如何分布?(2)可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜的厚度是多少?(3)油膜的球面半徑是多少? 13-6 如圖所示，一雷達位于路邊15m處，它的射束與公路成角．假如發(fā)射天線的輸出口寬度d＝0.10m，發(fā)射的微波波長是18nm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少? 分析 將雷達天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)，故在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度就是單縫衍射的中央明紋在公路上的長度． 解 根據(jù)單縫衍射的暗紋公式，取n＝1，即 13-7 單縫的寬度a=0.4mm，以波長的單色平行光垂直照射，設(shè)透鏡的焦距為f＝1m求： (1)屏上第一級暗條紋距中心的

45、距離； (2)屏上第二級明條紋距中心的距離； (3)如以的入射角斜射到單縫上，則上述結(jié)果有何變動? 13-8 用光柵常數(shù)d＝210-3mm的平面透射光柵觀察鈉光譜(=589nm)、設(shè)透鏡焦距f=1.00m．問： (1)光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜? (2)光線以30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜? (3)若用白光(400一760 nm)垂直照射光柵，求第一級光譜的線寬度． 13-9 波長=600nm的單色平行光垂直入射到光柵上，第2級明條紋的衍射角為30o,第3級缺級，問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大?(2)光柵上狹縫可能

46、的最小寬度是多大?(3)按上述選定的值，屏幕—上實際呈現(xiàn)的條紋有多少條? 13-10 一束單色光自遠處射來，垂直投射到寬度a＝6.0010-1mm的狹縫后，射在距縫D＝4.0010 cm的屏上.如距中央明紋中心距離為y＝1.40 mm處是明條紋，求：(1)入射光的波長； (2) y＝1.40 mm處的條紋級數(shù)k；(3)根據(jù)所求得的條紋級數(shù)k，計算出此光波在狹縫處的波陣面可作半波波帶的數(shù)目. 13-11 勞埃鏡裝置中的等效縫間距d＝2.00mm，縫屏與屏幕間的距離D＝5.00m，入射光的頻率為6.5221014Hz.裝置放在空氣中進行實驗，求第一級極大的位置.

47、 13-12 制造半導(dǎo)體元件時，常常要精確測定硅基上二氧化硅薄膜的厚度.這時可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖(如圖)，利用等厚條紋測其厚度.已知Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.5，入射光波長為589.3nm，觀察到7條暗紋.問SiO2薄膜的厚度d是多少? 13-13 (1) 在邁克耳孫干涉儀的一臂中，垂直于光束線插入一塊厚度為L，折射率為n的透明薄片.如果取走薄片，為了能觀察到與取走薄片前完全相同的條紋，確定平面鏡需要移動多少距離? (2) 現(xiàn)薄片的n＝1.424，入射光的＝589.1nm，觀察到有35條條紋移過，薄片的厚度是多少? 13-

48、14 某氦氖激光器所發(fā)出的紅光波長為＝632.8nm，其譜線寬度為(以頻率計)＝1.3109Hz.它的相干長度或波列長度是多少?相干時間又是多少?（答案：23cm；7.710-10s） 13-15 在地面上空160 km處繞地飛行的衛(wèi)星，具有焦距2.4m的透鏡，它對地面物體的分辨本領(lǐng)是0.36m。試問，如果只考慮衍射效應(yīng)．該透鏡的有效直徑應(yīng)為多大?設(shè)光波波長＝550 nm。 13-16 波長為632.8nm，直徑為2.00 mm的激光光束從地球射向月球。月球到地面的距離為3.82l05km。在不計大氣影響的情況下，月球上的光斑有多大?若激光器的孔徑由2.00mm擴展到1.00m

49、，此時月球上的光斑又為多大? 13-17 經(jīng)測定，通常情況下人眼的最小分辨角等干2.2010-4rad。如果紗窗上兩根細絲之間的距離為2.00 mm，問能分辨得清的最遠距離是多少? 13-18 用孔徑為1.27m(直徑)的望遠鏡，分辨雙星的最小角距是多大?假設(shè)有效波長為540 nm。 13-19 有一刻線區(qū)域總寬度為7.62cm、光柵常數(shù)d＝1.90510-6m的光柵。分別求出此光柵對于波長=589.0nm的光波k＝1、2、3三級的色散與分辨本領(lǐng)。 13-20 用晶格常數(shù)等于3.02910-10m的方解石來分析X射線的光譜，發(fā)現(xiàn)入射光與晶面的夾角為和時，各有

50、一條主極大的譜線。求這兩譜線的波長。 13-21 波長2.96l0-1nm的X射線投射到一晶體上，觀察到第一級反射極大偏離原射線方向。試求相應(yīng)于此反射極大的原子平面之間的距離。（答案：略） 第14章 光的偏振性和量子性 14-1 兩個平行放置的偏振片，其偏振化方向之間的夾角為45o，一束由強度都為I0的自然光和線偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射到第一個偏振片上． (1)欲使通過兩個偏振片后透射光強度最大，入射光中線偏振光的光矢量應(yīng)沿什么方向? (2)在此情況下，通過第一個偏振片和第二個偏振片后的光強各為多少? (3)若入射光中線偏振光的光矢量的方向與第二個偏振片的偏振化方向平

51、行，通過第一個偏振片和第二個偏振片后的光強又各為多少? 14-2 平面偏振光垂直入射到一塊方解石晶片上，其振動面與晶片的主截面成30o角，問：(1)透射出來的Io/Ie為多少? (2)用鈉光(＝598nm)時，如要產(chǎn)生90o的相位差，晶片的厚度應(yīng)為多少? 14-3 設(shè)有一束圓偏振光，若 (1)垂直入射到1／4波片上，求透射光的偏振態(tài)； (2)垂直入射到1／8波片上，求透射光的偏振態(tài)． 14-4 兩個偏振化方向正交的偏振片，以一束強度為I0的自然光照射，求： (1)若在其小間插入第三塊偏振片，當最后透過的光強為I0／8時，插入的偏振片的方位角是多少， (2)若在其中間插入一塊1／4波片，波片的光軸與第一塊偏振片的偏振化方向成30“角，出射光的強度是多少? 分析 本題第一問由馬呂斯定律即可求出；第二問則是偏振光干涉的問題，要逐步求出光經(jīng)過每一個器件后的光矢量振幅，最后才能由合振幅求出光強．