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1、- 1 -習題八 8-1 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點．試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系? 解: 如題8-1圖示 (1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷 解得 (2)與三角形邊長無關． 題8-1圖 題8-2圖 8-2 兩小球的質量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題8-2圖所示．設

2、小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量． 解: 如題8-2圖示 解得 8-3 根據點電荷場強公式，當被考察的場點距源點電荷很近(r→0)時，則場強→∞，這是沒有物理意義的，對此應如何理解? 解: 僅對點電荷成立，當時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大． 8-4 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=．試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應等于多少? 解: 題中的兩種說法均不對

3、．第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的．正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力． 8-5 一電偶極子的電矩為，場點到偶極子中心O點的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且．試證P點的場強在方向上的分量和垂直于的分量分別為 =, = 證: 如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量． ∵ ∴ 場點在方向場強分量 垂直于方向，即方向場強分量 題8-5圖

4、 題8-6圖 8-6 長=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷．試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距=5.0cm 處點的場強． 解： 如題8-6圖所示 (1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強為 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如題8-6圖所示 由于對稱性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿軸正向 8-7 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求

5、環(huán)心處點的場強． 解: 如8-7圖在圓上取 題8-7圖 ，它在點產生場強大小為 方向沿半徑向外 則 積分 ∴ ，方向沿軸正向． 8-8 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為，總電量為．(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強；(2)證明：在處，它相當于點電荷產生的場強． 解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點產生物強方向如圖，大小為 ∵ ∴ 在垂直于平面上的分量 ∴ 題8-8圖 由于對稱性，點場強沿方向，大小為 ∵

6、 ∴ 方向沿 8-9 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷的電場中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理 立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 ∴ 各面電通量． (2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量 對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則， 如

7、果它包含所在頂點則． 如題8-9(a)圖所示．題8-9(3)圖 題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖 (3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* ∴ [] *關于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖 8-10 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強． 解: 高斯定理, 當時，, 時， ∴ ， 方向沿半徑向外． cm時, ∴ 沿半徑向外. 8-11

8、 半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞處各點的場強． 解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積 則 對(1) (2) ∴ 沿徑向向外 (3) ∴ 題8-12圖 8-12 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強． 解:

9、 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與， 兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面． 8-13 半徑為的均勻帶電球體內的電荷體密度為,若在球內挖去一塊半徑為＜的小球體，如題8-13圖所示．試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內的電場是均勻的． 解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)． (1) 球在點產生電場， 球在點產生電場 ∴ 點電場； (2) 在產生電場 球在產生電場 ∴ 點電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b) (3)設空腔任一點相對的位

10、矢為，相對點位矢為(如題8-13(b)圖) 則 ， , ∴ ∴腔內場強是均勻的． 8-14 一電偶極子由=1.010-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105NC-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩． 解: ∵ 電偶極子在外場中受力矩 ∴ 代入數字 8-15 兩點電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功? 解:

11、外力需作的功 題8-16圖 8-16 如題8-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現將另一正試驗點電荷從點經過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功． 解: 如題8-16圖示 ∴ 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點處的場強和電勢． 解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取 則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向 題8-17圖 ［］ (2) 電荷在點產

12、生電勢，以 同理產生 半圓環(huán)產生 ∴ 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2104ms-1的勻速率作圓周運動．求帶電直線上的線電荷密度．(電子質量=9.110-31kg，電子電量=1.6010-19C) 解: 設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強 電子受力大小 ∴ 得 8-19 空氣可以承受的場強的最大值為=30kVcm-1，超過這個數值時空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓

13、． 解: 平行板電容器內部近似為均勻電場 ∴ 8-20 根據場強與電勢的關系，求下列電場的場強：(1)點電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)． 解: (1)點電荷 題 8-20 圖 ∴ 為方向單位矢量． (2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點電勢 ∴ (3)偶極子在處的一點電勢 ∴ 8-21 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的

14、面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同． 證: 如題8-21圖所示，設兩導體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為，，， 題8-21圖 (1)則取與平面垂直且底面分別在、內部的閉合柱面為高斯面時，有 ∴ 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反； (2)在內部任取一點，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產生的場強疊加而成的，即 又∵ ∴

15、 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同． 8-22 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm．，都接地，如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應，問板和板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少? 解: 如題8-22圖示，令板左側面電荷面密度為，右側面電荷面密度為 題8-22圖 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且

16、 + 得 而 (2) 8-23 兩個半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現給內球殼帶電+，試計算： (1)外球殼上的電荷分布及電勢大??； (2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢； *(3)再使內球殼接地，此時內球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量． 解: (1)內球帶電；球殼內表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻

17、分布，其電勢 題8-23圖 (2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為．所以球殼電勢由內球與內表面產生： (3)設此時內球殼帶電量為；則外殼內表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時內球殼電勢為零，且 得 外球殼上電勢 8-24 半徑為的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應電荷的電量． 解: 如題8-24圖所示，設金屬球感應電荷為，則球接地時電勢 8-24圖 由電勢疊加原理有： 得

18、 8-25 有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為．試求： (1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力； (2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力． 解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電 , 小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 ∴ 此時小球與小球間相互作用力 (2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為. ∴ 小球、間的作用力 *8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極

19、板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變．現把一塊帶有電量的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計．求導體薄片的電勢． 解: 依次設,,從上到下的個表面的面電荷密度分別為，，，,,如圖所示．由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個方程 題8-26圖 解得 所以間電場 注意：因為片帶電，所以，若片不帶電，顯然 8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為，金屬球帶電．試求： (1)電介質內、外的場強； (2)電介質層內、外的電勢；

20、 (3)金屬球的電勢． 解: 利用有介質時的高斯定理 (1)介質內場強 ; 介質外場強 (2)介質外電勢 介質內電勢 (3)金屬球的電勢 8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內充入相對介電常數為的電介質．試求：在有電介質部分和無電介質部分極板上自由電荷面密度的比值． 解: 如題8-28圖所示，充滿電介質部分場強為，真空部分場強為，自由電荷面密度分別為與 由得 ， 而 , ∴ 題8-28圖

21、 題8-29圖 8-29 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和(＞)，且>>-，兩柱面之間充有介電常數的均勻電介質.當兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求： (1)在半徑處(＜＜＝，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量； (2)電介質中的總電場能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解: 取半徑為的同軸圓柱面 則 當時， ∴ (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質中總電場能量 (3)電容：∵

22、 ∴ *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電．現在的中心放一點電荷，在的中心放一點電荷，如題8-30圖所示．試求： (1) 對作用的庫侖力，有無加速度； (2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時有無加速度． 解: (1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即 但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度． (2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時受合力不為零，有加速度． 題8-30圖 題8-31圖 8-31 如題8-31圖

23、所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F ．上電壓為50V．求：． 解: 電容上電量 電容與并聯(lián) 其上電荷 ∴ 8-32 和兩電容器分別標明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿? 解: (1) 與串聯(lián)后電容 (2)串聯(lián)后電壓比 ，而 ∴ , 即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿． 8-33 將兩個電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負極板相聯(lián)．試求

24、： (1)每個電容器的最終電荷； (2)電場能量的損失． 解: 如題8-33圖所示，設聯(lián)接后兩電容器帶電分別為, 題8-33圖 則 解得 (1) (2)電場能量損失 8-34 半徑為=2.0cm 的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當內球帶電荷=3.010-8C時，求： (1)整個電場儲存的能量； (2)如果將導體殼接地，計算儲存的能量； (3)此電容器的電容值． 解: 如圖，內球帶電，外球殼內表面帶電，外表面帶電 題8-34圖 (1)在和區(qū)域 在時 時

25、 ∴在區(qū)域 在區(qū)域 ∴ 總能量 (2)導體殼接地時，只有時, ∴ (3)電容器電容 習題九 9-1 在同一磁感應線上，各點的數值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度的方向? 解: 在同一磁感應線上，各點的數值一般不相等．因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向． 題9-2圖 9-2 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度的大小在沿磁感應線和垂

26、直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)? (2)若存在電流，上述結論是否還對? 解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路可證明 ∴ (2)若存在電流，上述結論不對．如無限大均勻帶電平面兩側之磁力線是平行直線，但方向相反，即. 9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場? 答: 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 9-4 在載流長螺線管的情況下，我們導出其內部，外面=0，所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周(見題9

27、-4圖)的環(huán)路積分 d=0 但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應為 d= 這是為什么? 解: 我們導出,有一個假設的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的．但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實際上以上假設并不真實存在，所以使得穿過的電流為，因此實際螺線管若是無限長時，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點到螺線管軸的距離． 題 9 - 4 圖 9-5 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它

28、發(fā) 生偏轉能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場? 解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉． 9-6 已知磁感應強度Wbm-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量． 解： 如題9-6圖所示 題9-6圖 (1)通過面積的磁通是 (2)通過面積的磁通量 (3)通過面積的磁通量 (或曰) 題9-7圖 9-7 如題

29、9-7圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為．若通以電流，求點的磁感應強度． 解：如題9-7圖所示，點磁場由、、三部分電流產生．其中 產生 產生，方向垂直向里 段產生 ，方向向里 ∴，方向向里． 9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示．，兩點與導線在同一平面內．這兩點與導線的距離均為5.0cm．試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置． 題9-8圖 解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里 (2)設在外側距離為處 則

30、 解得 題9-9圖 9-9 如題9-9圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應強度． 解： 如題9-9圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產生，但和在點產生的磁場為零。且 . 產生方向紙面向外 ， 產生方向紙面向里 ∴ 有 9-10 在一半徑=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5

31、.0 A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點處的磁感應強度． 題9-10圖 解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點的磁感應強度方向都在圓柱截面上，取坐標如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點產生與垂直，大小為 ∴ ∴ 9-11 氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑=0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運動，速率=2.2108cms-1．求電子在軌道中心所產生的磁感應強度和電子磁矩的值． 解：電子在軌道中心產生的磁感應強度 如題9-11圖，方向垂

32、直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題9-11圖 題9-12圖 9-12 兩平行長直導線相距=40cm，每根導線載有電流==20A，如題9-12圖所示．求： (1)兩導線所在平面內與該兩導線等距的一點處的磁感應強度； (2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(==10cm,=25cm)． 解：(1) T方向紙面向外 (2)取面元 9-13 一根很長的銅導線載有電流10A，設電流均勻分布.在導線內部作一平面，如題9-13圖所示．試計算通過S平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導率. 解：由安培環(huán)路定律求距

33、圓導線軸為處的磁感應強度 ∴ 題 9-13 圖 磁通量 9-14 設題9-14圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數和．并討論： (1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等? (2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么? 解： (1)在各條閉合曲線上，

34、各點的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點． 題9-14圖題9-15圖 9-15 題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為,，導體內載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設導體的磁導率，試證明導體內部各點 的磁感應強度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 ∴ 9-16 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一

35、同軸的導體圓管(內、外半徑分別 為,)構成，如題9-16圖所示．使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回．設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(＜),(2)兩導體之間(＜＜)，（3）導體圓筒內(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應強度的大小 解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖 9-17 在半徑為的長直圓柱形導體內部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如題9-17圖所示．現在電流I沿導體管流動，電流均勻

36、分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求： (1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小； (2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小． 解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和． (1)圓柱軸線上的點的大?。? 電流產生的，電流產生的磁場 ∴ (2)空心部分軸線上點的大?。? 電流產生的， 電流產生的 ∴ 題9-18圖 9-18 如題9-18圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角

37、形線框，通以電流，二者 共面．求△的各邊所受的磁力． 解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為 同理 方向垂直向上，大小 ∵ ∴ 題9-19圖 9-19 在磁感應強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為，如題9-19圖所示．求其所受的安培力． 解：在曲線上取 則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題9-20圖 9-20 如題9-20圖所示，在長

38、直導線內通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求： (1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力； (2)矩形線圈所受合力和合力矩． 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為  (2)合力方向向左，大小為 合力矩 ∵ 線圈與導線共面 ∴ ． 圖 9-21 邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應強度=1T 的均勻磁場中，

39、線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求： (1) 線圈每邊所受的安培力； (2) 對軸的磁力矩大??； (3)從所在位置轉到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功． 解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 ∵ ∴  9-22 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動．現在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁

40、場中，線圈對其轉軸的轉動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期. 解：設微振動時線圈振動角度為 ()，則 由轉動定律 即 ∴ 振動角頻率 周期 9-23 一長直導線通有電流＝20A，旁邊放一導線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示．求導線所受作用力對點的力矩． 解：在上取，它受力 向上，大小為 對點力矩 方向垂直紙面向外，大小為 題9-23圖題9-24圖 9-24 如題9-24圖所示，

41、一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷．假定圓盤繞其軸線以角速度 (rads-1)轉動，磁場的方向垂直于轉軸．試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為．(提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮．) 解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內，大小為 9-25 電子在=7010-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如題9-25圖． (1) 試畫出這電子運動的軌道； (2) 求這電子速度的大小； (3)求這電子的動能． 題

42、9-25圖 解：(1)軌跡如圖 (2)∵ ∴ (3) 9-26 一電子在=2010-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如題9-26圖． (1)求這電子的速度； (2)磁場的方向如何? 解: (1)∵ 題9-26 圖 ∴ (2)磁場的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉方向確定．

43、 9-27 在霍耳效應實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.010-3cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應強度大小為=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產生1.010-5V的橫向電壓．試求： (1) 載流子的漂移速度； (2) 每立方米的載流子數目． 解: (1)∵ ∴ 為導體寬度， ∴ (2)∵ ∴

44、 9-28 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示．試指出哪一個是由順磁質材料做成的，哪一個是由抗磁質材料做成的? 解: 見題9-28圖所示. 題9-28圖題9-29圖 9-29 題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質的關系曲線，虛線是=關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質?哪一條是表示抗磁質?哪一條是表示鐵磁質? 答: 曲線Ⅱ是順磁質，曲線Ⅲ是抗磁質，曲線Ⅰ是鐵磁質． 9-30 螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數=200匝，線圈中通有電流=100 mA

45、． (1)當管內是真空時，求管中心的磁場強度和磁感應強度； (2)若環(huán)內充滿相對磁導率=4200的磁性物質，則管內的和各是多少? *(3)磁性物質中心處由導線中傳導電流產生的和由磁化電流產生的′各是多少? 解: (1) (2)  (3)由傳導電流產生的即(1)中的 ∴由磁化電流產生的 9-31 螺繞環(huán)的導線內通有電流20A，利用沖擊電流計測得環(huán)內磁感應強度的大小是1.0 Wbm-2．已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導線400匝．試計算： (1) 磁場強度； (2) 磁化強度； *(3)磁化率； *(4)

46、相對磁導率． 解: (1) (2) (3) (4)相對磁導率 9-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長=30cm，截面積為1.0 cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導線，當繞組內的電流為0.032安培時，環(huán)內的磁通量為2.010-6Wb．試計算： (1)環(huán)內的平均磁通量密度； (2)圓環(huán)截面中心處的磁場強度； 解: (1) (2) 題9-33圖 *9-33 試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側表面內、外兩點1，2的磁場強度相等(這提供了一種測量磁棒

47、內部磁場強度的方法)，如題9-33圖所示．這兩點的磁感應強度相等嗎? 解: ∵ 磁化棒表面沒有傳導電流，取矩形回路 則 ∴ 這兩點的磁感應強度 ∴ 習題十 10-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中．回路平面與垂直．當回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應電動勢的大小． 解: 回路磁通 感應電動勢大小 10-2 一對互相

48、垂直的相等的半圓形導線構成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示．均勻磁場=8010-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個半圓構成相等的角當磁場在5ms內均勻降為零時，求回路中的感應電動勢的大小及方向． 解: 取半圓形法向為， 題10-2圖 則 同理，半圓形法向為，則 ∵ 與夾角和與夾角相等， ∴ 則 方向與相反，即順時針方向． 題10

49、-3圖 *10-3 如題10-3圖所示，一根導線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中．與平面垂直，細桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動．求距點為處時回路中產生的感應電動勢． 解: 計算拋物線與組成的面積內的磁通量 ∴ ∵ ∴ 則 實際方向沿． 題10-4圖 10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導線相距．設半圓環(huán)

50、以速度平行導線平移．求半圓環(huán)內感應電動勢的大小和方向及兩端的電壓 ． 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 ∴ 即 又∵ 所以沿方向， 大小為 點電勢高于點電勢，即 題10-5圖 10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈．兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求： (1)任一時刻線圈內所通

51、過的磁通量； (2)線圈中的感應電動勢． 解: 以向外磁通為正則 (1) (2) 10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導線彎成半徑為的一個半圓．令這半圓形導線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉．整個電路的電阻為．求：感應電流的最大值． 題10-6圖 解: ∴ ∴ 10-7 如題10-7圖所示，長直導線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長=0.06m，寬=0.04m

52、，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離．求：=0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向． 題10-7圖 解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢． 產生電動勢 產生電動勢 ∴回路中總感應電動勢 方向沿順時針． 10-8 長度為的金屬桿以速率v在導電軌道上平行移動．已知導軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)．設=0時桿位于處，求：任一時刻導線回路中感應電動勢的大小和方向． 解: ∴ 即沿方向

53、順時針方向． 題10-8圖 10-9 一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題10-9圖所示．取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系(設導線框剛進入磁場區(qū)時=0)． 解: 如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時,； 題10-9圖(a)題10-9圖(b) 在磁場中時,； 出場時，，故曲線如題10-9圖(b)所示. 題10-10圖 10-10 導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉動，=磁感應強度平行于轉軸，如圖10-10所示．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩端哪一點電勢高? 解: (1)在上取一小段 則

54、 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴點電勢高． 題10-11圖 10-11 如題10-11圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導線運動．兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，兩導線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向． 解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則 ∵ ∴實際上感應電動勢方向從，即從圖中從右向左

55、， ∴ 題10-12圖 10-12 磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外．當＞0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向． 解： ∵ ∴ ∵ ∴ 即從 10-13 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導線，一部

56、分在螺線管內繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題10-13圖所示．設 =，試求：閉合導線中的感應電動勢． 解：如圖，閉合導線內磁通量 ∴ ∵ ∴，即感應電動勢沿，逆時針方向． 題10-13圖題10-14圖 10-14 如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導體于直徑位置，另一導體在一弦上，導體均與螺線管絕緣．當螺線管接通電源的一瞬間管內磁場如題10-14圖示方向．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩點電勢高低的情況． 解： 由知，此時

57、以為中心沿逆時針方向． (1)∵是直徑，在上處處與垂直 ∴ ∴,有 (2)同理， ∴ 即 題10-15圖 10-15 一無限長的直導線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導線間的互感系數． 解： 設長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 ∴ 10-16 一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導線繞成，放

58、在一無限長導線的旁邊且與線圈共面．求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導線間的互感． 解：(a)見題10-16圖(a)，設長直電流為，它產生的磁場通過矩形線圈的磁通為 ∴ (b)∵長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b) ∴ 題10-16圖題10-17圖 10-17 兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬于同一回路．設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為 In． 解： 如圖10-17圖所示，

59、取 則 ∴ 10-18 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H．試求：它們之間的互感． 解： ∵順串時 反串聯(lián)時 ∴ 10-19圖 10-19 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝．試求： (1)此螺線環(huán)的自感系數； (2)若導線內通有電流，環(huán)內磁能為多少? 解：如題10-19圖示 (1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 ∴

60、 (2)∵ ∴ 10-20 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為．求：導線內部單位長度上所儲存的磁能． 解：在時 ∴ 取 (∵導線長) 則 習題十一 11-1 圓柱形電容器內、外導體截面半徑分別為和(＜)，中間充滿介電常數為的電介質.當兩極板間的電壓隨時間的

61、變化時(為常數)，求介質內距圓柱軸線為處的位移電流密度． 解：圓柱形電容器電容 ∴ 11-2 試證：平行板電容器的位移電流可寫成．式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差．如果不是平板電容器，以上關系還適用嗎? 解：∵ ∴ 不是平板電容器時 仍成立 ∴ 還適用． 題11-3圖 11-3 如題11-3圖所示，電荷+以速度向點運動，+到點的距離為，在點處作半徑為的

62、圓平面，圓平面與垂直．求：通過此圓的位移電流． 解：如題11-3圖所示，當離平面時，通過圓平面的電位移通量 ［此結果見習題8-9(3)］ ∴ 題11-4圖 11-4 如題11-4圖所示，設平行板電容器內各點的交變電場強度=720sinVm-1，正方向規(guī)定如圖．試求： (1)電容器中的位移電流密度； (2)電容器內距中心聯(lián)線=10-2m的一點P，當=0和=s時磁場強度的大小及方向(不考慮傳導電流產生的磁場)． 解：(1) , ∴ (2)∵ 取與極板平行且以中心

63、連線為圓心，半徑的圓周，則 時 s時， 11-5 半徑為=0.10m的兩塊圓板構成平行板電容器，放在真空中．今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.01013 Vm-1s-1．求兩極板間的位移電流，并計算電容器內離兩圓板中心聯(lián)線(＜)處的磁感應強度以及=處的磁感應強度． 解: (1) (2)∵ 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 ∴ 當時， *11-6 一導線，截面半徑為10-2m，單位長度的電阻為

64、310-3Ωm-1，載有電流25.1 A．試計算在距導線表面很近一點的以下各量： (1)的大小； (2)在平行于導線方向上的分量； (3)垂直于導線表面的分量． 解: (1)∵ 取與導線同軸的垂直于導線的圓周，則  (2)由歐姆定律微分形式 得  (3)∵,沿導線軸線,垂直于軸線 ∴垂直導線側面進入導線，大小 *11-7 有一圓柱形導體，截面半徑為，電阻率為,載有電流． (1)求在導體內距軸線為處某點的的大小和方向； (2)該點的大小和方向； (3)該點坡印廷矢量的大小和方向； (4)將(3)的結果與長度

65、為、半徑為的導體內消耗的能量作比較． 解:(1)電流密度 由歐姆定律微分形式得 ，方向與電流方向一致 (2)取以導線軸為圓心，垂直于導線的平面圓周，則 由 可得 ∴，方向與電流成右螺旋 (3)∵ ∴ 垂直于導線側面而進入導線，大小為 (4)長為，半徑為導體內單位時間消耗能量為 單位時間進入長為，半徑為導體內的能量 說明這段導線消耗的能量正是電磁場進入導線的能量． *11-8 一個很長的螺線管，每單位長度有匝，截面半徑為，載有一增加的電流，求： (1)在螺線管內距軸線為處一點的感應電場； (2

66、)在這點的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺線管內 由 取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周，正繞向與成右螺旋關系，則 ∴，方向沿圓周切向，當時，與成右螺旋關系；當 時，與成左旋關系。 題11-8圖 (2)∵ ，由與方向知，指向軸，如圖所示. 大小為 *11-9 一平面電磁波的波長為3.0cm，電場強度的振幅為30Vm-1，試問該電磁波的頻率為多少?磁場強度的振幅為多少?對于一個垂直于傳播方向的面積為0.5m2的全吸收面，該電磁波的平均幅射壓強是多大? 解: 頻率 利用 可得  由于電磁波具有動量，當它垂直射到一個面積為的全吸收表面時，這個表面在時間內所吸收的電磁動量為，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強為： 可見，電磁波的幅射壓強(包括光壓)是很微弱的． 習題十二 12-1 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化? 解: 不變，為波源的振動頻率；變小；變?。? 12-