《哈爾濱工程大學(xué)概率論歷年考題綜合.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《哈爾濱工程大學(xué)概率論歷年考題綜合.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、Ch1 摸球問(wèn)題、幾何概型 1. 袋中有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則取得的兩球恰有一黑球的概率為 。（07’） 1、10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén)鎖，今任取兩把鑰匙，則打不開(kāi)門(mén)鎖的概率為 。（08’） 3. 在區(qū)間中隨機(jī)的取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為 。（07’） 2、在區(qū)間之間隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件{兩數(shù)的最大值大于}發(fā)生的概率 為　 　　　。（08’） 1、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過(guò)三次而接通電話的概率為 。（09’） (A) (B) (C) (

2、D) 1、在區(qū)間之間隨機(jī)地投兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間距離小于的概率為 。（09’） 1、設(shè)兩事件，滿足條件，且，則= 。(06’) 1. 10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，任選兩件產(chǎn)品，則恰有一件為次品的概率為 .(10’) 2. 在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件{兩數(shù)之和大于}的概率為 (10’). 1. 設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有 。（07’） (A) (B) (C) (D) 1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若事件的概率滿足，且有等式成立，則事件.(10’) (A) 互斥 (B) 對(duì)立

3、 (C) 相互獨(dú)立 (D) 不獨(dú)立 三、計(jì)算題 1、設(shè)為兩事件，，求。(06’) （05’）已知隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件的概率，條件概率，求。 2．（05’）設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為2：1，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，求該汽車(chē)是貨車(chē)的概率。 1. （07’） 8分 已知，，，試求： （1）； （2）。 1. (10’) 6分設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且有，計(jì)算： （1）； （2）； （3）. 1、 （08’ 8分）設(shè)為三個(gè)事件，且，，， ，求： （1）； （2）； （3）至少有一個(gè)發(fā)0生

4、的概率。 。三1. （09’8分）設(shè)為兩個(gè)事件，，，，求： （1）； （2）； （3）. 五、應(yīng)用題 (06’) (10分)某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為。 （1）若筆試和口試中至少有一個(gè)及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率。 （2）若已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率。 （07’） （10分）試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)答案是正確的，任一考生如果會(huì)解這道題，則一定能選出正確答案，如果不會(huì)解這道題，也可能通過(guò)試猜而選中正確答案，其概率是

5、，設(shè)考生會(huì)解這道題的概率是0.7，求： （1）考生選出正確答案的概率； （2）考生在選出正確答案的前提下，確實(shí)會(huì)解這道題的概率。 Ch2 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有 。（07’） (A) (B) (C) (D) 1、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)，的二項(xiàng)分布，為X的分布函數(shù)， 則 。（08’） (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= 。（08’） 三、計(jì)算題 3． （05’）設(shè)

6、隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為， (1) 確定常數(shù) (2) 求的概率密度函數(shù)。 2、(06’) 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，求。 3、(06’)設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù)。 2、（08’ 8分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ， 求（1）常數(shù)和；（2）的概率密度；（3）概率。 2、（09’8分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為， 求：（1）常數(shù)c； （2）的概率密度函數(shù)； （3）概率。 3、（09’8分）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 2. (10’) 6分設(shè)有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒裝有4個(gè)紅球，1個(gè)黑球；第二個(gè)盒裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球；第三

7、個(gè)盒裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球. 若任取一盒，從中任取3個(gè)球。 （1）已知取出的3個(gè)球中有2個(gè)紅球，計(jì)算此3個(gè)球是取自第一箱的概率； （2）以表示所取到的紅球數(shù)，求的分布律； （3）若，求的分布律. 4． （05’）設(shè)一個(gè)汽車(chē)站上，某路公共汽車(chē)每5分鐘有一輛車(chē)到達(dá)，乘客在5分鐘內(nèi)任一時(shí)間到達(dá)汽車(chē)站是等可能的，求在汽車(chē)站候車(chē)的5個(gè)乘客中有3個(gè)乘客等待時(shí)間超過(guò)4分鐘的概率。（10分） 2. （07’） 8分 某儀器裝有三支獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，其壽命（單位為小時(shí)）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為 ， 求：（1）； （2）在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率。

8、 3. （07’） 8分 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ， 求：（1）； （2）隨機(jī)變量的概率密度。 3、（08’ 8分）設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度。 3. (10’) 6分 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 （1）求系數(shù)的值及的概率密度函數(shù)； （2）若隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù). 應(yīng)用題 (10’) 8分 某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)(百分制)近似服從正態(tài)分布，并且分?jǐn)?shù)在60分至84分之間的考生人數(shù)占考生總數(shù)的68.2%，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?6分以上的概率. 0 1.0 2.0 3.0 0.500 0.841 0.977

9、 0.999 五．證明題 1．（05’）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，其分布函數(shù)為。證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，有。6分 Ch3 2、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，的分布函數(shù)分別為，，則的分布函數(shù)是 。（09’） (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量，，且與相互獨(dú)立，則 。（09’） (A) (B) (C) (D) 四、計(jì)算題 (每小題8分，共24分) 1、(06’)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 試求：（1）常數(shù)A； （2）。 1.設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，當(dāng)已知時(shí)，服

10、從區(qū)間上的均勻分布，(1)與是否獨(dú)立 (2)求概率 1. （07’） 9分 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 求：（1）A；（2）（X，Y）的邊緣概率密度；（3）。 1、(08’ 10分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求（1）常數(shù)； （2）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)； （3）概率。 2、(08’ 10分)設(shè)二維隨機(jī)變量（）的概率分布為 X Y 0 1 -1 0.64 0 0.04 0.8 1 （1）請(qǐng)將上表空格處填全； （2）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差、

11、、、； （3）求，的協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)，并判斷是否不相關(guān)，是否獨(dú)立； （4）記，求的概率分布，并求。 2、（09’10分）設(shè)隨機(jī)變量和的分布律為 0 1 并且。 （1）求，的數(shù)學(xué)期望以及方差； （2）求的聯(lián)合分布律； （3）求，的協(xié)方差； （4）判斷，是否不相關(guān)，是否獨(dú)立。 1. (10’) 10分 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 （1）求關(guān)于的邊緣密度函數(shù)； （2）試判斷與是否相互獨(dú)立？ （3）計(jì)算. Ch4 2、下面四個(gè)隨機(jī)變量的分布中，期望最大，方差最小的是 。（08’） (A) 服從正態(tài)分布

12、 (B) 服從均勻分布 (C) 服從參數(shù)為指數(shù)分布 (D) 服從參數(shù)為3的泊松分布 2、(06’)設(shè)，為隨機(jī)變量，，，，，。求常數(shù)使最小，并求出的最小值。 2. 設(shè)和為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，的分布律為，，令隨機(jī)變量，則數(shù)學(xué)期望 . (10’) (A) (B) (C) (D) 2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則　 　　　。（09’） 3、設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，，，則 。（09’） 1．設(shè)隨機(jī)變量，，當(dāng)時(shí)，取得最大值。（05’） 2．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，，與的 相關(guān)系數(shù) ，則。（05’） 2、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)

13、立，其中在[-2，4]上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則= 。(06’) 2. 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布,且,則= 。（07’） 1． 設(shè)隨機(jī)變量互不相關(guān)，則（ ）（05’） .相互獨(dú)立 不相互獨(dú)立 3. （05’）袋中有張卡片，號(hào)碼分別為，從中有放回地抽出張卡片，求這張卡片的號(hào)碼之和的數(shù)學(xué)期望和方差。 2. （07’） 9分 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，又，求： （1）； （2）的相關(guān)系數(shù)； （3）當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，求的聯(lián)合密度函數(shù)。

14、 3、若二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，則以下結(jié)論正確的是 。（08’） (A)與相互獨(dú)立 (B) (C)與互不相容 (D) 1、（09’10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 求：（1）（X，Y）的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度； （2）概率； （3）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 4. (10’) 6分 設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)，，令， ，且與不相關(guān)，求常數(shù). (08’ 80分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取2件產(chǎn)品放入乙箱后，求： (1) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率； (

15、2) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 應(yīng)用題(09’ 8分)設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為，不合格品中只有的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利元，每件廢品虧損元，為保證該企業(yè)每天平均利潤(rùn)不低于萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ Ch5 3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，用契比雪夫不等式估計(jì) (06’) 2． 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為12，方差為9，利用契比雪夫不等式估計(jì)（ ）。（05’） . 2. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為16，根據(jù)契比雪夫不等式有 。 （

16、07’） (A) (B) (C) (D) 4、已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，則由契比雪夫不等式可 知概率 。（08’） (A) (B) (C) (D) 4、設(shè)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且，，，利用契比雪夫不等式估計(jì) 。（09’） 3. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為25，則根據(jù)契比雪夫不等式 (10’). 3. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則必成立 . (10’) (A) (B) (C) (D) 1、

17、 （08’） 4分 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，且數(shù)學(xué)期望存在， 證明：對(duì)于任意正數(shù)，有。 Ch6 3． 設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）（05’） 4. 為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè) 若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù) 。（07’） 4、設(shè)（）為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 。（09’） (A)　 (B) (C) (D) 4. 設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則為

18、 . (10’) 5. 設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且統(tǒng)計(jì)量是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則常數(shù) . (10’) 4、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若統(tǒng)計(jì)量 服從分布，則常數(shù)。（08’） 六、證明題： （06’）設(shè)總體，為樣本，，則。（7分） 證明：（1）。 （2）。 （07’）設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，，證明：服從自由度為的分布。 1、（09’4分）設(shè)隨機(jī)變量服從分布，求證：服從分布。 1. (10’) 4分設(shè)和為分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)分布總體及的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且相互獨(dú)立，與分別

19、為兩個(gè)樣本方差，試證明：統(tǒng)計(jì)量服從分布. Ch7 區(qū)間估計(jì)（對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)）（小題） 會(huì)求矩估計(jì)和極大似然估計(jì) 判斷無(wú)偏性 3．設(shè)總體，樣本容量為9，樣本均值，則未知參數(shù)的95%的置信區(qū)間是。（05’） 4、設(shè)總體，已知，要使的置信度為且置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于，則樣本容量 。(06’) 4. 設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。（07’） (A) (B) (C) (D) 5、已知一批零件的長(zhǎng)度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽

20、取 16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間 為 。（08’） (已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)) 5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取25個(gè)樣本，則的置信度為0.95的置信區(qū)間的長(zhǎng)度 。（09’） (已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)) 4． 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ ）（05’） .長(zhǎng)度變大 長(zhǎng)度不變 長(zhǎng)度不一定不變 4. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中已知，為未知參數(shù)，記，則的

21、置信度為0.95的置信區(qū)間是 . (10’) (A) (B) (C) (D) （其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，） 3、(06’)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 為未知參數(shù)，是來(lái)自的樣本。 （1）求的矩估計(jì)量，并驗(yàn)證是的無(wú)偏估計(jì)量。 （2）求的極大似然估計(jì)，并驗(yàn)證不是的無(wú)偏估計(jì)量。 2. （05’）設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 是樣本，(1)求參數(shù) 的極大似然估計(jì)，(2)是否為無(wú)偏估計(jì)。 3. （07’） 9分 設(shè)總體的密度函數(shù)為 其中是未知參數(shù)，()是一個(gè)來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求： （1）參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）參數(shù)的最大似然估計(jì)量。 3、(0

22、8’ 10分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù). 設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)量以及極大似然估計(jì)量。 3、（09’10分）已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求： （1） 當(dāng)時(shí)，的矩估計(jì)量； （2） 當(dāng)時(shí)，的極大似然估計(jì)量。 2. (10’) 10分 已知總體的概率密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)，設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求： （1）的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量. 五．證明題 ．（05’）設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是樣本，分別是樣本均值和樣本方差。證明：對(duì)于任意常

23、數(shù)，是的無(wú)偏估計(jì)量。6分 2、(08’)4分 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，證明：是的無(wú)偏估計(jì)。 Ch8 假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)方法：明確用什么檢驗(yàn)量，拒絕域是什么 均值 方差 4．設(shè)總體，未知，分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為，檢驗(yàn)，(已知)的雙邊拒絕域（05’） 4、設(shè)總體，未知，為樣本，為樣本方差，顯著性水平為的檢驗(yàn)問(wèn)題：，（已知）的雙邊拒絕域?yàn)椋? ）(06’) A. B. C. D. 5、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是 。

24、（08’） (A) 必接受　 (B) 可能接受，也可能拒絕 (C) 必拒絕 (D) 不接受，也不拒絕 5、設(shè)正態(tài)總體的雙邊檢驗(yàn)，，已知，顯著性水平為，則的拒絕域?yàn)? 。（09’） (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，現(xiàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)在以下 情形時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量.(10’) (A) 未知，檢驗(yàn) (B) 已知，檢驗(yàn) (C) 未知，檢驗(yàn) (D) 已知，檢驗(yàn) Ch10 數(shù)字特征的計(jì)算，正交增量過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程、維納過(guò)程、泊松過(guò)程、判斷平穩(wěn)性 3. (10’) 10分 設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中a和是常數(shù)，是服從上均勻分布的隨機(jī)變量． （1）求的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)； （2）求的協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)和均方值函數(shù)； （3）判斷是否為平穩(wěn)過(guò)程？ 2. (10’) 4 分 設(shè)隨機(jī)過(guò)程是正交增量過(guò)程，且，試證明： .