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1、命題邏輯和謂詞邏輯習題課的題目及參考答案 說明：紅色標注題目可以暫且不做 n 命題邏輯和謂詞邏輯習題課的題目 一、 填空 1、 若P，Q，為二命題，真值為0 當且僅當 。 2、 命題“對于任意給定的正實數(shù)，都存在比它大的實數(shù)”令F(x)：x為實數(shù)，則命題的邏輯謂詞公式為 。 3、 謂詞合式公式的前束范式為 。 4、 將量詞轄域中出現(xiàn)的

2、 和指導變元交換為另一變元符號，公式其余的部分不變，這種方法稱為換名規(guī)則。 5、 設x是謂詞合式公式A的一個客體變元，A的論域為D，A(x)關于y是自由的，則 被稱為存在量詞消去規(guī)則，記為ES。 6．設P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則 的真值= 。 7．公式的主合取范式為 。 8．若解釋I的論域D僅包含一個元素，則 在I下真值為

3、 。 9. P：你努力，Q：你失敗?！俺悄闩?，否則你將失敗”的翻譯為 ；“雖然你努力了，但還是失敗了”的翻譯為 。 10. 論域D={1，2}，指定謂詞P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 則公式真值為 。 11. P，Q真值為0 ；R，S真值為1。則的真值為

4、 。 12. 的主合取范式為 。 13.設 P（x）：x是素數(shù)， E(x)：x 是偶數(shù)，O(x)：x是奇數(shù) N (x,y)：x可以整數(shù)y。則謂詞的自然語言是 。 14. 謂詞的前束范式為

5、。 二、 選擇 1、 下列語句是命題的有（ ）。 A、 明年中秋節(jié)的晚上是晴天； B、； C、當且僅當x和y都大于0； D、我正在說謊。 2、 下列各命題中真值為真的命題有（ ）。 A、 2+2=4當且僅當3是奇數(shù)；B、2+2=4當且僅當3不是奇數(shù)； C、2+2≠4當且僅當3是奇數(shù)； D、2+2≠4當且僅當3不是奇數(shù)； 3、 下列符號串是合式公式的有（ ） A、；B、；C、；D、。 4、 下列等價式成立的有（ ）。 A、；B、； C、 ； D、。 5、 若和B為wff，且則（ ）。

6、A、稱為B的前件； B、稱B為的有效結論 C、當且僅當；D、當且僅當。 6、 A，B為二合式公式，且，則（ ）。 A、為重言式； B、； C、； D、； E、為重言式。 7、 “人總是要死的”謂詞公式表示為（ ）。 （論域為全總個體域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。 A、； B、 C、；D、 8、 公式的解釋I為：個體域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4則A的真值為（ ）。 A、1； B、0； C、可滿足式； D、無法判定。 9、 下列等價關系正確的是（

7、 ）。 A、； B、； C、； D、。 10、 下列推理步驟錯在（ ）。 ① P ② US① ③ P ④ ES③ ⑤ T②④I ⑥ EG⑤ A、②；B、④；C、⑤；D、⑥ 11、在下述公式中是重言式為（ ） A．；B．； C．； D．。 12、命題公式 中極小項的個數(shù)為（ ），成真賦值的個數(shù)為（ ）。 A．0； B．1； C．2； D．3 。 三、 邏輯判斷 1、 用等值演算法和真值表法判斷公式的類型。（10分） 2、 下列問題，若成立請證明，若不成立請舉出反例

8、：（10分） （1） 已知，問成立嗎？ （2） 已知，問成立嗎？ 3、 如果廠方拒絕增加工資，那么罷工就不會停止，除非罷工超過一年并且工廠撤換了廠長。問：若廠方拒絕增加工資，而罷工剛開始，罷工是否能夠停止。（10分） 四、計算 1、 設命題A1，A2的真值為1，A3，A4真值為0，求命題 的真值。（5分） 2、 利用主析取范式，求公式的類型。（5分） 五、謂詞邏輯推理 15% 1、用CP規(guī)則證明下題（每小題 8分） 2、用邏輯推理證明： 所有的舞蹈者都很有風度，王華是個學生且是個舞蹈者。因此有些學生很有風度。 六、證明：（10%） 設論域D={a , b ,

9、c}，求證：。  n 參考答案： 一、 填空 1、P真值為1，Q的真值為0； 2、； 3、； 4、約束變元； 5、，y為D的某些元素。 6. 1； 7． 8. 1； 9.； 10. T 11. 1； 12. ； 13. 任意x，如果x是素數(shù)則存在一個y，y是奇數(shù)且y整除x ； 14. 。 二、 選擇 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A,C A,D C,D A,D B,C A,B,C,D,E C A B (4) 11. B、D 12. D；D

10、 三、 邏輯判斷 1、（1）等值演算法 （2）真值表法 P Q A 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 所以A為重言式。 2、（1）不成立。 若取 但A與B不一定等價，可為任意不等價的公式。 （2）成立。 證明： 即： 所以故 。 3、解：設P：廠方拒絕增加工資；Q：罷工停止；R:罷工超過一年；S：撤換廠長 前提： 結論： ① P ② P ③ T①②I ④ P ⑤ T④I ⑥

11、T⑤E ⑦ T③⑥I 罷工不會停止是有效結論。 四、計算 （1） 解： （2） 它無成真賦值，所以為矛盾式。 五、謂詞邏輯推理 1、 證明： ① P（附加前提） ② T①I ③ P ④ T②③I ⑤ T④I ⑥ T⑤I ⑦ P ⑧ T⑥⑦I ⑨ CP 2、設P(x)：x 是個舞蹈者； Q(x) ：x很有風度； S(x)：x是個學生； a：王華 上述句子符號化為： 前提：、 結論： ……3分 ① P ② P ③ US② ④ T①I ⑤ T③④I ⑥ T①I ⑦ T⑤⑥I ⑧ EG⑦ 六、證明10%