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1、物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 題3-8圖 3-8 質(zhì)量、長(zhǎng)的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)。它原來(lái)靜止在平衡位置上?，F(xiàn)在一質(zhì)量為的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞。撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)達(dá)到最大角度，如圖，（1）設(shè)碰撞為彈性的，試計(jì)算小球的初速度的大小。 （2）相撞時(shí)，小球受到多大的沖量？ 解：（1）設(shè)為小球碰后的速度，由于彈性碰撞，碰撞過(guò)程角動(dòng)量和動(dòng)能守恒。所以有： 化簡(jiǎn)得： 化簡(jiǎn)得： 得： 撞后，由于無(wú)外力作用，棒的機(jī)械能應(yīng)守恒，所以有： 將（5）式代入（4）式，得： （2）根據(jù)動(dòng)量定理，小球受到的沖量等于小球動(dòng)

2、量的增量，所以有： 將（1）式和（5）式代入，解得： 題3-9圖 3-9 兩輪、分別繞通過(guò)其中心的垂直軸向同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖示。角速度分別為。已知兩輪的半徑與質(zhì)量分別為兩輪沿軸線方向彼此靠近而接觸，試求兩輪銜接后的角速度。 解：在兩輪靠近的過(guò)程中，由于不受外力矩的作用， 角動(dòng)量守恒，所以有： 3-11 質(zhì)量為，長(zhǎng)的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如將此棒放在水平位置，然后任其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；（2）落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；（3）落到豎直位置時(shí)的動(dòng)量矩（指對(duì)轉(zhuǎn)軸）。取。 解：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得 （2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)

3、程中，由于不受外力作用，機(jī)械能守恒。所以落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能等于初始位置時(shí)的勢(shì)能。即 （3）由 3-12 質(zhì)量均勻分布的圓柱形木棒可繞水平固定軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸過(guò)棒的中點(diǎn)與棒身垂直且光滑，棒長(zhǎng)，質(zhì)量。當(dāng)棒在豎直面內(nèi)靜止時(shí)，有一子彈在距棒中點(diǎn)處穿透木棒，該子彈質(zhì)量，初速大小，方向與棒和軸都垂直，子彈穿出棒后速度大小變?yōu)椋较虿蛔?。求子彈穿出棒的瞬時(shí)棒的角速度的大小。 解：由碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒，可得： 解得：自測(cè)題1 一、 選擇題 1、 有一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)作（ ）

4、（）曲線運(yùn)動(dòng)；（）勻速直線運(yùn)動(dòng)；（）勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（）變加速直線運(yùn)動(dòng)。 圖1-1 2、如圖1-1所示，細(xì)繩通過(guò)兩輕質(zhì)定滑輪在兩端各掛一個(gè)物塊和，設(shè)，初始、處于同一高度且都靜止。若使偏離平衡位置角而來(lái)回?cái)[動(dòng)，則物塊將 （ ） （）保持不動(dòng)； （）向上運(yùn)動(dòng)； （）向下運(yùn)動(dòng)； （）上下運(yùn)動(dòng)。 3、有一物體在平面上運(yùn)動(dòng)，受力作用后其動(dòng)量沿兩軸方向的變化分別為和，則該力施于此物體的沖量大小為 （ ）（C） （） （） （） （）

5、 圖1-2 4、如圖1-2所示，有一物體置于小車的左端，小車放在光滑的水平面上。用力拉物體使它從車的左端運(yùn)動(dòng)到右端，保持的大小和方向不變，以地面為參考系，在車固定和不固定的兩種情況下，下列結(jié)論正確的是：（ ） （）兩種情況力作的功相等。 （）兩種情況物體與車間的摩擦力對(duì)物體作的功相等， （））兩種情況物體獲得的動(dòng)能相等。 （）兩種情況由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等。 圖1-3 5、如圖1-3所示，質(zhì)點(diǎn)沿直線作勻速運(yùn)動(dòng)，、為軌道直線上任意兩點(diǎn)，為線外的任一定點(diǎn)（可視為垂直紙面的軸與紙面的交點(diǎn)），和代表質(zhì)點(diǎn)在、兩點(diǎn)處對(duì)定點(diǎn)（軸）的角動(dòng)量，則 （

6、 ） （）、方向不同，但。 （）、方向相同，但 （）、的方向和大小都不同。 （）、的方向和大小都相同。 圖1-4 6、對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組，內(nèi)力可以改變的物理量是 （ ） （）總動(dòng)量 （）總角動(dòng)量 （）總動(dòng)能 （）總質(zhì)量 圖1-5 7、如圖1-4，一繩穿過(guò)水平桌面中心的小孔聯(lián)接桌面上的小物塊，令物塊先在桌面上作以小孔為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，然后將繩的下端緩慢向下拉，則小物塊的 （）動(dòng)量、動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。 （）動(dòng)量不變，動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。 （）動(dòng)能不變，動(dòng)量、角動(dòng)量都改變。 （）角動(dòng)量不變，動(dòng)量、動(dòng)能都改

7、變。 ( ) 8、如圖1-5，均勻木棒可繞其端點(diǎn)并與棒垂直的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。令棒從水平位置開(kāi)始下落，在棒轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是： （）角速度從小到大，角加速度從小到大。 （）角速度從小到大，角加速度從大到小。 （）角速度從大到小，角加速度從大到小。 （）角速度從大到小，角加速度從小到大。 9、如圖1-6，均勻木棒可繞過(guò)其中點(diǎn)的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。棒初始位于水平位置，一小球沿豎直方向下落與棒的右端發(fā)生彈性碰撞。碰撞過(guò)程中，小球和棒組成的系統(tǒng) （ ）（B） 圖1-6

8、 （）動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。 （）動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒。 （）角動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。 （）只有動(dòng)能守恒。 二、 填空題 1、 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則質(zhì)點(diǎn) （1）在第1內(nèi)的位移 ，第1內(nèi)的路程 。 （2）第1內(nèi)的平均速度 ，第1內(nèi)的平均速率 。 （3）任意時(shí)刻的速度 ，任意時(shí)刻的速率 。 （4）任意時(shí)刻的切向加速度 ，任意時(shí)刻的總加速度的大小 ，方向

9、 。 圖1-7 2、如圖1-7所示，質(zhì)量相等的兩物塊、用輕彈簧相連后再用輕繩吊在天花板之下，初始系統(tǒng)平衡。迅速將繩在處燒斷，則在繩斷開(kāi)瞬間，物塊的加速度 ，物塊的加速度 。 3、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)受到的合力大小為子彈從槍口射出的速率為，設(shè)子彈離開(kāi)槍口時(shí)所受合力恰好為零。則（1）子彈在槍筒中所受合力的沖量 ；（2）子彈的質(zhì)量 。 圖1-8 4、如圖1-8所示，人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，地球在軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。、分別為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和

10、近地點(diǎn)，到地心的距離設(shè)為和 。若衛(wèi)星在點(diǎn)的速率為則衛(wèi)星在點(diǎn)的速率 。 5、沿軸運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受合力。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，由原點(diǎn)從靜止出發(fā)，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，在這段位移上，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功 ，質(zhì)點(diǎn)在處的速率為 。 6、質(zhì)量為的火箭從地面發(fā)射上升一個(gè)地球半徑，地球引力對(duì)火箭作的功 。（設(shè)地球質(zhì)量為，引力常數(shù)為） 圖1-9 7、如圖1-9所示，、兩物塊和滑輪的質(zhì)量分別為，滑輪半徑為、對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。設(shè)桌面和轉(zhuǎn)軸光滑，繩不伸長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)，繩在滑輪上不打滑。則物塊的加速度

11、。 8、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的飛輪以角速度作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受到與角速度的平方成正比的制動(dòng)力矩作用（比例系數(shù)為），使其角速度逐漸減小。從開(kāi)始制動(dòng)到角速度減小為時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為 。 第六章 靜電場(chǎng) 6-3、在坐標(biāo)原點(diǎn)及（）點(diǎn)分別放置電荷的點(diǎn)電荷，求點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)（坐標(biāo)單位為）。 解：(如圖)，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，可得： 1 2 -1 6-5 一根玻璃棒被彎成半徑為的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為。求半圓中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 解：(如圖)，在棒上取電荷元，則

12、（方向如圖） 由對(duì)稱性分析，可知 6-6 如圖所示，有一半徑為的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為。利用例6-4所得結(jié)果，（1）求環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？它的數(shù)值是多少？（3）畫出軸線上的曲線；（4）若是均勻帶電的圓盤（半徑為，電荷面密度為），你能否利用例6-4的結(jié)論提出計(jì)算此圓盤上離盤心處的場(chǎng)強(qiáng)的方法？ 解:由例6-4知，均勻帶電圓環(huán)在中心軸線上任一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)為： （1）環(huán)心處（）時(shí) （2）令 即 解得 （3）（略） （4）取 6-11 兩個(gè)均勻的帶電同心球面，內(nèi)球面帶有電荷，外球面帶有電荷，兩

13、球面之間區(qū)域中距球心為的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為方向沿球面半徑指向球心，外球面之外距球心為的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，方向沿球面半徑向外。試求和各為多少？ 解：由高斯定理和已知條件可得： 6-12 用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒外的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)棒上電荷的線密度為。 解：由電荷的對(duì)稱性分布可知，距無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒距離相等的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等，方向在垂直于細(xì)棒的平面內(nèi)且呈發(fā)散狀。 取以細(xì)棒為軸心，高為、底面半徑為的圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理，有： 6-16有一對(duì)點(diǎn)電荷，所帶電荷量的大小都為，它們間的距離為。試就下述兩種情形求這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：（1）兩點(diǎn)電荷帶同種電荷；（2）兩點(diǎn)電荷

14、帶異種電荷。 解：（1）根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式，有： 所以 （2） 所以 （方向指向負(fù)電荷） + —— 題6-17 6-17 如圖所示，點(diǎn)有電荷點(diǎn)有電荷，是以為中心、為半徑的半圓。 （1）將單位正電荷從點(diǎn)沿移到點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？ （2）將單位負(fù)電荷從點(diǎn)沿延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力作功多少？ 解：（1） （2） 6-19 在半徑分別為和的兩個(gè)同心球面上，分別均勻帶電，電荷量各為 和，且 。求下列區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布：（1） （3）

15、。 解：由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分別為： 取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)的定義式，可得; 6-25 、、是三塊平行金屬板，面積均為，、相距 、相距 、兩板都接地，如圖所示。設(shè)板帶正電，不計(jì)邊緣效應(yīng)（即認(rèn)為電場(chǎng)集中在平板之間且是均勻的）。（1） 若平板之間為空氣（），求板和板上的感應(yīng)電荷，以及板上的電勢(shì)；（2）若在、間另充以 的均勻電介質(zhì)，再求板和板上的感應(yīng)電荷，以及板上的電勢(shì)。 題6-25圖 解：（1） 由 ，得： （1）、（2）聯(lián)立，解得： （2）由 得 （1）、聯(lián)立，解得 6-28 一空氣平板電容器的電容，充電到電荷

16、為后，將電源切斷。（1）求板極間的電勢(shì)差和電場(chǎng)能量；（2）將兩極板拉開(kāi)，使距離增到原距離的兩倍，試計(jì)算拉開(kāi)前后電場(chǎng)能的改變，并解釋其原因。 解：（1） （2）由于拉開(kāi)前后板極的電荷量不變，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，而，可見(jiàn)拉開(kāi)后兩板間的電勢(shì)差是原來(lái)的2倍，即。 外力克服電場(chǎng)力作功，電勢(shì)能增加。 6-29 平板電容器兩極間的空間（體積為）被相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)填滿。極板上電荷的面密度為。試計(jì)算將電介質(zhì)從電容器中取出過(guò)程中外力所作的功。 解： 同理，可得 根據(jù)功能關(guān)系，外力作的功等于電容器電勢(shì)能的增量，所以有： 自測(cè)題（2） 一、 選擇題（每小題給出的幾個(gè)

17、答案中，只有一個(gè)是正確的） 1、 平行板空氣電容器的兩極板間的距離為，極板面積為，兩極板所帶電荷分別為和，若很小時(shí)，則兩極板相互作用的靜電力為 （）（）（）（） 2、 如圖1-1所示，閉合面內(nèi)有一點(diǎn)電荷，為面上一點(diǎn)，在面外的點(diǎn)另一點(diǎn)電荷。若將移至也在面外的點(diǎn)，則 圖1-1 （）穿過(guò)面的通量改變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變。 （）穿過(guò)面的通量不變，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)改變。 （）穿過(guò)面的通量和點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都不變。 圖1-2 （）穿過(guò)面的通量和點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都改變。 3、 如圖1-2所示，一圓環(huán)均勻帶電，另有 兩個(gè)帶電荷都為的點(diǎn)電荷位于環(huán)的軸線上，分別在環(huán)的

18、兩側(cè)，它們到環(huán)心的距離都等于環(huán)的半徑。當(dāng)此電荷系統(tǒng)處于平衡時(shí)，則（數(shù)值比）為 （ ） （）（）（）（）4 圖1-3 4、 如圖1-3所示，和是同一圓周上的兩點(diǎn)，為圓內(nèi)的任意點(diǎn)，當(dāng)在圓心處置一正點(diǎn)電荷時(shí)，則正確的是 （ ） (）（） （）（）和大小不確定。 圖1-4 5、如圖1-4所示，和為兩段同心（在點(diǎn)）的圓弧，它們所張的圓心角都是。兩圓弧都均勻帶正電，并且電荷的線密度也相等。設(shè)和在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別為和，則正確的是 （ ） (） （） （）

19、 （）、大小不定。 6、有一半徑為的金屬球殼，其內(nèi)部充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，球殼外面是真空。當(dāng)球殼上均勻帶有電荷時(shí)，則此球殼上面的電勢(shì)為 (） （） （） （） （ ） 7、如圖1-5所示，一帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中從點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，軌跡為 弧。若質(zhì)點(diǎn)的速率遞減，則點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向正確的是四個(gè)圖中的 （ ） （） （） （） （） 圖1-5

20、 8、如圖1-6，圖中的實(shí)線為線，虛線表示等勢(shì)面，則由圖可判定 （ ） 圖1-6 (） （） （） （） 9、如圖1-7所示，軸上的兩個(gè)電荷量都為的點(diǎn)電荷相距，球面的 球心位于左邊電荷處，半徑為。和為球面上兩塊相等的小面積，分別位于點(diǎn)的左右兩側(cè)。設(shè)通過(guò)、的通量分別為和，通過(guò)球面的通量為，則正確的是：（ ） 圖1-7 (） （） （） () 10、極板間為真空的平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，今將兩極板用絕緣工具

21、拉開(kāi)一些距離，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ） (）電容器兩極板間的電勢(shì)差增大。 （）電容器的電容減少。 （）電容器中電場(chǎng)能量增加。 （）電容器兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大。 二、 填空題 1、 說(shuō)明下列各式的物理意義： （1） 。 （2） 。 （3）

22、 。 （4） 。 （5） 。 2、一均勻帶電的空心橡皮球，在吹大的過(guò)程中始終維持球狀，球內(nèi)任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) ，電勢(shì) ；始終在球外的任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) ，電勢(shì) （填寫變大、變小或不變）。 3、如圖1-8（）在一邊長(zhǎng)為的正六邊形的六個(gè)頂

23、點(diǎn)放置六個(gè)點(diǎn)電荷（或），則此六邊形中心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)? 。若如圖（）放置，并把一試驗(yàn)電荷由無(wú)限遠(yuǎn)處移至點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為 。（取零電勢(shì)點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)。） 圖1-8 圖1-9 4、設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，如圖1-9所示。電荷線密度為兩點(diǎn)分別在線的兩側(cè)，它們到線的距離分別為和。則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 。將一試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，帶電直線和組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能

24、改變量為 。 圖1-10 5、如圖1-10所示，一點(diǎn)電荷位于不帶電的空腔導(dǎo)體（灰色者）腔內(nèi)。設(shè)有三個(gè)封閉曲面、和（用虛線表示），在這三個(gè)曲面中，通量為零的曲面是 ，場(chǎng)強(qiáng)處處為零的曲面是 。 6、電荷線密度分別為和的兩平行均勻帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為，則單位長(zhǎng)度上的電荷受到的靜電力大小為 。 7、一半徑為的球體均勻帶電，電荷體密度為，則球體外距球心為的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ；球體內(nèi)距球心為的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

25、 。 8、兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，面電荷密度都是，如圖1-11所示，則區(qū)域中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) ，區(qū)域Ⅱ中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) ，，區(qū)域Ⅲ中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 。（方向用單位矢量表示） 9、半徑為的導(dǎo)體球，帶有電荷，球外有一內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷。則球的電勢(shì) ，球殼的電勢(shì) 。（取零電勢(shì)點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)。） 10、兩無(wú)限大金屬平板和的面積都是，平行相對(duì)，板間距離為。將兩板接電源后，使兩板電勢(shì)分別為現(xiàn)將另一帶電荷、面積也為 厚度可不計(jì)的金屬薄片平行相對(duì)地插在、兩板之間，如圖1-12所示。

26、則金屬薄片 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 圖1-11 的電勢(shì) 。 圖1 第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7-5、如圖1所示，已知一均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向沿軸正向。試求： （1）通過(guò)圖中面的磁通量； （2）通過(guò)圖中面的磁通量； （3）通過(guò)圖中面的磁通量。 解： （1） （2）由于， （3）從面穿入的磁感線全部從穿出，所以 7-6一載有電流的硬導(dǎo)線，轉(zhuǎn)折處為半徑的四分之一圓周。均勻外磁場(chǎng)的大小為，其方向垂直于導(dǎo)線所在的平面，如圖2所示，求圓弧部分所受的力。

27、 解：在圓弧上任取一電流元，根據(jù)安培定律 得：（方向沿半徑指向外） 設(shè)方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，且 與的夾角設(shè)為，則： 圖2 7-8 一半圓形閉合線圈，半徑，通有電流，放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，大小為，如圖3所示，求線圈所受力矩的大小。 圖3 解： 7-11一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在在一處彎折成半徑為的圓弧，如圖4所示，若已知導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為，試?yán)卯厞W-薩伐爾定律求（1）當(dāng)圓弧為半圓周時(shí)，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）當(dāng)圓弧為圓周時(shí)，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：由畢奧-薩伐爾定律知，由于場(chǎng)點(diǎn)

28、與直線電流的夾角總是為，所以。因而，總的磁感強(qiáng)度只是由圓弧電流產(chǎn)生的。 () （1）在圓弧上任取電流元， （） 圖4 （2）同理可得： 7-12 如圖5所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的、兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處電源相連，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：（如圖5）（方向向外） 圖5 （方向向里） （1） 又因?yàn)椴⒙?lián)，所以（為的 電阻）即 根據(jù)電阻定律，又有，所以，即 （2） （2）式代入（1）式，得 7-13一長(zhǎng)直導(dǎo)線，通有電流，其

29、旁放置一段導(dǎo)線，通有電流，且與在同一平面上，端距為，端距為，如圖6所示。求導(dǎo)線所受的作用力。 圖6 解：直電流在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，直電流放在其磁場(chǎng)中，受到安培力的作用。 在 上任取一電流元，距的垂直距離為，則： （方向垂直紙面向里） （方向向上） 7-17如圖7所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為。求通過(guò)矩形面積的磁通量。 解：在距載流長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為處的磁感強(qiáng)度為 （方向垂直紙面向里） 在矩形線框中取面元 圖7 則通過(guò)面元的磁通量為： 第八章 電磁感應(yīng) 電磁

30、場(chǎng) 圖8-1 8-3 一長(zhǎng)直導(dǎo)線，通有電流，在與其相距處放一矩形線圈，線圈1000匝，線圈在如圖8-1所示位置以速度沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？方向如何？（設(shè)線圈長(zhǎng)，寬。） 解：、邊不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) ∴回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針． 圖8-2 8-6如圖8-2所示，通過(guò)回路的磁感應(yīng)線與線圈平面垂直指向紙內(nèi)，磁通量以下列關(guān)系式變化，式中以秒計(jì)。求時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解： 當(dāng) 時(shí)， 由右螺旋定則知，電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針

31、方向 8-7 、兩段導(dǎo)線，長(zhǎng)度均為，在處相接而成角，如圖8-3所示。若使導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中以速率向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，的大小為。問(wèn)、之間的電勢(shì)差為多少？哪一端電勢(shì)高？若導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，則又如何？ 圖8-3 解：（1）以速率向右運(yùn)動(dòng)時(shí) 由右螺旋定則可以判定，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向上， 所以點(diǎn)電勢(shì)高。 （2）導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 由右螺旋定則可以判定，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向左，所以點(diǎn)電勢(shì)高。 8-8一長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流。在其旁邊放置一金屬桿。端與導(dǎo)線的距離為，端與導(dǎo)線的距離為，如圖8-4所示。設(shè)金屬桿以勻速向上運(yùn)動(dòng)，試求此金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并問(wèn)

32、哪一端電勢(shì)較高？ 圖8-4 解:在上距長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為處任取一微元，根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義式，可得： 由右螺旋定則可以判定，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向左，所以點(diǎn)電勢(shì)高。 圖8-5 8-9 長(zhǎng)為的一金屬桿，水平放置在均勻磁場(chǎng)中，如圖8-5所示。金屬棒可繞點(diǎn)在水平面內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)離端的距離為（設(shè)）。試求、兩端的電勢(shì)差，并指出哪端電勢(shì)高。 解：（1）兩端的電勢(shì)差： 在金屬棒上任取一微元，根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義式，可得： （電動(dòng)勢(shì)方向由指向，端電勢(shì)低） （2）兩端的電勢(shì)差： 同理可得 （電動(dòng)勢(shì)方向由指向，端電勢(shì)低

33、） （3） 端電勢(shì)高。 自測(cè)題（3） 一、 選擇題（每小題給出的答案中，只有一個(gè)是正確的） 1、一帶電粒子的徑跡如圖3-1所示。此帶電粒子進(jìn)入均勻磁場(chǎng)（方向垂直紙面向里）中運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)一水平放置的鉛板后，繼續(xù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。則粒子帶電的正負(fù)以及粒子穿過(guò)鉛板的方向是（要考慮帶電粒子穿過(guò)鉛板將損失動(dòng)能） （ ） （1）粒子帶負(fù)電，且從點(diǎn)出發(fā)穿過(guò)鉛板到達(dá)點(diǎn)。 （2）粒子帶負(fù)電，且從點(diǎn)出發(fā)穿過(guò)鉛板到達(dá)點(diǎn)。 （3）粒子帶正電，且從點(diǎn)出發(fā)穿過(guò)鉛板到達(dá)點(diǎn)。 （4）粒子帶正電，且從點(diǎn)出發(fā)穿過(guò)鉛板到達(dá)點(diǎn)。 2、一電子，在互相正交的均勻電場(chǎng)和均勻磁

34、場(chǎng)（如圖3-2所示）中作直線運(yùn)動(dòng)，則此電子的運(yùn)動(dòng)方向必定是： （ ） 圖3-2 （1）沿軸正向。 （2）沿軸負(fù)向。 （3）沿軸正向。 （4）沿軸負(fù)向。 （5）沿軸正向。 （6）沿軸負(fù)向。 圖3-1 3、一環(huán)形導(dǎo)線中通有電流，對(duì)3-3圖示的回路磁感強(qiáng)度的環(huán)流應(yīng) （ ） （1） （2） （3） （4） （5）

35、4、下列各種說(shuō)法中正確的是 （ ） （1）電荷在空間各點(diǎn)要激發(fā)電場(chǎng)，電流元在空間各點(diǎn)也要激發(fā)磁場(chǎng)。 （2）在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，若閉合曲線不圍繞有任何電流，則該閉合曲線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度必為零。 （3）靜止電荷在磁場(chǎng)中不受磁場(chǎng)力，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中必受磁場(chǎng)力。 （4）所有電場(chǎng)都是保守力場(chǎng)，所有磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)。 5、在一圓形電流的平面內(nèi)，取一個(gè)同心的圓形閉合回路，如圖3-4所示。對(duì)回路，由安培環(huán)路定理：，（式中為在回路上的切向分量），則下列結(jié)論中正確的是

36、 （ ） （1） （2） （3） （4） 圖3-3 圖3-4 6、一個(gè)電流元置于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，電流沿軸正向，則空間點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸的分量是

37、 （ ） （1）（2）（3）（4） ( 圖3-5 7、由導(dǎo)線組成的一矩形線框，以勻速率從無(wú)磁場(chǎng)的空間進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中，然后從磁場(chǎng)中出來(lái)，又在無(wú)磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)。在圖3-5中正確地表示了線框中電流對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖是 （ ） () () () 8、真空中一長(zhǎng)直螺線管通有電流時(shí)，儲(chǔ)存的磁

38、能為；若螺線管中充以相對(duì)磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，且電流增加為，螺線管中儲(chǔ)存的磁能為。則為（ ） （1） （2） （3） （4） 9、一條形磁鐵，沿一根很長(zhǎng)的豎直銅管自由落下，不計(jì)空氣阻力，磁鐵速率的變化將是下面四種說(shuō)法的哪一種？ （ ） （1）速率越來(lái)越大。 （2）速率越來(lái)越小。 （3）速率越來(lái)越大，經(jīng)一定時(shí)間后，速率越來(lái)越小。 （4）速率越來(lái)越大，經(jīng)一定時(shí)間后，以恒速率運(yùn)動(dòng)。 圖3-6 10、如圖3-6所示，在均勻

39、磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒，繞通過(guò)點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，。下面哪種說(shuō)法對(duì)？ （ ） （1）點(diǎn)比點(diǎn)電勢(shì)高。 （2）點(diǎn)與點(diǎn)電勢(shì)相等。 （3）點(diǎn)比點(diǎn)電勢(shì)低。 11、在感生電場(chǎng)中，電磁感應(yīng)定律可表達(dá)為，式中為感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。此式表明： （ ） （1）閉合曲線上處處相等。 （2）感生電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。 （3）感生電場(chǎng)線不閉合。 （4）感生電場(chǎng)中不能像靜電場(chǎng)那樣引入電勢(shì)的概念。

40、 圖3-7 12、一個(gè)線圈中，通過(guò)的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3-7（）所示，則代表線圈中自感電動(dòng)勢(shì)變化規(guī)律的圖線應(yīng)是圖（1）至圖（4）中的哪一種情況？ 二、 填空題 1、在真空中，有如圖3-8所示的電流分布。則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。 2、如圖3-9所示，和為兩條材料和截面積都相同的同心圓弧形導(dǎo)線，所張的圓心角都為，半徑分別為和，導(dǎo)線中的電流分別為和，它們?cè)趫A心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和。（1）若，則

41、 。 （2）若，則 。 圖3-9 圖3-8 3、真空中的兩個(gè)正點(diǎn)電荷和在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距為時(shí)，速度分別為和，的方向指向，與垂直，如圖3-10所示。 (1) 在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ，方向?yàn)? 。 (2) 所受磁場(chǎng)力的大小為 ，方向?yàn)? 。 圖3-11 4、如圖3-11所示，閉合回

42、路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由電流 所激發(fā)； 。 圖3-10 圖3-12 5、在均勻磁場(chǎng)中有一正方形載流線框，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為，線框邊長(zhǎng)為，電流強(qiáng)度為，如圖3-12所示。載流線框在圖示位置平衡時(shí)，所受外力矩的大小為 ，方向?yàn)? 。 6、一面積為的小線圈，在一單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為、通過(guò)電流為的長(zhǎng)螺線管內(nèi)，并與螺線管共軸。若，小線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為 。 8、一均勻

43、密繞的細(xì)螺繞環(huán)，其平均半徑為，環(huán)的橫截面積為，總匝數(shù)為，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。此螺繞環(huán)的自感系數(shù) 。 9、在同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間區(qū)域中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此空間區(qū)域介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率。點(diǎn)處電場(chǎng)和磁場(chǎng)的總能量體密度為 。 自測(cè)題參考答案 自測(cè)題1參考答案： 一、 選擇題 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、。 二、填空題： 1、（1）

44、 (2) (3) (4)沿軌跡半徑指向圓心 2、 3、(1) (2) 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 自測(cè)題2參考答案： 一、 選擇題 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、。 二、填空題： 1、（1）通過(guò)任一小面元的通量； （2）在真空中，通過(guò)任一閉合曲面的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。

45、 （3）將單位正電荷移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作的功； （4）將單位正電荷從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功； （5）靜電場(chǎng)的環(huán)流為零。 2、不變，變小，不變，不變； 3、； 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 自測(cè)題3參考答案： 一、 選擇題 1、（3）； 2、（5）； 3、（1）； 4、（1）； 5、（1）； 6、（2） 7、（b）； 8、（1）； 9、（4）； 10、（1）； 11、（4）； 12、（3）。 二、填空題： 1、0； 2、（1）（2）； 3、（1）向外，（2）垂直于斜向下； 4、和， 5、，軸正方向； 6、 8、； 9、。 第27頁(yè)