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第1講,曲線運動 運動的合成與分解,1,一、曲線運動 1．直線運動和曲線運動的條件 物體做直線運動的條件：當(dāng)物體所受的合外力為零，物體沿速度方向做 勻速 直線運動；當(dāng)物體所受的合外力不為零，但是合外力和速度方向在同一條直線上，物體做 變速 直線運動． 物體做曲線運動的條件：當(dāng)物體所受的合外力方向與它的速度方向 不在同一直線上 時，物體做曲線運動．,2,2．曲線運動中速度方向沿曲線 切線 方向，質(zhì)點在做曲線運動時速度方向時刻在發(fā)生 變化 ，所以曲線運動一定是 變速 運動，一定具有 加速度 . 3．重點掌握的兩種情況：一種是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫 勻變速曲線 運動，如平拋運動；另一種是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如 勻速圓周 運動．,3,,,二、分運動和合運動 1．分運動和合運動：一個物體同時參與兩種運動時，這兩種運動都是 分運動 ，而物體的實際運動就是 合運動 . 2.合運動與分運動的特征： (1)等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動所需時間 相等 . (2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動 獨立 進行，互不影響． (3)等效性：各分運動的疊加與合運動有 相同 的效果．,4,三、運動的合成 從已知的幾個分運動來求合運動，叫做 運動的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循 平行四邊形定則 .,5,四、運動的分解 為了研究問題的方便，常將物體的整體運動看做是幾個分運動所組成的合運動，由合運動求分運動叫做 運動的分解 . 運動的分解依據(jù)是矢量的 平行四邊形定則 ，解題時運動的分解應(yīng)按實際“效果”分解或正交分解．特別注意：物體的實際運動為合運動．,6,一、對物體做曲線運動條件的理解 問題：如何判斷做曲線運動的物體的運動軌跡與受力方向的關(guān)系？ 解答：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，或者說合外力指向軌跡“凹”側(cè)，已知物體的運動軌跡，可以判斷出合外力的大致方向．若合外力方向與速度方向夾角α為銳角時，物體做曲線運動的速率將變大；當(dāng)α為鈍角時，物體做曲線運動的速率將變小；,7,當(dāng)α為直角時，則該力只改變速度的方向而不改變速度的大?。貏e注意當(dāng)作用在物體上的力方向突變時，其速度的方向并不能發(fā)生突變，原來的速度方向即為新軌跡的速度起始方向，且兩軌跡均與該速度方向相切．,8,例1：下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關(guān)系( ),9,解析：做曲線運動的物體其速度的方向在某點切線方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè)，故B、D錯，A、C選項正確．,答案：AC,10,點評：速度方向一定在曲線的切線方向上，加速度可以看成切向加速度與法向加速度矢量和，加速度產(chǎn)生的效果可以從這兩個方向考慮． 警示：(1)曲線運動一定是變速運動，因為其速度方向一定在變化，但加速度可以恒定，也可以變化． (2)曲線運動的軌跡總是向力的一側(cè)偏，與速度方向相切．曲線運動的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，軌跡總是在力和速度的夾角之間．,11,二、運動的合成與分解基本應(yīng)用 問題;如何確定運動的性質(zhì)和軌跡？ 解答：物體運動的性質(zhì)由加速度決定：加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動． 物體運動的軌跡(直線還是曲線)則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定：速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動．,12,兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖4－1－1所示)．,13,例2：(2010·江蘇卷)如圖4－1－2所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度( ) A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變,14,解析：橡皮在水平方向勻速運動，在豎直方向勻速運動，合運動是勻速運動，所以橡皮運動的速度大小和方向均不變，A選項正確．,答案：A,15,點評：運用運動分解的方法來分析合運動的問題，就是分析好兩個分運動，根據(jù)分運動的運動性質(zhì)，選擇合適的運動學(xué)公式求解合運動． 警示：一是“合運動一定是物體的實際運動”； 二是“分運動之間是互不相干的”； 三是“合運動與分運動具有等時性”．,16,三、小船過河問題 問題：怎樣分析小船過河問題？ 解答：1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動． 2．三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速)、v(船的實際速度)． 3．三種情況 (1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝ (d為河寬)．,17,(2)過河路徑最短(v2＜v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.,(3)過河路徑最短(v2＞v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖4－1－3所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短． 由圖可知：sinθ＝ ，最短航程：x短＝ ＝ d.,18,例3：一條寬度為L的河流，水流速度為vs，已知船在靜水中的速度為vc，那么： (1)怎樣渡河時間最短？ (2)若vcvs，怎樣渡河位移最?。?(3)若vcvs，怎樣渡河船漂下的距離最短？渡河的最短位移為多少？,19,20,(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直．這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有： vccosθ－vs＝0 所以θ＝arccos(vs/vc) 因為0≤cosθ≤1，所以只有在vcvs時，船才有可能垂直于河岸橫渡．,21,22,點評：(1)小船渡河問題，無論v船v水，還是v船v水時，船能垂直渡河，河寬就是最小位移；當(dāng)v船v水時，船不能垂直渡河，但仍有最小位移，可利用矢量三角形定則求極值的方法處理． 警示：船劃行方向和船頭方向一致，就是分速度v船的方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向．,23,四、繩連物體問題 問題：如何處理繩(桿)連物體類問題？ 解答：指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問題．由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解．,24,例4：如圖4－1－4所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為α?xí)r，船的速度是多少？,25,解析：運動等效法 因為定滑輪右邊的繩子既要縮短又要偏轉(zhuǎn)，所以定滑輪右邊繩上的A點的運動情況可以等效為：先以滑輪為圓心，以AC為半徑做圓周運動到達B，再沿BC直線運動到D.,做圓周運動就有垂直繩子方向的線速度，做直線運動就有沿著繩子方向的速度，也就是說船的速度(即繩上A點的速度)的兩個分速度方向是：一個沿繩縮短的方向，另一個垂直繩的方向．作矢量三角形如圖示，v船＝v/cosα,26,警示：注意不能將繩子的速度進行分解而得到v船＝vcosθ的錯解．因為這樣分解會使船具有向上的速度，這是不符合實際的．實質(zhì)上是由于船的前進而使繩產(chǎn)生收縮和轉(zhuǎn)動的速度，應(yīng)該分解船的速度．,27,1.(單選)一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)( ) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變,B,28,2.(單選)一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動．若保持二力方向不變，將F1突然增加為F1＋ΔF，則該質(zhì)點此后( ) A．仍做直線運動 B．可能做變加速直線運動 C．一定做曲線運動 D．速度的大小不變,29,解析：質(zhì)點在F1和F2合力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，運動一段時間后具有一定的速度，如果突然增大其中的一個力，那么物體合力的方向立即發(fā)生了變化，產(chǎn)生的加速度方向也隨之改變，并且和已經(jīng)具有的速度方向不一致，所以質(zhì)點一定做曲線運動．,答案：C,30,3.(單選)如圖4－1－5所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在水平面上，A與懸繩豎直．用力F拉B沿水平面向左勻速運動的過程中，繩對A的拉力的大小是( ) A．大于mg B．總等于mg C．一定小于mg D．以上三項都不正確,31,解析；物體B向左的速度vB是合速度，根據(jù)其效度，根據(jù)其效果，分解為如圖所示的兩個速度v1和兩個速度v1和v2，其中v2＝vA， 又因v2＝vBcosθ 當(dāng)B物體向左勻速運動時，vB大小不變，θ變小，cosθ增大，所以v2增大，即vA向上做加速運動，由牛頓第二定律得 FT－mg＝ma 所以繩的拉力F1＝mg＋ma＞mg，選項A正確．,答案：A,32,4.(多選)河水的流速與離河岸的距離的變化關(guān)系如圖4－1－6甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖4－1－6乙所示，若要使船以最短時間渡河，則( ),33,A．船渡河的最短時間是100秒 B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是7米/秒,34,解析：根據(jù)甲圖可知河寬為300m，若要使船以最短時間渡河，船頭與河岸垂直，渡河時間為100s，故選項A、B正確；因為水流速度是變化的，船在河中央時速度最大等于5m/s，所以船在河水中航行的軌跡是曲線，故選項C、D錯誤．,答案：AB,35,