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1、 一 、20分） （）1. 節(jié)點的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置 （√）2. 對于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁單元 （）3. 不能把梁單元、殼單元和實體單元混合在一起作成模型 （√）4. 四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元 （）5. 平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來作模型化 處理的話會得到一樣的答案 （）6. 用有限元法不可以對運動的物體的結(jié)構(gòu)進行靜力分析 （√）7. 一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要劃的小才好 （）8. 所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動自由度 （√）9. 同一載荷作

2、用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越小 （√）10一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。 二、填空（20分） 1．平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是 薄板 ，但前者受力 特點是： 平行于板面且沿厚度均布載荷作用 ，變形發(fā)生在板面內(nèi)； 后者受力特點是： 垂直于板面 的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。 2．平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個獨立的應(yīng)力分量： σx，σy，τxy ，三個獨立的應(yīng)變分量：εx，εy，γxy，但對應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為 薄板 ，后者為 長柱體 。 3．位移模式需反映 剛體位移 ，反映 常變形 ，滿足 單元邊界上位移

3、連續(xù) 。 4．單元剛度矩陣的特點有：對稱性 ， 奇異性 ，還可按節(jié)點分塊。 5．軸對稱問題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元 ，由于軸對稱的特性，任意一點變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為 二 維問題處理。 6．等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標采用相同的形函數(shù)形式。 等參數(shù)單元優(yōu)點是：可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷的積分運算。 7．有限單元法首先求出的解是 節(jié)點位移 ，單元應(yīng)力可由它求得，其計算公式為。（用符號表示即可） 8．一個空間塊體單元的節(jié)點有 3 個節(jié)點位移： u，v，w 9．變形體基本變量有位移應(yīng)變應(yīng)力基本方

4、程 平衡方程物理方程 幾何方程 10.實現(xiàn)有限元分析標準化和規(guī)范化的載體就是單元 三 選擇題（14分） 1 等參變換是指單元坐標變換和函數(shù)插值采用__B___的結(jié)點和______的插值函數(shù)。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 2 有限元位移模式中，廣義坐標的個數(shù)應(yīng)與_______B____相等。 （A）單元結(jié)點個數(shù) （B）單元結(jié)點自由度數(shù) （C）場變量個數(shù) 3 如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是___B___完全多項式。 （A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次 4 與高斯消去法相比，

5、高斯約當消去法將系數(shù)矩陣化成了____C_____形式，因此，不用進行回代計算。 （A）上三角矩陣 （B）下三角矩陣 （C）對角矩陣 5 對分析物體劃分好單元后，___C_______會對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。 （A）單元編號 （B）單元組集次序 （C）結(jié)點編號 6 n個積分點的高斯積分的精度可達到__C____階。 （A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n 7 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 的_____C_____。 （A）對稱性 （B）稀疏性 （C）奇異性 三．簡答題（共20分，每題5分） 1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的

6、特點。 2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。 1、答：（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布 2、答：一般原則有（1）廣義坐標的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等； (2) 選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須完備； (3) 多項式的選取應(yīng)由低階到高階； (4) 盡量選取完全多項式以提高單元的精度。 有限元方法分析的目的：1)對變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進行定義和表達，進而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。2)針對具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準確力學信息。3)力學分析的基礎(chǔ)上，對設(shè)計對

7、象進行強度(strength)、剛度（stiffness）評判，修改、優(yōu)化參數(shù)。 3．有限單元法分析步驟 1、結(jié)構(gòu)的離散化2、選擇位移模式3 、分析單元的力學特性4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程5、由平衡方程求解未知節(jié)點位移 6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算 4連續(xù)體結(jié)構(gòu)分析的基本假定： （1） 連續(xù)性假設(shè)；（2） 完全彈性假設(shè)；（3） 均勻性假設(shè)；（4） 各向同性假設(shè)；（5） 小變形假設(shè)。 四 計算題（20） 1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊 長及結(jié)點編號見圖中所示。求 (1) 形函數(shù)矩陣 (2) 應(yīng)變矩陣 和應(yīng)力矩陣

8、(3) 單元剛度矩陣 1、解：設(shè)圖1所示的各點坐標為 點1（a，0），點2（a，a），點3（0，0） 于是，可得單元的面積為 ，及 (1) 形函數(shù)矩陣為 (7分) ； (2) 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣分別為 (7分) ，，； ，，； (3) 單元剛度矩陣 (6分) 一．是非題（認為該題正確，在括號中打；該題錯誤，在括號中打。）(每小題2分) （1）用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)和場函數(shù)的選擇沒有任何限制。 （） （2）四結(jié)點四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標x、y的一次函數(shù)。

9、 （√） （3）在三角形單元中，其面積坐標的值與三結(jié)點三角形單元的結(jié)點形函數(shù)值相等。 （√） （4）二維彈性力學問題的有限元法求解，其收斂準則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。 （） （5）有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。 （） （6）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （√） （7）在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴格滿足平衡條件的。 （） （8）四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)。 （）

10、 （9）利用高斯點的應(yīng)力進行應(yīng)力精度的改善時，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點的形函數(shù)進行應(yīng)力插值（√） 二．單項選擇題（共20分，每小題2分） 1 在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為____C__________。 （A）配點法 （B）子域法 （C）伽遼金法 4 采用位移元計算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般______C_____。 （A）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩 （D）沒有規(guī)律 7 對稱荷載在對稱面上引起的________D________分量為零。 （A）

11、對稱應(yīng)力 （B）反對稱應(yīng)力 （C）對稱位移 （D）反對稱位移 三．簡答題（共20分，每題5分） 4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（1）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片應(yīng)力磨平，請分別將它們按計算精度（高>低）和計算速度（快>慢）進行排序。 計算精度 （1）>（3）>（2）計算速度 （2）>（3）>（1） 四．計算題（共40分，每題20分） 2、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為，四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為，同時在方向相應(yīng)的兩頂點處分別承受大小為且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為，泊松比。試求 (1) 利用對稱性，取圖（b）所示

12、結(jié)構(gòu)作為研究對象，并將其劃分為4個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據(jù)對稱性條件，在圖（b）中添加適當?shù)募s束和荷載，并進行單元編號和結(jié)點編號）。 (2) 設(shè)單元結(jié)點的局部編號分別為、、，為使每個單元剛度矩陣相同，試在圖（b）中正確標出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣。 (3) 計算等效結(jié)點荷載。 (4) 應(yīng)用適當?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。 （a） （b） 2、解： (1) 對稱性及計算模型正確 (5分) (2) 正確標出每個單元的合理

13、局部編號 (3分) (3) 求單元剛度矩陣 (4分) (4) 計算等效結(jié)點荷載 (3分) (5) 應(yīng)用適當?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。 對 稱 (5分) 對 稱 ① ② ③ ④ 彈性力學與有限元分析復(fù)習題及其答案 (絕密試題) 一、填空題 1、彈性力學研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 2、在彈性力學中規(guī)定，線應(yīng)變以伸長時為正，

14、縮短時為負，與正應(yīng)力的正負號規(guī)定相適應(yīng)。 3、在彈性力學中規(guī)定，切應(yīng)變以直角變小時為正，變大時為負，與切應(yīng)力的正負號規(guī)定相適應(yīng)。 4、物體受外力以后，其內(nèi)部將發(fā)生內(nèi)力，它的集度稱為應(yīng)力。與物體的形變和材料強度直接有關(guān)的，是應(yīng)力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量，也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力及其分量的量綱是L-1MT-2。 5、彈性力學的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。 6、平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。 7、已知一點處的應(yīng)力分量MPa，MPa， MPa，則主應(yīng)力150MPa，0MPa，。 8、已知一點處的應(yīng)力分量， MPa，MPa， MPa，則主應(yīng)力512

15、 MPa，-312 MPa，-3757′。 9、已知一點處的應(yīng)力分量，MPa，MPa， MPa，則主應(yīng)力1052 MPa，-2052 MPa，-8232′。 10、在彈性力學里分析問題，要考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。 11、表示應(yīng)力分量與體力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。 12、邊界條件表示邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。 13、按應(yīng)力求解平面問題時常采用逆解法和半逆解法。 14、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu)，然后再用結(jié)構(gòu)力學位移法進行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。

16、 15、每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。 16、每個單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關(guān)的，是各點不相同的，即所謂變量應(yīng)變；另一部分是與位置坐標無關(guān)的，是各點相同的，即所謂常量應(yīng)變。 17、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量應(yīng)變，還應(yīng)當盡可能反映相鄰單元的位移連續(xù)性。 18、為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，必須把位移模式取為坐標的單值連續(xù)函數(shù)，為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們在公共結(jié)點處具有相同的位移時，也能在整個公共邊界上

17、具有相同的位移。 19、在有限單元法中，單元的形函數(shù)Ni在i結(jié)點Ni=1；在其他結(jié)點Ni=0及∑Ni=1。 20、為了提高有限單元法分析的精度，一般可以采用兩種方法：一是將單元的尺寸減小，以便較好地反映位移和應(yīng)力變化情況；二是采用包含更高次項的位移模式，使位移和應(yīng)力的精度提高。 二、判斷題（請在正確命題后的括號內(nèi)打“√”，在錯誤命題后的括號內(nèi)打“”） 1、連續(xù)性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（√） 2、均勻性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（） 3、連續(xù)性假定是指整個物體是由同一材料組成的。（） 4、平

18、面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的物理方程是完全相同的。（） 5、如果某一問題中，，只存在平面應(yīng)力分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)，此問題是平面應(yīng)力問題。（√） 6、如果某一問題中，，只存在平面應(yīng)變分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)，此問題是平面應(yīng)變問題。（√） 7、表示應(yīng)力分量與面力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。（） 8、表示位移分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系的方程為物理方程。（） 9、當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。（√） 10、當物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。（√） 11、按應(yīng)力求解平面問題時常采用位移法和應(yīng)力法。（）

19、 12、按應(yīng)力求解平面問題，最后可以歸納為求解一個應(yīng)力函數(shù)。（） 13、在有限單元法中，結(jié)點力是指單元對結(jié)點的作用力。（） 14、在有限單元法中，結(jié)點力是指結(jié)點對單元的作用力。（√） 15、在平面三結(jié)點三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。（√ ） 三、簡答題 1、簡述材料力學和彈性力學在研究對象、研究方法方面的異同點。 在研究對象方面，材料力學基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長度遠大于高度和寬度的構(gòu)件；而彈性力學除了對桿狀構(gòu)件作進一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)加以研究。 在研究方法方面，材料力學研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學、幾

20、何學、物理學三方面進行分析以外，大都引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，這就大簡化了數(shù)學推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來校核材料力學里得出的近似解答。 2、簡述彈性力學的研究方法。 答：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件，建立應(yīng)力邊

21、界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。 3、彈性力學中應(yīng)力如何表示？正負如何規(guī)定？ 答：彈性力學中正應(yīng)力用表示，并加上一個下標字母，表明這個正應(yīng)力的作用面與作用方向；切應(yīng)力用表示，并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。并規(guī)定作用在正面上的應(yīng)力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應(yīng)力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。 4、簡述平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的區(qū)別。 答：

22、平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對應(yīng)的應(yīng)力分量只有，，。而平面應(yīng)變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應(yīng)的位移分量只有u和v 5、簡述圣維南原理。 如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。 6、簡述按應(yīng)力求解平面問題時的逆解法。 答：所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函

23、數(shù)；并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問題。 7、以三節(jié)點三角形單元為例，簡述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。 （1）取三角形單元的結(jié)點位移為基本未知量。 （2）應(yīng)用插值公式，由單元的結(jié)點位移求出單元的位移函數(shù)。 （3）應(yīng)用幾何方程，由單元的位移函數(shù)求出單元的應(yīng)變。 （4）應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。 （5）應(yīng)用虛功方程，由單元的應(yīng)力出單元的結(jié)點力。 （6）應(yīng)用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結(jié)點移置，求出單元的結(jié)點荷載。 （7

24、）列出各結(jié)點的平衡方程，組成整個結(jié)構(gòu)的平衡方程組。 8、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？ 答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足下列條件：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移；（2）位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變；（3）位移模式應(yīng)盡可能反映位移的連續(xù)性。 9、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？ 每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關(guān)的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要

25、是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。 10、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變？ 答：每個單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關(guān)的，是各點不相同的，即所謂變量應(yīng)變；另一部分是與位置坐標無關(guān)的，是各點相同的，即所謂常量應(yīng)變。而且，當單元的尺寸較小時，單元中各點的應(yīng)變趨于相等，也就是單元的應(yīng)變趨于均勻，因而常量應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。因此，為了正確反映單元的形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應(yīng)變。 11、在平面三結(jié)點三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說明

26、理由： （1）， （2）， 答：（1）不能采用。因為位移模式?jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應(yīng)變項；對坐標x，y不對等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。 （2）不能采用。因為，位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應(yīng)變項；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。 四、分析計算題 1、試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。 （1），，； （2），，； 其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)。 解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；（2）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；（3）在邊界上的應(yīng)力邊界條件；（

27、4）對于多連體的位移單值條件。 （1）此組應(yīng)力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F，D=-E。此外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。 （2）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此，此組應(yīng)力分量不可能存在。 4、試寫出平面問題的應(yīng)變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在。 （1），，； （2），，； （3），，； 其中，A，B，C，D為常數(shù)。 解：應(yīng)變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即 將以上應(yīng)變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程，可知： （1）相容。 （2）（1分）；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。 （3）0=C；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：C=0，則，，（1分）。