《人教新課標A版高中數(shù)學必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應用 同步測試C卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教新課標A版高中數(shù)學必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應用 同步測試C卷（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教新課標A版高中數(shù)學必修4 第一章三角函數(shù) 1.6三角函數(shù)模型的應用 同步測試C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 若函數(shù)的圖像關于直線對稱，那么a=（ ） A . B . － C . 1 D . －1 2. （2分） 穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調控的重點，國家最近出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對本市一樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預測：發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y（每平方米面積的價格，單位為元）與第x

2、季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+?）+9500 （?＞0），已知第一、二季度平均單價如下表所示： x 1 2 3 y 10000 9500 ？ 則此樓群在第三季度的平均單價大約是 （ ） A . 10000元 B . 9500元 C . 9000元 D . 8500元 3. （2分） 若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M,N兩點，則|MN|的最大值為（ ） A . 1 B . C . D . 2 4. （2分） 函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只需將g(x)=s

3、in2x的圖象（ ） A . 向右平移個長度單位 B . 向左平移個長度單位 C . 向右平移個長度單位 D . 向左平移個長度單位 5. （2分） 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為（ ） A . akm B . akm C . akm D . 2akm 6. （2分） (2019唐山模擬) 已知 sinα+ cosα=2，則tanα=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） (2018高一下宜昌期末

4、) 如圖，某地一天從 6 ~ 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)： ，則中午 12 點時最接近的溫度為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下張家界期末) 某海輪以每小時30海里的速度航行，在點 測得海面上油井 在南偏東 ，海輪向北航行40分鐘后到達點 ，測得油井 在南偏東 ，海輪改為北偏東 的航向再行駛80分鐘到達點 ，則 兩點的距離為（ ）(單位：海里) A . B . C . D . 9. （2分） 在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源，假如不計其它因素，在t秒內，它們引發(fā)的水面

5、波動可分別由函數(shù)和描述，如果兩個振動源同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達，在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是（ ） A . 仍保持平靜 B . 不斷波動 C . 周期性保持平靜 D . 周期性保持波動 10. （2分） 某港口的水深（米）是時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 經(jīng)過長期觀察，y=f（

6、t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶?？堪稌r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內安全出港，問它至多能在港內停留的時間是（忽略進出港所用時間）（ ） A . 17 B . 16 C . 5 D . 4 11. （2分） (2017臨汾模擬) 水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A（3 ，﹣3）出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒．經(jīng)過t秒后，

7、水斗旋轉到P點，設P的坐標為（x，y），其縱坐標滿足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ ）．則下列敘述錯誤的是（ ） A . B . 當t∈[35，55]時，點P到x軸的距離的最大值為6 C . 當t∈[10，25]時，函數(shù)y=f（t）單調遞減 D . 當t=20時， 12. （2分） 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為（ ▲） A . a km B . a km C . a km D . 2a km 13. （2分） 半徑為1的球

8、內切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（ ） A . 2π B . C . 3π D . 14. （2分） 設y=f（x）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（t∈[0，24

9、]）（ ） A . B . C . D . y=12+3sin 15. （2分） 已知是函數(shù)的一條對稱軸，且的最大值為 ， 則函數(shù)（ ） A . 最大值是4，最小值是0 B . 最大值是2，最小值是－2 C . 最小值不可能是－4 D . 最大值可能是0 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） 如圖，一艘輪船B在海上以40nmile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為165的方向航行，此時輪船B的正南方有一座燈塔A．已知AB=800nmile，則輪船B航行________h時距離燈塔A最近． 17. （1分）

10、 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cos(+)的圖象和直線y=的交點個數(shù)是________ 個 18. （1分） 點A（x，y）在單位圓上，從A0（,）出發(fā)，沿逆時針方向做勻速圓周運動，每12秒運動一周．則經(jīng)過時間t后，y關于t的函數(shù)解析式為________ 19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪繼續(xù)沿正西方向航行30分鐘到達N處后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45，則貨輪的速度為________海里/時． 20. （1分） 在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔吊

11、的高是________米． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 如圖：已知圓O的直徑是2，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是圓O上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值． 22. （5分） 如圖所示，某市擬在長為 的道路 的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段 ，該曲線段為函數(shù) ， 的圖象，且圖象的最高點為 ；賽道的后一部分為折線段 .為保證參賽運動員的安全，限定 ，求 ， 的值和 ， 兩點間的距離． 23. （5分） (2017高二下徐州期末) 如圖，在南北方

12、向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓弧（弧APB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）． （1） 設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)； （2） 確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積． 24. （5分） (2017南京模擬) 在水域上建一個演藝廣場，演藝廣場由看臺Ⅰ，看臺Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演臺BCDE四個部分構成（如圖），看臺Ⅰ，看臺Ⅱ是分別以AB，AC為直徑的兩個半圓形區(qū)域，且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3

13、倍，矩形表演臺BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面積為 平方米，設∠BAC=θ． （1） 求BC的長（用含θ的式子表示）； （2） 若表演臺每平方米的造價為0.3萬元，求表演臺的最低造價． 25. （5分） (2015高三上上海期中) 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ． （1） 試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義

14、域； （2） 問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共25分) 21-1、答案：略 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、