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1、 【單元測驗】第16章 分式 　 一、選擇題（共13小題） 1．（1999?青島）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣4，且x≠﹣2 B． x=﹣4，或x=2 C． x=﹣4 D． x=2 2．（2000?山東）下列計算正確的是（　　） 　 A． [2+（﹣2）]0=1 B． 10﹣4?104=1 C． （104）2=1016 D． （3×10）3=9×103 3．（2001?海南）甲、乙兩人3次都同時到某個體米店買米，甲每次買m（m為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去2m元．由于市場方面的原因，雖然這3次米

2、店出售的是一樣的米，但單價卻分別為每千克1.8元、2.2元、2元，那么比較甲3次買米的平均單價與乙3次買米的平均單價，結(jié)果是（　?。? 　 A． 甲比乙便宜 B． 乙比甲便宜 C． 甲與乙相同 D． 由m的值確定 4．（2002?杭州）下列各式中計算正確的是（　?。? 　 A． B． C． a3．a(chǎn)4=a12 D． 20020+（﹣1）2002=2 5．（2010?牡丹江）下列計算中，正確的是（　　） 　 A． 2a2?3b3=6a5 B． （﹣2a）2=﹣4a2 C． （a5）2=a7 D． 6．（2003?昆明）下列各式中，正確

3、的是（　?。? 　 A． =9 B． a2?a3=a6 C． （﹣3a2）3=﹣9a6 D． a5+a3=a8 7．分式中的x，y同時擴大3倍，則分式的值（　?。? 　 A． 不變 B． 是原來的3倍 C． 是原來的4倍 D． 是原來的 8．（2009?雞西）下列運算中，正確的個數(shù)是（　　） ①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2﹣1=5；④﹣|﹣5|+3=8；⑤1÷． 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 9．（2004?寧波）已a，b為實數(shù)，ab=1，M=，N=，則M，N的大小關(guān)系是（　?。? 　 A．

4、 M＞N B． M=N C． M＜N D． 無法確定 10．（2003?北京）計算3﹣2的結(jié)果是（　?。? 　 A． ﹣9 B． ﹣6 C． ﹣ D． 11．（2009?黃岡）化簡的結(jié)果是（　?。? 　 A． ﹣4 B． 4 C． 2a D． ﹣2a 12．（2006?天津）已知，則的值等于（　?。? 　 A． 6 B． ﹣6 C． D． 13．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是（　?。? 　 A． 米 B． 米 C． 米

5、 D． 米 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 14．（2000?內(nèi)江）已知ab＜0，，則=　_________?。? 15．（2006?日照）德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)）． 根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是： 　_________　，　_________　，　_________　，　_________　，　_________　，　_________?。? 　 16．（2009?肇慶）觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計算：=　_________?。╪為正整數(shù)）． 　 17．（2010?綿陽

6、）若實數(shù)m滿足m2﹣m+1=0，則m4+m﹣4=　_________?。? 　 18．已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當m最小時分數(shù)=　_________?。? 19．化簡：3ab﹣=　_________?。? 20．（2005?內(nèi)江）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　_________?。? 21．若（x﹣1）x+1=1，則x=　_________?。? 22．已知與的和等于，則a=　_________　，b=　_________?。? 23．（2006?南寧）為了迎接第三屆中國東盟博覽會，市政府計劃用鮮花美化綠城南寧．如果1萬平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬盆鮮花可以美化　_______

7、__　萬平方米的空地． 24．已知，那么=　_________　． 25．若+x=3，則=　_________?。? 26．（2004?寧波）如果，那么=　_________?。? 三、解答題（共1小題） 27．（2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約45千米．小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時的平均速度． 　 【單元測驗】第16章 分式 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共13小題） 1．（1999?青島）同時使分式有意義，又使分式

8、無意義的x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠﹣4，且x≠﹣2 B． x=﹣4，或x=2 C． x=﹣4 D． x=2 考點： 分式有意義的條件．1106377 專題： 計算題． 分析： 讓第一個分式的分母不為0，第二個分式的分母為0即可． 解答： 解：由題意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0， （x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3， x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4， ∴x=2，故選D． 點評： 分式有意義，分式的分母都應不為0；分式無意義，分母為0． 　 2．（2000?山東）下列計算正確的是（　?。? 　 A．

9、 [2+（﹣2）]0=1 B． 10﹣4?104=1 C． （104）2=1016 D． （3×10）3=9×103 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．1106377 分析： 根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、冪的乘方、有理數(shù)的乘方等知識點進行解答． 解答： 解：A、括號里相加得0，無意義，故選項錯誤； B、10﹣4?104=10﹣4+4=1，故選項正確； C、（104）2=108，故選項錯誤； D、（3×10）3=27×103，故選項錯誤； 故選B． 點評： 用到的知識點為：任何不等于0的數(shù)的0次冪是1；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底

10、數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 　 3．（2001?海南）甲、乙兩人3次都同時到某個體米店買米，甲每次買m（m為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去2m元．由于市場方面的原因，雖然這3次米店出售的是一樣的米，但單價卻分別為每千克1.8元、2.2元、2元，那么比較甲3次買米的平均單價與乙3次買米的平均單價，結(jié)果是（　?。? 　 A． 甲比乙便宜 B． 乙比甲便宜 C． 甲與乙相同 D． 由m的值確定 考點： 分式的加減法．1106377 專題： 應用題． 分析： 通過已知條件，求出甲、乙的平均單價，然后進行比較． 解

11、答： 解：由題意可知：甲三次共買了3m千克的米， 花費為1.8×m+2.2×m+2×m=6m元，則甲的平均單價為6m÷3m=2； 乙共花費3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）=1.99＜2； ∴乙比甲便宜． 故選B． 點評： 本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式． 　 4．（2002?杭州）下列各式中計算正確的是（　　） 　 A． B． C． a3．a(chǎn)4=a12 D． 20020+（﹣1）2002=2 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．1106377 分析： 根

12、據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)、同底數(shù)冪相乘的法則計算． 解答： 解：A、不能相加，故錯誤； B、原式=8，故錯誤； C、原式=a7，故錯誤； D、正確． 故選D． 點評： 本題是考查非0數(shù)的零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)、同底數(shù)冪相乘的運算法則，比較簡單． 　 5．（2010?牡丹江）下列計算中，正確的是（　?。? 　 A． 2a2?3b3=6a5 B． （﹣2a）2=﹣4a2 C． （a5）2=a7 D． 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．1106377 分析： 根據(jù)單項式的乘法，冪的乘方、積的乘方的運算法則與負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可．

13、 解答： 解：A、2a2?3b3=6a2b3，故選項錯誤； B、（﹣2a）2=4a2，故選項錯誤； C、（a5）2=a10，故選項錯誤； D、，故D正確． 故選D． 點評： 本題綜合考查了單項式的乘法，冪的乘方、積的乘方的運算法則與負整數(shù)指數(shù)冪的定義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯． 　 6．（2003?昆明）下列各式中，正確的是（　?。? 　 A． =9 B． a2?a3=a6 C． （﹣3a2）3=﹣9a6 D． a5+a3=a8 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．1106377 分析： 分別根據(jù)負整數(shù)

14、指數(shù)冪的運算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、合并同類項等法則進行計算． 解答： 解：A、正確，（）﹣2===9； B、錯誤，a2?a3=a5； C、錯誤，（﹣3a2）3=﹣27a6； D、錯誤，a5與a3不是同類項，不能合并． 故選A． 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型． 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)冪的運算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、合并同類項等考點的運算． 　 7．分式中的x，y同時擴大3倍，則分式的值（　?。? 　 A． 不變 B． 是原來的3倍 C． 是原來的4倍 D． 是原來的 考點：

15、 分式的基本性質(zhì)．1106377 分析： x，y都擴大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系． 解答： 解：用3x和3y代替式子中的x和y得： ， 則分式是原來的3倍． 故選B． 點評： 解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)． 解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論． 　 8．（2009?雞西）下列運算中，正確的個數(shù)是（　?。? ①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2﹣1=5；④﹣|﹣5|+3=8；⑤1÷． 　 A． 1個 B． 2個 C．

16、 3個 D． 4個 考點： 零指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方．1106377 分析： 此題考查了冪的乘方、零指數(shù)冪、絕對值和實數(shù)的運算法則． 解答： 解：①x2+x3，不能合并； ②（x2）3=x6，正確； ③30×2﹣1=1×2﹣1=1； ④﹣|﹣5|+3=﹣5+3=﹣2； ⑤1÷=1=1×=． 故選A． 點評： 此題考查了學生的綜合應用能力，解題時注意任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；實數(shù)運算注意運算順序． 　 9．（2004?寧波）已a，b為實數(shù)，ab=1，M=，N=，則M，N的大小關(guān)系是（　?。? 　 A． M＞N B． M=N C．

17、 M＜N D． 無法確定 考點： 分式的加減法．1106377 專題： 計算題． 分析： 對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案． 解答： 解：M==， ∵ab=1，∴==1． N==， ∵ab=1，∴==1，∴M=N． 故選B． 點評： 解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入計算出最后結(jié)果后再比較大小即可． 　 10．（2003?北京）計算3﹣2的結(jié)果是（　?。? 　 A． ﹣9 B． ﹣6 C． ﹣ D． 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．1106377 專題： 計算題． 分析：

18、根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算． 解答： 解：原式==．故選D． 點評： 冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算． 　 11．（2009?黃岡）化簡的結(jié)果是（　?。? 　 A． ﹣4 B． 4 C． 2a D． ﹣2a 考點： 分式的混合運算．1106377 專題： 計算題． 分析： 由（a+b）c=ab+bc，運用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便． 解答： 解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故選A． 點評： 此題根據(jù)乘法的分配律先進行分式的乘法運算，然后再進行加減的運算，使運算簡單化了，

19、計算過程要注意符號間的變化． 　 12．（2006?天津）已知，則的值等于（　　） 　 A． 6 B． ﹣6 C． D． 考點： 分式的基本性質(zhì)；分式的加減法．1106377 專題： 計算題． 分析： 由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值． 解答： 解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab， 則==6． 故選A． 點評： 觀察式子，得到已知與未知的式子之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 13．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的

20、總長度是（　　） 　 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 考點： 列代數(shù)式（分式）．1106377 專題： 應用題． 分析： 首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度． 解答： 解：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米． 所以這卷電線的總長度是（+1）米． 故選B． 點評： 首先根據(jù)長度=質(zhì)量÷每米的質(zhì)量求得剩余的長度，最后不要忘記加1．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 14．（2000?內(nèi)江）已知ab

21、＜0，，則=　?。? 考點： 分式的化簡求值．1106377 專題： 計算題． 分析： 對已知等式整理得到=，從而得到b4+a4=3a2b2，又∵（）2可以化簡成為，由此可以求出（）2的值，又由ab＜0可以確定的值． 解答： 解：對已知等式整理得=， ∴b2﹣a2=ab， ∴（b2﹣a2）2=a2b2， ∴b4+a4=3a2b2， 又∵（）2=（）2=， ∴（）2==5， 又∵ab＜0， ∴＜0， 即=﹣． 故答案為﹣． 點評： 此題主要考查了分式的化簡求值，利用整體代入法解答是解題的關(guān)鍵，對中等生比較困難． 　 15．（2006?日照）德國數(shù)學家萊

22、布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)）． 根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是： 　　，　　，　　，　　，　　，　?。? 考點： 分式的加減法．1106377 專題： 計算題；規(guī)律型． 分析： 認真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列． 解答： 解：第6行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第2個數(shù)加要等于，所以求出第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，求出第三個數(shù)是，后面的同樣． 點評： 本題主要考查分式的加減法，同學不容易理解，比較難． 　 16．（2009?肇慶）

23、觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計算：=　?。╪為正整數(shù)）． 考點： 分式的加減法．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)已知條件，將每一個分數(shù)分解我兩個負數(shù)，尋找抵消規(guī)律求解． 解答： 解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =（1﹣） =． 點評： 本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．（2010?綿陽）若實數(shù)m滿足m2﹣m+1=0，則m4+m﹣4=　62　． 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；完全平方公式．1106377 專題： 計算題． 分析： 首先根據(jù)已知條件求出m+的值，然后將所求代數(shù)式配成完全平方式，再將m

24、+的值整體代入計算． 解答： 解：m2﹣m+1=0，m2+1=m，即m+=； 原式=m4+=m4+2+﹣2=（m2+）2﹣2=[（m+）2﹣2]2﹣2=（10﹣2）2﹣2=62． 故答案為62． 點評： 本題用到了兩次完全平方公式，能夠正確的對形如a2+的式子進行配方是解答此類題的關(guān)鍵． 　 18．已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當m最小時分數(shù)=　?。? 考點： 分式的基本性質(zhì)；解二元一次方程組．1106377 專題： 計算題． 分析： 首先由不等式可得出2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；分別設2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=

25、y；（x、y是正整數(shù)）然后用x、y分別表示出m、n的值，根據(jù)m的值最小，判斷出此時x、y、n的值，進一步得出所求分數(shù)的值． 解答： 解：由題意，得﹣＞0，﹣＞0，即＞0，＞0， ∵m，n為正整數(shù)， ∴2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0； 設2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整數(shù)） 則有：，解得； 當m最小時，x=y=1；即m=4015，n=4013；此時m、n互質(zhì)，故=． 故答案為． 點評： 此題融合了分式的基本性質(zhì)、不等式、方程組等知識，是道難度較大的題． 　 19．化簡：3ab﹣=　2ab?。? 考點： 分

26、式的混合運算．1106377 專題： 計算題． 分析： 先除后減，用到了分解因式、約分、合并同類項等計算． 解答： 解：3ab﹣ =3ab﹣ =3ab﹣ab =2ab． 點評： 此題運算順序：先除后減，用到了分解因式、約分、合并同類項等知識點． 　 20．（2005?內(nèi)江）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣1?。? 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠0，解得答案． 解答： 解：根據(jù)題意得x+1≠0， 解得x≠﹣1； 故答案為x

27、≠﹣1． 點評： 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0． 　 21．若（x﹣1）x+1=1，則x=　﹣1或2　． 考點： 零指數(shù)冪．1106377 專題： 計算題；分類討論． 分析： 由于任何非0數(shù)的0次冪等于1，1的任何次冪都等于1，故應分兩種情況討論． 解答： 解：當x+1=0，即x=﹣1時，原式=（﹣2）0=1； 當x﹣1=1，x=2時，原式=13=1． 故x=﹣1或2． 點評： 主要考查了零指數(shù)冪的意義，既任何非0數(shù)的0次冪等于1．注意此題有兩種情況． 　 22．已知與的和等于，則a=　

28、2　，b=　2?。? 考點： 分式的加減法；解二元一次方程組．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意列出等式后利用異分母分式的加減運算求解后，再根據(jù)對應項系數(shù)相等列出方程即可求解． 解答： 解：由題意得知得+= 即== ∴a+b=4，b﹣a=0 解得a=2，b=2． 點評： 解答此類題目關(guān)鍵是根據(jù)題意把原式化簡，再讓對應項的系數(shù)相等進行求解． 　 23．（2006?南寧）為了迎接第三屆中國東盟博覽會，市政府計劃用鮮花美化綠城南寧．如果1萬平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬盆鮮花可以美化　　萬平方米的空地． 考點： 列代數(shù)式（分式）．11

29、06377 專題： 應用題． 分析： 可以美化的空地為=200萬盆鮮花×一盆鮮花可美化的空地． 解答： 解：根據(jù)1萬平方米的空地可以擺放a盆花，知：每盆花可以美化萬平方米的空地． 則200萬盆花即可美化萬平方米的空地． 故答案為：． 點評： 正確理解題意，注意代數(shù)式的正確書寫：出現(xiàn)除號的時候，用分數(shù)線代替．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 24．已知，那么=　11?。? 考點： 分式的加減法．1106377 專題： 計算題． 分析： 對已知條件兩邊平方，整理后不難求解． 解答： 解：∵=3， ∴（a﹣）2=9， 即a2﹣2+=

30、9， ∴a2+=9+2=11． 故答案為11． 點評： 此題的關(guān)鍵是根據(jù)a與互為倒數(shù)的特點，利用完全平方公式求解． 　 25．若+x=3，則=　?。? 考點： 分式的值．1106377 專題： 計算題． 分析： 將方程+x=3的兩邊平方，得：=9，∴=7，代入化簡后的式子即可． 解答： 解：將方程+x=3的兩邊平方， 得：=9， ∴=7， ∵x≠0， ∴===． 故答案為． 點評： 根據(jù)所求分式，將已知條件中的分式方程進行變形，從而求出=7，是解答問題的關(guān)鍵． 　 26．（2004?寧波）如果，那么=　　． 考點： 分式的基本性質(zhì)．110

31、6377 專題： 計算題． 分析： 由可知：若設a=2x，則b=3x．代入所求式子就可求出． 解答： 解：∵， ∴設a=2x，則b=3x， ∴． 故答案為． 點評： 解決這類題目的關(guān)鍵是正確的代入，并根據(jù)分式的性質(zhì)進行分式的化簡． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷） 27．（2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約45千米．小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時的平均速度． 考點： 分式方程的應用．1106377 分析： 設小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，則去時的速度是1.2x千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用的時間﹣回來時所用的時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程，再解方程即可． 解答： 解：設小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，根據(jù)題意得： ， 解這個方程，得x=75， 經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解． 答：小麗所乘汽車返回時的速度是75千米/時． 點評： 此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，注意解出x的值后一定要檢驗． 　 13