《冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第11章 【教案】用平方差公式分解因式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第11章 【教案】用平方差公式分解因式（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、用平方差公式分解因式 教　　學(xué) 目　　標(biāo) （一）教學(xué)知識點 運用平方差公式分解因式． （二）能力訓(xùn)練要求 1．能說出平方差公式的特點． 2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式． 3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解． （三）情感與價值觀要求 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法． 重　點 應(yīng)用平方差公式分解因式． 難　點 靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解

2、的要求． 教學(xué)方法 自主探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片． 施教時間 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題． 問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？ 問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？ [生]1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式． 2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進(jìn)行因式分解． 3．對不能使用提公

3、因式法分解因式的多項式，不能說不能進(jìn)行因式分解． [生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [師]多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式． Ⅱ．導(dǎo)入新課 [師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點？

4、 （讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論） （1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反． （2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式． 由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式． 出示投影片 [做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4

5、a2=（4a）2這一類錯誤] 填空： （1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2． 例題解析： 出示投影片： [例1]分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） [例2]分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 可放手讓學(xué)生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中

6、可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進(jìn)行評析． [師生共析] [例1]（1） （教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法） [例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學(xué)生理解因式分

7、解的要求是必須進(jìn)行到多項式的每一個因式都不能再分解為止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解． 解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）． （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤： （1）系數(shù)變形時計算錯誤； （2）結(jié)果不化簡； （3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤． 最后教師提出： （1）多項式分解因式的結(jié)果要

8、化簡： （2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項． 練一練： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4）-． Ⅲ．隨堂練習(xí) 1．教科書練習(xí)1、2． Ⅳ．課時小結(jié) 1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式． 2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步

9、分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止． Ⅴ．課后作業(yè) 1．課本習(xí)題 2．預(yù)習(xí)“用完全平方公式分解因式”． 板書設(shè)計 §14．3．2 用平方差公式分解因式 一、1．復(fù)習(xí)提公因式法分解因式． 2．將a2-b2分解因式． 用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b） 二、例題講解 [例2]略 三、小結(jié)：（略） 教學(xué)反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________