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1、卓越教育 六年級數(shù)學(xué) 下 第十一講 數(shù)的認識及運算 一、知識點： 數(shù)的認識： 1、整數(shù)： 整數(shù)的定義：像-3，-2，-1，0，1，2……這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負整數(shù)。正整數(shù)、零與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 2、自然數(shù)： 自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0，1，2，3，……叫作自然數(shù)。 3、倍數(shù)和因數(shù)： 倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a（a≠0）乘自然數(shù)b（b≠0），所得的積c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。 倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 因數(shù)的特征：一個數(shù)

2、的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 4、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)： 最大公因數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)；其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。? 最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。? 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。 5、2、3、5倍數(shù)的特征： 2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8?的數(shù)是2的倍數(shù)。? 5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。? 3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3、? 同時是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是0，這個數(shù)一定同時是2、5、3?的倍數(shù)。 6、奇數(shù)、偶數(shù)： 奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。? 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。? 數(shù)的奇偶性：（1）兩個相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。（2）兩個不同性質(zhì)的數(shù)（一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。 7、質(zhì)數(shù)、合數(shù)： 質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）? 合數(shù)的含義：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：（1）只有兩個因數(shù)的數(shù)

4、一定是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數(shù)（除了2和5）一定不是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)個位上的數(shù)字只能是1、3、7和9（2和5外） 8、正數(shù)、負數(shù) 負數(shù)的定義：像-1，-2，-15…這樣的數(shù)叫作負數(shù)?！?”叫負號，讀作：負。 ?正數(shù)的定義：以前學(xué)過的8，16，200…這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”,一般省略不寫。?負數(shù)的大小比較：數(shù)字越大的負數(shù)反而越小。 9、小數(shù) 小數(shù)的分類：（1）純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)大于或小數(shù)。? （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是有限的。無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是無限的。（3）無限小數(shù)的分類：在無限小數(shù)中又分為無限循

5、環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 10、分數(shù) 分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)叫作分數(shù)。表示其中一份的數(shù)是這個分數(shù)的分數(shù)單位。 分數(shù)的分類：（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)。（2）假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。 分數(shù)大小比較：（1）分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。（2）分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)就大。（3）分子、分母都不相同的分數(shù)，先化成相同分母的分數(shù)，再比較大小或者化成分子相同的分數(shù)，再比較大小。 分數(shù)和百分數(shù)的區(qū)別： 分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分數(shù)只表示一

6、個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。所以分數(shù)可以有單位，百分數(shù)不能有單位。 11、比 比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。? 比的意義的應(yīng)用：根據(jù)比的意義可以求比值，用前項除以后項，得到的結(jié)果是一個數(shù)。? 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。 數(shù)的運算： 1、數(shù)四則運算： 加數(shù)+加數(shù)=和???? 一個加數(shù)=(和－另一個加數(shù))?； 被減數(shù)－減數(shù)=差??? ?被減數(shù)=(差＋減數(shù))???? 減數(shù)=(被減數(shù)－差) 一個因數(shù)×一個因數(shù)?=積???????一個因數(shù)=(積÷另一個因數(shù))? 被除數(shù)÷除數(shù)=商??? 除數(shù)=(被除數(shù)÷商

7、)?? ?被除數(shù)=(商×除數(shù))?? 整數(shù)加法計算法則：? (相同數(shù)位)對齊，從(低)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。??? 整數(shù)減法計算法則：? 相同數(shù)位對齊，從(低)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。?? 整數(shù)乘法計算法則：? 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對齊，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 整數(shù)除法計算法則：? 先從被除數(shù)的(高位)除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；?如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上

8、面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于（除數(shù)） 小數(shù)乘法法則：? 先按照(整數(shù)乘法的)計算法則算出積，再看因數(shù)中共有(幾位小數(shù))，就從積的(右邊)起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，(就用“0”補足)。????? 小數(shù)除法計算法則：? （1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：? 先按照(整數(shù)除法)的法則去除，商的小數(shù)點要和(被除數(shù)的小數(shù)點)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面(添“0”)，再繼續(xù)除。 （2）?除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：? 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成(整數(shù))，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也（向右移動幾位）（位數(shù)

9、不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。?? 同分母分數(shù)加減法計算方法： 同分母分數(shù)相加減，只把（分子）相加減，（分母）不變。??? 異分母分數(shù)加減法計算方法：先（通分），然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。?? 帶分數(shù)加減法的計算方法： 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 ?分數(shù)乘法的計算法則： 分數(shù)乘整數(shù)，用（分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積）作分子，（分母）不變；?分數(shù)乘分數(shù)，用（分子相乘的積）作分子，（分母相乘的積）作分母。??? 分數(shù)除法的計算法則:? 除以一個數(shù)（0除外），等于乘以這個數(shù)的（倒數(shù)） 運算定律： 1.?加法交換

10、律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a?。 2.?加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)?。? 3.?乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4.?乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)?。 5.?乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c?。??乘法分

11、配律可以倒回來用：a×c+b×c?=?(a+b)×c 6.?減法的性質(zhì)：? (1)從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)?。 7、除法的性質(zhì)：? （1）一個數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以用這個數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即a÷b÷c=a÷(b×c) 運算順序? ??1.?沒有括號的混合運算:? 同級運算從(左)往(右)依次運算；兩級運算先算(乘、除)法，后算(加減)法。?? ?2.?有括號的混合運算:? 先算(小括號里面的)，再算(中括號里面的)，最后算(括號外面的)。?? ?3.?第一級運算：(加法和減法)叫做第一

12、級運算。第二級運算：(乘法和除法)叫做第二級運算。?? ?4.?小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 ?5.??分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 二、例題講解： 1、簡便計算： （巧借）9999+999+99+9???????? 4821-998? （分拆））3.2×12.5×25????? 1.25×88????? ?3.6×0.25 （提公因數(shù)）0.92×1.41＋0.92×8.59 1.3×11.6－1.6×1.3 （增減括號）5.68＋（5.39＋4.32）??19.

13、68－（2.97＋9.68） 1.25×（8÷0.5）??? ?0.25×（4×1.2）?? 1.25×（213×0.8） 2、85090000000讀作（???????? ????），改寫成用“億”作單位的數(shù)是（?????? ???），省略億后面的尾數(shù)約是（?????? ??），其中8在（???? ）位上，它表示（? ? ）個（??? ?）。? 3、一個數(shù)十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，萬位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，則這個數(shù)寫作（?????????????），讀作（??????????????????

14、），省略萬后面的尾數(shù)約是?（?????????????????） 4、用四張卡片0，1，7，9一共可以組成（ ?????）個四位數(shù)，其中最大的是（?????????），最小的是（?????????），這兩個數(shù)的和是（??????? ??），差是（???? ?????）。 5、一個兩位數(shù)加上2是2的倍數(shù)，加上5是5的倍數(shù)，加上7是7的倍數(shù)，這個數(shù)是（???? ??）。 6、有一堆蘋果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個地數(shù)余3個，5個5個地數(shù)余4個。這堆蘋果最少有多少個 7、一個數(shù)的小數(shù)點，先向右移動一位，再向左移動三位，所得到的新數(shù)比原數(shù)少?34?.?65?，原數(shù)是

15、（????? ?）。 8、某車間今天148人上班，1人病假，1人事假，該車間這天?的出勤率是（?????）。 9、把3米長的鐵絲平分成5段，需要截（?? ??）次，每段是全長的（??? ?），每段長（???）米，每段是1米的（?????）。 10、加工一批零件，師傅獨做8小時完成，徒弟獨做10小時完成，師徒二人合作2.5小時后，還沒有加工的零件占這批零件的幾分之幾？? 11、五年級同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組的有48人，比參加寫作小組的人數(shù)多20%，參加寫作小組的有多少人？ 12、一臺收音機原價100元，先提價10%，又降價10%，現(xiàn)在售價是（??????）元。 13、晶

16、晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看余下的2/5，第一天比第二天少看了15頁，這本書共有多少頁？ 14、某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3，這個班男、女生各有多少人？ 15、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？ 三、課堂練習(xí) 1、簡便計算： （13×8）×125??? 20×（17×5）?? ?14×20×5??? ??276×38＋276×62 102×26? 259＋46

17、8＋741＋532 29×317＋317×71? 18×（4/9+5/6） 45 ＋945 +9945 +99945 +999945 2.5×(985 +985 +985 +985 ) 2、2008年8月，北京成功舉辦了第29屆奧運會，全球約有4120500000人收看電視轉(zhuǎn)播。畫直線的數(shù)讀作（????????????????）人，改用“萬”作單位是（?????????????）萬人，省略億后面的尾數(shù)約是（?????????????）億人。 3、2003年世界人口是6179300000人，讀作（??????????????????

18、??），改寫成用“億”人用單位的數(shù)，是（?????????）億人。2004年底我國總?cè)丝跒?29988萬人，讀作（?????????????）人，四舍五入到億位約是（?????????）億，如果每人都節(jié)約1分錢，全國就可以節(jié)約（???????????）萬元。 4、同時是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（???? ??）最大三位數(shù)是（??? ???）。 5、有一堆蘋果，三個三個地數(shù)、四個四個地數(shù)、五個五個地數(shù)都余2個，這堆蘋果最少有（???????）個。 6、三個連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是（???????????）。 7、一批貨物有1000噸，第一

19、次運走20%?，第二次運走剩下的25%?，剩下的貨物是（ ）噸。 8、某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總數(shù)的25%，第二個車間人數(shù)是第三車間的3/4，已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？ 9、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9，已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？ 10、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的1/3等于科技書本數(shù)的4/5，兩種書各買來多少本？ 11、一臺電視原價2400元，現(xiàn)在降價15%，現(xiàn)在售價多少元？一臺電視機降價15%后，售價為204

20、0元。它的原價是多少元？ 12、打字員打一批書稿，已經(jīng)打了全書的60%，正好打了30萬字。這部書稿還有多少字沒有打完？ 四、家庭作業(yè) 1、一個多位數(shù)的百萬位和百位上都是9，十萬們和十位上都是5，其他數(shù)位上都是0，這個數(shù)寫作（????????），四舍五入到萬位約是（???????）。? 2、一個九位數(shù)，最高位上是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個數(shù)寫作（? ???），讀作（? ?????）。 3、從4、0、1、2這四個數(shù)字中任選三個組

21、成一個三位數(shù)，使它能同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)是（??????）。 4、如果甲數(shù)＝2×2×3，乙數(shù)＝2×3×3，那么甲、乙數(shù)的最大公因數(shù)是（?????），最小公倍數(shù)是（?????）。 5、一本定價9元的字典，八折出售仍賺20%，這本字典的進價是（?????）元。 6、一件商品480元，商場的優(yōu)惠活動是滿300元減120?元，實際上這件商品打了（????????）折。 7、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（? ???），最小的質(zhì)數(shù)是（???? ??），最小的合數(shù)是（?? ） 8、學(xué)校圖書館里，文藝書占1/3，科技書占1/5，已知科技書和文藝書共960本，這個圖書館共有圖書多少本？ 9、一輛汽車從甲地開往乙地先行全程的1/8，然后又行400千米正好到達，甲乙兩地相距多少千米？ 10、一堆煤，第一次運出1/3，第二次運出120噸，第三次運出這堆煤的1/4正好運完，這堆煤共有多少噸？? - 7 -