《江蘇省鹽城市 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省鹽城市 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項(xiàng)： 　　1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分160分，考試形式閉卷． 　　2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分． 　　3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分． 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上． 1．設(shè)（為虛數(shù)單位），則 ▲ ． 2．已知命題：“，使得 ”，則命題的真假為 ▲ ． 3．設(shè)，則“”是“”的 ▲ 條件．（選填： 充分不必要、

2、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4．如圖為某天通過(guò)204國(guó)道某測(cè)速點(diǎn)的汽車(chē)時(shí)速頻率分布直方圖，則通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車(chē)中時(shí)速在的汽車(chē)大約有 ▲ 輛． （第4題圖） 開(kāi)始 結(jié)束 S←1 n←7 S>150 S←S+n n←n-2 否 是 輸出n （第5題圖） 5．某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為 ▲ ． 6．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率為 ▲ ． 7．已知雙曲線的漸近線方程是，則其準(zhǔn)線方程為 ▲ ． 8．若函數(shù)在區(qū)間上有極值，則的取值范圍是 ▲ ． 9．（理科學(xué)生做）從5男3女

3、共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有 ▲ 種．（用數(shù)字作答） （文科學(xué)生做）已知函數(shù)，則不等式的解集是 ▲ ． 10．（理科學(xué)生做）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 ▲ ． （文科學(xué)生做）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是 ▲ ． 11．已知圓的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為，類(lèi)比可得橢圓的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為 ▲ ． 12．已知集合和集合，若，則實(shí)數(shù)的最大值為 ▲ ． 13．已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲

4、 ． 14．已知，，，，則的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分． 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本小題滿(mǎn)分14分） （理科學(xué)生做）現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6個(gè)小球，其中3個(gè)為紅球，3個(gè)為黑球，這些小球除顏色外無(wú)任何差異，現(xiàn)從袋中一次性地隨機(jī)摸出2個(gè)小球． （1）求這兩個(gè)小球都是紅球的概率； （2）記摸出的小球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布及其均值E(X )． （文科學(xué)生做）已知關(guān)于的不等式，其中． （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

5、圍． 16．（本小題滿(mǎn)分14分） （理科學(xué)生做）觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． ， ， ． （文科學(xué)生做）已知函數(shù)，，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R， 函數(shù)． （1）若函數(shù)是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn)． 17．（本小題滿(mǎn)分14分） （理科學(xué)生做）如圖，在三棱錐中，底面，，，． （1）求直線與平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． A B C P （第17題圖·理） （文科學(xué)生做）已知函數(shù)． （1）求在區(qū)間上的值域； （2）若，，求的值．

6、 18．（本小題滿(mǎn)分16分） 如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動(dòng)，曲線AC是以AD所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分，其中AB=1 km，BC=2 km，現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)面積為0.6 km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動(dòng)區(qū)域．問(wèn)：能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F，使得△BEF區(qū)域滿(mǎn)足該項(xiàng)目的用地要求？若能，請(qǐng)給出點(diǎn)E、F的選址方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． A B C D E F （第18題圖） F A B O x y （第19題圖） 19．（本小題滿(mǎn)分16

7、分） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橢圓E：，離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)． （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍； （3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)和函數(shù)（、為實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)，時(shí)，判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明； （3）已知，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

8、 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 1. 1 2. 假 3. 充分不必要 4. 150 5. 1 6. 7. 8. 9. （理）65 （文） 10. （理）12 （文） 11. 12. 13. 14. 二、

9、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15．（理科）解：⑴記“取得兩個(gè)小球都為紅球”為事件A， 則 ……………………………………………………………………4分 ⑵隨機(jī)變量X的可能取值為：0、1、2 ， ……………………………………………………………6分 表示取得兩個(gè)球都為黑球，， 表示取得一個(gè)紅球一個(gè)黑球，， 表示取得兩個(gè)球都為紅球，， 隨機(jī)變量X的概率分布如下： X 0 1 2 P

10、 …………………………12分 =1 ………………………………………………………………14分 （注：三個(gè)概率每個(gè)2分） （文科）解：⑴由題意知方程的解為，且， ………………2分 所以，解得 . ……………………………4分 ⑵問(wèn)題可化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， ①當(dāng)時(shí)，恒成立； ……………………………………6分 ②當(dāng)時(shí)，，解得；

11、 ………………………………12分 綜上①②得． …………………………………………………14分 16．（理科）解：歸納猜想得：，． ……………4分 （注：如答成一樣給分） 證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立； ……………………………6分 ②假設(shè)（）時(shí)猜想成立，即成立， 當(dāng)時(shí)，右邊 =左邊 所以時(shí)猜想也成立. …………………………………………………………………………12分 由①②可得，，成立. ………………………14分 （文科）解：⑴由題意知的定義域?yàn)椋?/p>

12、 ……………………………………………2分 又是奇函數(shù) ，所以， ……………………………………………4分 ∴ ∴為奇函數(shù). ……………………………………7分 ⑵假設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為，且， 則， ………………………………………8分 又，所以為單調(diào)增函數(shù)， ………………………………10分 所以， 又因?yàn)闉閱握{(diào)增函數(shù)，所以，

13、 所以，即， 這與矛盾， ………………………………………………………12分 所以假設(shè)不成立，所以函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn). ………………………14分 17．（理科）解：⑴如圖，以為原點(diǎn),在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸，以射線AC為y軸， 射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， ……………………………………………………………2分 則P(0,0,4)，B(,1,0)，，故， A B C P （第17題圖） x y z 由x軸⊥平面PAC得平面PAC的一個(gè)法向量為， ……………………………………………5分 設(shè)直線與平面所成角為，

14、則， 即直線與平面所成角的正弦值為.……………8分 ⑵，， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量， 則， ， 取得，，即為平面的一個(gè)法向量，………………………………11分 平面PAC的一個(gè)法向量為， 設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，則， 即二面角的余弦值為．……………………………………………………………………14分 （文科）解：⑴ …………………………………………………………4分 ，，， 在區(qū)間上的值域?yàn)?…………………………………………………………………7分 ⑵，， …………………………………………9分 ， 又，，， ……………………11分 .

15、 ………………………………………………………………14分 18．解：（法一）△BEF區(qū)域滿(mǎn)足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6 km2，……2分 以為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系， 則，，，， 設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為，代入點(diǎn)得， 得曲線AC的方程為，……………………………………………………………………4分 欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點(diǎn)為，， 由得，故點(diǎn)處切線的斜率為，切線的方程為， A B C D E F （第18題圖） x y P 即，

16、 ………………………………………………………6分 當(dāng)時(shí)顯然不合題意，故， 令得，令得， 則， 設(shè)，，…………………………………9分 （注：學(xué)生寫(xiě)成不扣分） 則， 令得，令得， 故在上遞增，在上遞減，故，…………………………………14分 而，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿(mǎn)足該項(xiàng)目的用地要求． …………………………………16分 (法二）轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，直線EF的方程與拋物線弧AC的方程聯(lián)列所得方程組至多有一個(gè)解. (法三) 轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，拋物線弧AC上所有的點(diǎn)都在直線EF上方的區(qū)域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題. 19．解：⑴由題意得

17、：，得，， ……………………………2分 ∵，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：. ……………………………4分 ⑵當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，，設(shè)點(diǎn)， 則 ， 又點(diǎn)C在橢圓上，∴ ，消去得，， ∴ 得取值范圍為. ……………………………………………8分 ⑶假設(shè)在軸上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足題意，不妨設(shè)，設(shè)， 設(shè)直線AB的方程為：，聯(lián)列，消去得， 則，， ………………………………………………………………12分 由PF平分∠APB知：， …………………………………………13分 又， 又，，得， 即，得， 所以存

18、在點(diǎn)P（4,0）滿(mǎn)足題意． ………………………………………………………………16分 20．解：⑴， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；……………2分 ②當(dāng)時(shí)，由得，由得， 故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………………4分 ⑵當(dāng)，時(shí)，方程即為， 由(1)知在上遞減，而，故在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，………6分 由⑴知在上遞增，而，，且的圖像在上是連續(xù)不間斷的，故在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以在上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn)， 綜上，方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. ………………………………………………………………8分 ⑶設(shè)， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立， 而，與恒成立矛盾，故不合題意；…………………………………10分 ②當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立， 1°當(dāng)時(shí)，由恒成立可得，； ……………………………11分 2°當(dāng)時(shí)，，而，故， 故，與恒成立矛盾，故不合題意；………………………………………13分 3°當(dāng)時(shí)，由（1）可知，而恒成立， 故，得，故， 記，， 則，由得，由得， 故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)； 綜上①②兩種情況得的最大值為．……………………………………………………………………16分