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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2(文科) 第二章 推理與證明2.2.2 反證法B卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共8題;共16分)
1. (2分) 用反證法證明命題:“ , a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d 中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為( )
A . a,b,c,d 中至少有一個(gè)正數(shù)
B . a,b,c,d 全為正數(shù)
C . a,b,c,d 全都大于等于0
D . a,b,c,d 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
2. (2分) 用反證法證明:如果a>b>0,則.其
2、中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是( )
A .
B .
C . 且
D . 或
3. (2分) 用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為( )
A . a,b,c,d全都大于等于0
B . a,b,c,d全為正數(shù)
C . a,b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)
D . a,b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
4. (2分) (2017高二下洛陽(yáng)期末) 用反證法證明“a、b∈N* , 如果a、b能被2017整除,那么a、b中至少有一個(gè)能被2017整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是( )
A . a不能被201
3、7整除
B . b不能被2017整除
C . a、b都不能被2017整除
D . a、b中至多有一個(gè)能被2017整除
5. (2分) (2018高二下葫蘆島期末) 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,只有其中一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四位歌手,甲說(shuō):“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō):“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō):“我獲獎(jiǎng)了.”丁說(shuō):“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6. (2分) (2017高二下鄭州期中) 用反證法證明命題“若a2+b2=0(a,b∈R),則a,b全為0”,其反設(shè)正確的是( )
A .
4、a,b至少有一個(gè)為0
B . a,b至少有一個(gè)不為0
C . a,b全部為0
D . a,b中只有一個(gè)為0
7. (2分) (2016高二下信陽(yáng)期末) 用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為( )
A . a,b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)
B . a,b,c,d全為正數(shù)
C . a,b,c,d全都大于等于0
D . a,b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
8. (2分) 用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”,下列假設(shè)中正確的是( )
A . 有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
B . 有
5、三個(gè)內(nèi)角是鈍角
C . 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
D . 沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角
二、 填空題 (共3題;共3分)
9. (1分) 用反證法證明“若a+b+c<3,則a,b,c中至少有一個(gè)小于1”時(shí),“假設(shè)”應(yīng)為_(kāi)_______
10. (1分) 完成反證法證題的全過(guò)程.設(shè)a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù).
11. (1分) (2017高二下黑龍江期末) 甲、乙、丙
6、三名同學(xué)中只有一人考了滿分,當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí),回答如下.
甲說(shuō):丙沒(méi)有考滿分;乙說(shuō):是我考的;丙說(shuō):甲說(shuō)的是真話.
事實(shí)證明:在這三名同學(xué)中,只有一人說(shuō)的是假話,那么得滿分的同學(xué)是________.
三、 解答題 (共3題;共15分)
12. (5分) (2018高二下聊城期中) 若 , 都是正實(shí)數(shù),且 .求證: 與 中至少有一個(gè)成立.
13. (5分) (2018高二下遼源月考) 已知 ,且 求證: 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。
14. (5分) 若a、b、c是正實(shí)數(shù),則關(guān)于x的方程:,,至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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參考答案
一、 選擇題 (共8題;共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共3題;共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答題 (共3題;共15分)
12-1、
13-1、
14-1、