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第一章 章末檢測 (B) 姓名：________　班級(jí)：________　學(xué)號(hào)：________　得分：________ (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，則最小角為(　　) A. B. C. D. 2．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝ (b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為(　　) A. B. C. D. 3.在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則·等于(　　) A．－2 B．2 C．±4 D．±2 4．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于(　　) A. B．2 C. D. 5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為(　　) A. B. C. D. 6．已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是(　　) A．1b>c，∴C最?。? ∵cos C＝＝＝， 又∵0b，A＝60°，∴B<60°. ∴cos B＝＝＝.] 8．B　[A：a＝bsin A，有一解； B：A>90°，a>b，有一解； C：ab>csin B，有兩解．] 9．D　[由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴12＝()2＋BC2－2××BC×. 整理得：BC2－3BC＋2＝0. ∴BC＝1或2. 當(dāng)BC＝1時(shí)，S△ABC＝AB·BCsin B＝××1×＝. 當(dāng)BC＝2時(shí)，S△ABC＝AB·BCsin B＝××2×＝.] 10．C　[由S△ABC＝BC·BAsin B＝得BA＝1，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴AC＝，∴△ABC為直角三角形， 其中A為直角， ∴tan C＝＝.] 11．C　[由已知，得cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2， 又|cos(A－B)|≤1，|sin(A＋B)|≤1， 故cos(A－B)＝1且sin(A＋B)＝1， 即A＝B且A＋B＝90°，故選C.] 12．B　[由a4＋b4＋c4＝2c2a2＋2b2c2， 得cos2C＝ ＝＝ ?cos C＝±.∴角C為45°或135°.] 13．45° 解析　由正弦定理，＝. ∴＝.∴sin B＝cos B. ∴B＝45°. 14．10 解析　設(shè)AC＝x，則由余弦定理得： BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A， ∴49＝25＋x2－5x，∴x2－5x－24＝0. ∴x＝8或x＝－3(舍去)． ∴S△ABC＝×5×8×sin 60°＝10. 15．8 解析　如圖所示， 在△PMN中，＝， ∴MN＝＝32， ∴v＝＝8(海里/小時(shí))． 16. 解析　由(b－c)cos A＝acos C，得(b－c)·＝a·， 即＝， 由余弦定理得cos A＝. 17．解　在△ACD中，∠DAC＝α－β， 由正弦定理，得＝， ∴AC＝ ∴AB＝AE＋EB＝ACsin α＋h＝＋h. 18．解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A， ∴sin B＝.∵0

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