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1、第1章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．下列是關于x的一元二次方程的是(　　) A．x2－＝2 022 B．x(x－8)＝0 C．a(chǎn)2x－7＝0　 D．4x－x3＝2 2．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根為－1，則下列等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b＋c＝0　 B．a(chǎn)－b＋c＝0　 C．－a－b＋c＝0　 D．－a＋b＋c＝0 3．用配方法解一元二次方程x2－4x＋4＝0時，下列變形正確的是(　　) A．(x＋2)2＝10　 B．(x－2)2＝0　 C．

2、(x＋2)2＝2　 D．(x－2)2＝2 4．方程x2－4x＋9＝0的根的情況是(　　) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根 5．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩個根，則它的周長為(　　) A．12 B．12或9 C．9 D．7 6．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AE＝EB＝EC＝a，且a是關于x的一元二次方程x2＋2x－3＝0的一個根，則?ABCD的周長為(　　) A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．4＋2或12＋6

3、 7．若關于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖像可能是(　　) 8．關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列說法：①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac≥0；②若方程ax2＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程ax2＋ bx＋c＝0必有兩個不相等的實數(shù)根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則一定有ac＋b＋1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則b2－4ac＝(2ax0＋b)2.其中，正確的是(　　) A．①②　 B．①②④　 C．①②③④　 D．①②③ 二、填空

4、題(每題2分，共20分) 9．關于x的方程(3x＋2)(2x－3)＝5化為一般形式是________． 10．一個三角形的三邊長都是關于x的方程x2－6x＋9＝0的根，則該三角形的周長為___________． 11．已知1是關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則(a＋b)2 023的值為___________． 12．若m，n是關于x的一元二次方程x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m＋n的值是___________． 13．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135 cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是__________cm2.

5、14．若關于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________． 15．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個實數(shù)根，且x12－x22＝10，則a＝________． 16．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是______三角形． 17．若x2－3x＋1＝0，則的值為________． 18．若關于x的方程x2－(＋2)x＋n－8＝0有整數(shù)解，則整數(shù)n的值為________． 三、解答題(23題6分，25題10分，其余每題8分，共56分) 19．用適當?shù)姆椒ń庀?/p>

6、列方程： (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 20．已知關于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根； (2)當t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？ 21．如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如：關于x的一元二次方程x2＋x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝－1，則稱

7、方程x2＋x＝0是“鄰根方程”． (1)通過計算，判斷關于x的方程2x2－2x＋1＝0是不是“鄰根方程”； (2)已知關于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，求m的值． 22．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)：當一款童裝每件進價為80元，銷售價為 120元時，每天可售出20件．為了增加利潤，減少庫存，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么每天可多售出2件．設每件童裝降價x元． (1)降價后，每件盈利_______元，每天可銷售_______件；(用含x的代數(shù)式填空) (2)每件童裝降價多少元時，

8、每天盈利1 200元？ (3)該專賣店每天盈利能否等于1 300元？若能，求出此時每件童裝降價多少元；若不能，說明理由． 23．“等價變換化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式．例如：解關于x的方程x－＝0，就可以利用該思維方式，設＝y(tǒng)，將原方程轉化為y2－y＝0這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題． 已知實數(shù)x，y滿足求x2＋y2的值． 24．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數(shù)根． (1)求k的

9、取值范圍； (2)是否存在實數(shù)k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由． 25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，點P以2 cm/s的速度從頂點A出發(fā)，沿折線A－B－C向點C運動，同時點Q以1 cm/s的速度從頂點C出發(fā)，沿CD向點D運動，當其中一個動點到達終點時，另一個點也隨之停止運動． (1)兩動點運動幾秒時，四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的？ (2)是否存在某一時刻，使得點P與點Q之間的距離為 cm？若存在，求出該時刻；若不存在，請說明理由． 答案 一、1．B　2．B　

10、3．B　4．C　5．A　6．A　7．B 8．B　點撥：①若a＋b＋c＝0，則x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個解，由一元二次方程的根的判別式可知b2－4ac≥0.故①正確. ②∵方程ax2＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴該方程的根的判別式0－4ac＞0. ∴－4ac＞0.則方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式b2－4ac＞0. ∴方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個不相等的實數(shù)根．故②正確. ③∵c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，∴ac2＋bc＋c＝0， 即c(ac＋b＋1)＝0.當c＝0且ac＋b＋1≠0時，等式仍然成立. ∴ac＋b＋1＝0不一定成立．故③不正確.

11、④若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則由求根公式可得x0＝或x0＝， ∴2ax0＋b＝或2ax0＋b＝－.∴b2－4ac＝(2ax0＋b)2. 故④正確．故選B. 二、 9．6x2－5x－11＝0　10．9　11．－1 12．5　13．9　14．4　15．　16．直角 17．　點撥：由x2－3x＋1＝0， 得x2＝3x－1，則＝＝＝＝＝＝. 18．4或－2　點撥：由x2－(＋2)x＋n－8＝0得到(x2－2x－8)＋(n－x)＝0. 設關于x的方程x2－(＋2)x＋n－8＝0的一個整數(shù)根是m，則有(m2－2m－8)＋(n－m)＝0. ∵n和m均為整數(shù)， ∴(

12、m2－2m－8)是整數(shù)，(n－m)也是整數(shù). ∵是無理數(shù)， ∴m2－2m－8＝0，n－m＝0. ∴(m－4)(m＋2)＝0，n＝m. ∴m1＝4，m2＝－2. ∴當m＝4時，n＝4. 當m＝－2時，n＝－2. 故整數(shù)n的值是4或－2. 三、19．解：(1)原方程可化為 (x－4)(x＋5)＝0. ∴x－4＝0或x＋5＝0. 解得x1＝4，x2＝－5. (2)原方程可化為(2x＋1＋2)2＝0. 即(2x＋3)2＝0. 解得x1＝x2＝－. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12＞0. ∴x＝＝＝1±. ∴x1＝1

13、＋，x2＝1－. (4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0. 因式分解，得y(y－2)＝0. ∴y－2＝0或y＝0.∴y1＝2，y2＝0. 20．(1)證明：在關于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中， ∵b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根. (2)解：設方程的兩個根分別為m、n，則mn＝t－2. ∵方程的兩個根互為倒數(shù)， ∴mn＝t－2＝1，解得t＝3. ∴當t＝3時，方程的兩個根互為倒數(shù). 21．解：(1)解方程2x2－2x＋1＝0得x＝. ∵－＝1， ∴方程2x2

14、－2x＋1＝0是“鄰根方程”. (2)分解因式得(x－m)(x＋1)＝0， 解得x＝m或x＝－1. ∵方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常數(shù))是“鄰根方程”， ∴m＝－1＋1或m＝－1－1. ∴m＝0或m＝－2. 22．解：(1)(40－x)；(20＋2x) (2)依題意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200. 整理，得x2－30x＋200＝0. 解得x1＝10，x2＝20. 又∵為了增加利潤，減少庫存， ∴x＝20. 答：每件童裝降價20元時，每天盈利1 200元. (3)該專賣店每天盈利不能等于1 300元．理由如下：假設能， 依題意，得(40－x)(20

15、＋2x)＝1 300. 整理，得x2－30x＋250＝0. ∵b2－4ac＝(－30)2－4×1×250＝－100＜0， ∴該方程沒有實數(shù)根. 即該專賣店每天盈利不能等于1 300元. 23．解：令xy＝a，x＋y＝b，則原方程組可化為 整理，得 ②－①，得11a2＝275. 解得a2＝25.代入②可得b＝4. ∴方程組的解為或 當a＝5時，x＋y＝4，③　xy＝5，④ 由③得x＝4－y. 將x＝4－y代入④，得y2－4y＋5＝0，該方程無實數(shù)解. ∴a＝5不符合題意. 當a＝－5時，y2－4y－5＝0，有解. ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝b2－2a＝42

16、－2×(－5)＝26. 綜上，x2＋y2的值為26. 24．解：(1)∵關于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有兩個實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0.解得k≤－1. (2)存在實數(shù)k＝－，使得等式＋＝k－2成立．理由如下： ∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數(shù)根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2. ∴＋＝＝. 又∵＋＝k－2， ∴＝k－2. ∴k2－6＝0. 解得k1＝－，k2＝. 又∵k≤－1，∴k＝－. ∴存在這樣的實數(shù)k，使得等式＋＝k－2成立，且k的值為－. 25．解：(1)設兩動點運動t s時，四邊

17、形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的 (0＜t＜3). 根據(jù)題意，得BP＝(6－2t)cm，CQ＝t cm，矩形ABCD的面積是6×2＝12 cm2. ∵四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的， ∴(t＋6－2t)×2＝12×. 解得t＝. 答：兩動點運動 s時，四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的. (2)存在．第 s或 s時，點P與點Q之間的距離為 cm.理由如下： 設兩動點經(jīng)過m秒時，點P與點Q之間的距離為 cm. ①當0＜m≤3時，如圖1過點Q作QE⊥AB且交AB于點E，則有(6－2m－m)2＋22＝()2， 解得m＝或. ②當3＜m≤4時，如圖2. 則有(8－2m)2＋m2＝()2. 得方程5m2－32m＋59＝0. 此時b2－4ac＜0，此方程無解，舍去. 綜上所述，當m＝ s或 s時，點P與點Q之間的距離 cm.