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哈爾濱市第六中學2010—2011學年度下學期期末考試高二理科數(shù)學試題 考試時間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2．已知變量呈線性相關關系，回歸方程為，則變量是 ( ) (A)線性正相關關系 (B)由回歸方程無法判斷其正負相關 (C)線性負相關關系 (D)不存在線性相關關系 3.設隨機變量，且，則（ ） （A） （B） （C） （D） 4．從4位男數(shù)學教師和3位女數(shù)學教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班1位班主任) 要求這3位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有 ( ) （A）30 （B）180 （C）31 （D）34 5．若集合，，則（ ） A． B． C． D． 6．同時拋擲兩個表面上標有數(shù)字的正方體，其中有兩個面的數(shù)字是1，兩個面的數(shù)字是2，兩個面上的數(shù)字是4，則朝上的點數(shù)之積為4的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 7．若，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 8．如果執(zhí)行右面的框圖，運行結果為（ ） （A） （B） （C） （D）4 9．新學期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學習 ，學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高二年級，則不同的安排種數(shù)為 （A）18 （B）15 （C）12 （D）9 10.已知數(shù)列，設，由此可得及的表達式，若，對恒成立，則的最小值為（ ） （A）0 （B）-3 （C） （D） 11．將四個不同的小球隨機的放入標號為1，2，3，4的4個不同盒子里，在3號盒子沒有球的條件下，其余三個盒子中每個盒子至少有一球的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 12. 在△中，“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機讀卡上相應的位置 13．在的展開式中，含項的系數(shù)為. 14．已知復數(shù)，若，則實數(shù)的值為 15. 在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為 16. 甲，乙兩輛車在某公路行駛方向如圖，為了安全，兩輛車在拐入同一公路時，需要有一車等待.已知甲車拐入需要的時間為2分鐘，乙車拐入需要的時間為1分鐘，倘若甲、乙兩車都在某5分鐘內(nèi)到達轉彎路口，則至少有一輛車轉彎時需要等待的概率 三、解答題：本大題共6小題，共70分， 解答時應寫出必要的文字 17. （本小題滿分12分））由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并用數(shù)學歸納法加以證明． 18．（本小題滿分12分）某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔． 若菜園恰能在約定日期（月日）將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元． 為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計信息 汽車行 駛路線 不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 （天） 堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 （天） 堵車的 概率 運費 （萬元） 公路1 2 3 公路2 1 4 （注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費） （1） 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為（單位:萬元）,求的分布列和數(shù)學期望； （2）假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多? 19．（本小題滿分12分）二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類導致汞中毒，引起世人對食品的關注?！吨腥A人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm。 羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高?，F(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下： （1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率； （2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)。若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條，記表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù)，求的分布列及. 20．（本小題滿分12分）某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示． （1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)(直接寫出結果，小數(shù)點后保留兩位小數(shù)) （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？ （3）在（2）的條件下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？ 21. （本小題滿分12分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表： 藥物效果試驗列聯(lián)表 患病 未患病 總計 沒服用藥 20 30 50 服用藥 50 總計 100 設從沒服藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為.工作人員曾計算過. （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值，請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效. （2）求與的均值并比較大小，請解釋所得出結論的實際含義； （3）能夠以的把握認為藥物有效嗎？ 22.(本小題滿分10分)以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為 （1）若把曲線上的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線， 求曲線在直角坐標系下的方程 （2）在第（1）問的條件下，判斷曲線與直線的位置關系，并說明理由； 高二期末考試答案 理科數(shù)學 1-12BCABC BABDC DA 13-16,,254,, 17.解析：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為： ．--------------------------3分 用數(shù)學歸納法證明如下： （1）當時，，猜想成立； （2）假設當時，猜想成立，即， 則當時， ，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．---------------------12分 18. (1) ---------------------6分 (2)選擇公路2毛利潤的期望為 ，所以選擇公路2 ---------------------12分 19.（1）---------------------6分 （2）服從二項式分布， ---------------------12分 20.（1）①35②0.3中位數(shù)為171.67；---------------------4分 （2）3,2,1--------------------4分 （3）--------------------4分 21（1），--------------------4分 又，所以， （2）；--------------------4分 （3），有把握，不能夠以的把握認為藥物有效--------------------4分 22. （1）曲線的軌跡是 --------------5分 （2）直線為 圓心到直線的距離是 所以直線和圓相離----10分 4