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1、 期末達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．有以下四個事件：①太陽繞著地球公轉；②如果a2＝b2，那么a＝b；③比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．④ 3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是(　　) A．x＝ B．x＝3 C．x1＝，x2＝3 D．x1＝－，x2＝3 4．如果關于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(

2、　　) A．k＞－ B．k＞－且k≠0 C．k＜－ D．k≥－且k≠0 5．如圖，在△ABC中，DE是中位線，AD＝6，AE＝3，DE＝5，則△ABC的周長為(　　) A．14 B．28 C．21 D．23 6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan A的值是(　　) A. B. C. D. 7．在△ABC中，若(－tan A)2＋＝0，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如圖，沿AC方向開

3、山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，在AC上取一點B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，點A，C，E在同一條直線上，那么開挖點E離點D的距離是(　　) A．600sin 58°米 B．600tan 58°米 C.米 D．600cos 58°米 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的2倍，得到△OA′B′，則△OA′B′的重心坐標是(　　) A．(－3，1) B．(－6，2) C．(－3，1)或(3，－1) D．(6，－2)或(－6，2) 10．如圖，將矩形紙片AB

4、CD沿EF折疊，使點B與CD的中點B′重合，若AB＝2，BC＝3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為(　　) A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 二、填空題(每題3分，共30分) 11．使二次根式有意義的x的取值范圍是________． 12．若最簡二次根式2 與是同類二次根式，則a的值是________． 13．某超市十月份的營業(yè)額為36萬元，若十二月份的營業(yè)額比十月份的營業(yè)額增長了44%，則平均每月增長的百分率是________． 14．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的兩根分別為α與β，則＋的值為________． 15．如圖，在

5、平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果＝，那么＝________． 16．如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是________________． 17．一個不透明的盒子中裝有x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠(彈珠除顏色外，其他均相同)，從盒中隨機取出一顆彈珠，取出白色彈珠的概率是.若再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取出白色彈珠的概率是，則原來盒中有黑色彈珠________顆． 18．如圖，在一塊長為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路

6、各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2.若設道路寬為x m，根據題意可列出方程為______________________________． 19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞點B旋轉后，點D落在BC的延長線上的點D′處，那么tan∠CDD′等于________． 20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板(含45°角)的頂點P在邊BC上移動(點P不與B，C重合)，直角三角板的一條直角邊始終經過點A，斜邊與邊AC交于點Q.當△ABP為等腰三角形時，CQ的長為________． 三、解

7、答題(22題4分，21，23題每題6分，24～26題每題8分，27，28題每題10分，共60分) 21．計算： (1)＋＋－；　　　　(2)－tan 30°·tan 60°. 22.解方程：(1)x2－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)． 23．已知關于x的方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0，其中a，b，c是△ABC的三邊長． (1)若x＝－1是方程的一個根，則△ABC是______________； (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是________________； (3)若△ABC是等邊三角形，試求方程(c＋b)x2＋2ax＋c－

8、b＝0的根． 24．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標； (2)以原點O為位似中心，在原點另一側畫出△A2B2C2，使＝. 25．如圖所示，將矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F恰好落在DC上． (1)求證：△ADF∽△FCE； (2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值. 26．某學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調

9、查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)．請根據統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)本次調查中，王老師一共調查了________名學生； (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率． 27．“美好”汽車銷售公司4月份銷售某品牌汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量之間有如下關系：若當月僅售出1輛汽車，則該汽車的進價為13.5萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車進價每輛降低

10、0.05萬元．月底汽車生產廠家根據銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司：若當月銷售量在10輛以內(含10輛)，每輛返利0.25萬元；若當月銷售量在10輛以上，每輛返利0.5萬元． (1)若“美好”公司當月銷售3輛汽車，則每輛汽車的進價為________萬元； (2)如果“美好”公司把該品牌汽車的售價定為14萬元/輛，并計劃當月盈利6萬元，那么需要銷售多少輛汽車？(提示：盈利＝銷售利潤＋返利) 28．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸于點B、交y軸于點A，已知點B(－2，0)，點C是線段AB的中點，tan∠ABO＝，點P是y軸上的一動點． (1)求點A的坐標

11、． (2)如果以點A，C，P為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標． (3)平面上是否存在點M，使得以點A，B，P，M為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由． 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.B　5.B 6．B　【點撥】易證△ADC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝AD·BD＝32，∴CD＝4 .在Rt△ACD中，tan A＝＝＝，故選B. 7．A 8．D　【點撥】∵∠ABD＝148°，∴∠DBE＝32°.又∠D＝58°，∴∠E＝90°，∴＝cos 58°，∴DE＝BD·cos 58°＝600cos 58°(米)． 9．D 1

12、0．D　【點撥】設CF＝x，則BF＝3－x，由折疊的性質得B′F＝BF＝3－x.在Rt△FCB′中，由勾股定理得CF2＋CB′2＝FB′2，即x2＋12＝(3－x)2，解得x＝. 由已知可證Rt△FCB′∽Rt△B′DG， ∴＝＝ 二、11.x≤　 12．5 13．20%　【點撥】設平均每月增長的百分率是x，依題意得36×(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x＝±1.2，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)， ∴平均每月增長的百分率是20%. 14．－1　15. 16．(1，0)或(－5，－2)　17.8 18．(22－x)(17－x)＝300　19.－1 20

13、．1或2 －2　【點撥】由勾股定理得BC＝2.易證△PCQ∽△ABP， ∴＝，即＝. ∴CQ＝. 當△ABP為等腰三角形時，BP＝或2，代入上式，得CQ＝1或2 －2. 三、21.解：(1)原式＝3 ＋3 ＋ －5 ＝－2 ＋ . (2)原式＝－×＝－1＝1－－1＝－. 22．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2， ∴b2－4ac＝16－8＝8＞0. ∴x＝＝2±， 即x1＝2＋，x2＝2－. (2)移項，得2(x－3)－3x(x－3)＝0. 提公因式，得(2－3x)(x－3)＝0. ∴2－3x＝0或x－3＝0. ∴x1＝，x2＝3. 23．解：(1)等腰三角形

14、(2)直角三角形 (3)∵△ABC是等邊三角形， ∴a＝b＝c≠0， ∴原方程為2ax2＋2ax＋a－a＝0， ∴x2＋x＝0，即x(x＋1)＝0， ∴x＝0或x＋1＝0， ∴x1＝0，x2＝－1. 24．解：(1)如圖，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)． (2)如圖． 25．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∴∠AFD＋∠DAF＝90°. ∵矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上， ∴∠AFE＝∠B＝90°. ∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°. ∴∠DAF＝∠CFE. ∴

15、△ADF∽△FCE. (2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝＝2， 設CE＝a，則CF＝2a， ∴EF＝＝a. ∵矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上， ∴BE＝EF＝a，∠AEB＝∠AEF， ∴BC＝BE＋CE＝(＋1)a， ∴AD＝BC＝(＋1)a， ∵△ADF∽△FCE， ∴＝＝＝. ∴tan∠AEF＝＝. ∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝. 26．解：(1)20 (2)C類女生人數(shù)：20×25%－2＝3， D類男生人數(shù)：20×(1－50%－15%－25%)－1＝1.　 補全條形統(tǒng)計圖如圖． (3)A類學生中的兩名男生分別記為

16、男A1和男A2，列表如下： 共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為＝. 27．解：(1)13.4 (2)設需要銷售x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤為14－[13.5－0.05(x－1)]＝0.05 x＋0.45(萬元)． 當1≤x≤10時，根據題意，得 x·(0.05x＋0.45)＋0.25x＝6， 整理，得x2＋14x－120＝0， 解得x1＝－20(舍去)，x2＝6. 當x＞10時，根據題意，得 x·(0.05x＋0.45)＋0.5x＝6， 整理，得x2＋19x－120＝0， 解得x1＝－24(舍去)， x2＝5(舍去)． 答：需要銷售6輛汽車． 28．解：(1)∵tan∠ABO＝，點B的坐標為(－2，0)， ∴OB＝2，OA＝OB·tan∠ABO＝2×＝2， ∴點A的坐標為(0，2)． (2)易知AB＝4. 當△ACP∽△ABO時， ＝. ∵點C是AB的中點， ∴＝， ∴PO＝AP＝， ∴點P的坐標為(0，)； 當△ACP∽△AOB時， ＝， 即＝， ∴AP＝， ∴OP＝OA－AP＝2－＝， ∴點P的坐標為. 綜上可知，點P的坐標為(0，)或. (3)存在，符合條件的點P的坐標為，(0，2－4)，(0，2＋4)或(0，－2)． 13