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1、 中小學(xué)教育資源站（)，百萬資源免費(fèi)下載，無須注冊！ 河南省洛陽市2008-2009學(xué)年高三第二次統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文科）試題 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一．選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 符合要求的。 ．設(shè)集合，，則 A． B． C． D． ．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 A． B． C． D． ．已知．滿足約束條件，則的最小值為 A． B． C． D． ．設(shè)．是兩條不同的直線，．是兩

2、個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A．，， B．，， C．，， D．，， ．球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為，則這個(gè)球的表面積為 A． B． C． D． ．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 A． B． C． D． ．某科技小組有名同學(xué)，現(xiàn)從中選人去參觀展覽，若至少有名女生入選時(shí)的不同選法有種，則小組中的女生數(shù)目為 A． B． C． D． ．函數(shù)在上恒有，則的取值范圍是 A

3、．或 B． C．或 D．或 ．已知向量，。若，且．．為的三個(gè)內(nèi)角，則角的值為 A． B． C． D． ．已知圓關(guān)于軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)，且被軸分成兩段弧長之比為，則圓的方程為 A． B． C． D． ．函數(shù)圖像上一點(diǎn)，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角范圍是 A． B． C． D． ．已知是定義在上偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，為 A． B． C． D． 第

4、Ⅱ卷(選擇題，共90分) 二．填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 ．在個(gè)產(chǎn)品中，一等品個(gè)，二等品個(gè)，三等品個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則二等品中產(chǎn)品被抽到的概率為 。 ．設(shè)函數(shù)，若，則 。 ．函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，若圖象過點(diǎn)，則的值為 。 ．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于和兩點(diǎn)，則的最不值是 。 三．解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程和演算步驟。 ．（本小題滿分10分） 已知函數(shù)。 （1） 求的周期

5、和最大值； （2） 求的單調(diào)減區(qū)間。 ．（本小題滿分12分） 甲．乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為， 本場比賽采用三局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響． (1)求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率； (2)求本場比賽中甲獲勝的事件的概率。 ．（本小題滿分12分） 已知正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為，為棱的中點(diǎn)。 （1） 證明：； （2） 求平面與平面 所成二面角大小。 ．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足 ，且。 （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和；

6、 ．（本小題滿分12分） 設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且在時(shí)取得極小值 （1） 求的解析式； （2） 若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 ．（本小題滿分12分） 已知橢圓的方程為，雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為的左．右頂點(diǎn)，而且的左．右頂點(diǎn)分別是的左．右焦點(diǎn)。 （1） 求雙曲線的方程； （2） 若直線：與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。 參考答案 一．選擇題 CAADD ABDAB CB 二．填空題 ． ． ． ． 三．解答題 ．

7、 的周期為，最大值為． 令， 得，． ∴的單調(diào)減區(qū)間為． ．事件，表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，．互斥， ∴ ． 事件，表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， ．互斥， ∴ 延長．交于，則． 連結(jié)，并延長交延長線于，則，， 在中，為中位線，， 又， ∴． ∵中，， ∴． 即，又，， ∴，∴， ∴為平面與平面所成二面角的平面角。 又， ∴所求二面角大

8、小為． ．由，， 知，，同理，． 又， ∴構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。 ∴，即． ． ．，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和， ∴，為的兩根． ∴ ∴ 由 解得 ∴ 要使對，不等式恒成立， 只需即可． ∵， ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 又，， ∴， ∴， 解得，即為的取值范圍． ．由題意知，橢圓的焦點(diǎn)，，頂點(diǎn)，， ∴雙曲線中，，． ∴的方程為：． 聯(lián)立，得， ∴ 且， 設(shè)，， 則， ∴． 又，即， ∴， 即． ∴， ， 由①②得的范圍為． 中小學(xué)教育資源站