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1、洛陽市2017—2018學年高二質量檢測 數學試卷（理) 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 第I卷(選擇題，共60分) 注意事頊： 1.答卷前，考生務必將自已的姓名、考號填寫在答題卡上。 2.考試結束，將答題卡交回 一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.命題“如果，那么的逆否命題是 A.如果<，那么< 2ab B.如果,那么 C.如果< 2ab,那么< D.如果，那么< 2ab 2.已知復數z

2、滿足，其中i為虛數單位，則復數z = A. B. C. D. 3.若 a，b為正實數，且,則“a>b> 1” 是“l(fā)oga2

3、訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是 A. B. C. D. 7.函數的圖象可能為 8.在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數；X?N(ll，22)，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數大約為 (附: = 0.6827) A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 9.已知球O的內接長方體ABCD—A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱錐O —ABCD的體積為2,則當球O的表面積最小時，球的半徑為 A. B. 2 C. D. 1

4、10.若直線與曲線相切，且 ，則 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 11.已知拋物線的焦點為F，準線為，拋物線的對稱軸與準線交于點Q，P為拋物線上的動點，|PF|= t|PQ|，當t最小時，點P恰好在以F，Q為焦點的橢圓上，則橢圓的長軸長為 A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數，若有兩個零點，則實數a的取值范圍是 A． B． C． D． 第II卷(非選擇題，共90分） 二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分，共20分。 13.在的展開式中，各項系數的和是 . 14.設 ，若，則常數b= . 15.若二項式的展開式中，

5、的系數為1，則 的值為 . 16.已知函數在上存在極值點，則實數的取值范圍 為 . 三、解答題:本大題共6個小題，共70分,解答應寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分） 已知函數. (1)求的值域； (2)巳知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b + c = 5,求△ABC的面積. 18.(本小題滿分12分） 已知數列{an}滿足a1=1，2anan+1-an=0,數列{bn}滿足. (1)求證:數列{}是等差數列； (2)求數列{bn}的前n項和Sn. 19.(本小題滿分12分） 為了解學生

6、喜歡校內、校外開展活動的情況，某中學一課外活動小組在學校髙一年級進行了問卷調査，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了 200 名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，將數據按[0, 20), [20,40)，[40,60)，[60,80)， [80,100]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學生， 低于60分的稱為B類學生. (1)根據已知條件完成下面2X2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否為A類學生有關系？ B類 A類 合計 男 110 女 50 合計

7、 (2)將頻率視為概率，現在從該校高一學生中用隨機 抽.樣的方法毎次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中 A凌學生的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 X的分布列、期望E(X)和方差D(X). 參考臨界值： 20.(本小題滿分12分) 如圖，已知在等腰梯形 ABCD 中,AE⊥CD,EF ⊥CD,AB = 1,AD = 2,∠ADE = 600, 沿AE，BF折成三棱柱AED - BFC. (1)若M，N分別為AE，BC的中點，求證:MN //平面CDEF； （2）翻折后若BD =,求二面角E — AC — F的余弦值. 21.(本小題滿分12分） 已知. （1）求的極值； （2）函數有兩個極值點 ( < )，若< m恒成立，求實數m的取值范圍. 22.(本小題滿分12分） 已知點(2,3)在橢圓 (a>b>0)上，設A，B，C分別為橢圓的左頂點，上頂點，下頂點，且點C到直線AB的距離為. （1）求橢圓的方程； （2）設0為坐標原點,M() ,N（) （）為橢圓上兩點，且，試問△MON的面積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由。