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《橢圓的幾何性質(zhì)》測(cè)試題 班級(jí) ________ 姓名 ___________ 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B. 線段 C. 橢圓或線段或不存在 D. 不存在 2. 已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為 A. 或 B. （ ） C. 或 D. 或 2. 過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、 與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是 A. B. 2 C. D. 1 （ ） 3. 若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢 圓的離心率是 A. B. C. D. （ ） 4. 若橢圓上有一點(diǎn)，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么點(diǎn)到右焦 點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是 （ ） A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5∶1 6. ，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取 值范圍是 A. B. C. D. （ ） 7. 參數(shù)方程 （為參數(shù)）表示的曲線是 （ ） A. 以為焦點(diǎn)的橢圓 B. 以為焦點(diǎn)的橢圓 C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為的橢圓 8. 已知＜4，則曲線和有 （ ） A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長(zhǎng)軸 9. 點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是 （ ） A. ＜＜ B. ＜或＞ C. ＜＜ D. ＜＜ 10. 若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且， 則的面積是 A. 2 B. 1 C. D. （ ） 11. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上。如果線段的中點(diǎn) 在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （ ） A. B. C. D. 12. 橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)，，為橢圓上一點(diǎn)，若使 最小，則最小值為 A. B. C. 4 D. （ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13. 已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 。 14. 是橢圓上的點(diǎn)，則到直線：的距離的最小 值為 。 15. 若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則它到左焦點(diǎn)的距離為 。 16. 直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，若的中 點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率等于 。 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。 17. （12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程。 18. （12分）已知點(diǎn)和圓：，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在半徑上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 19. （12分）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓 上，，且當(dāng)時(shí)，面積最大，求橢圓的方程。 20. （12分）點(diǎn)位于橢圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、 ，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程及的值。 21. （12分）已知橢圓，能否在軸左側(cè)的橢圓上找到一點(diǎn)，使 點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的等比中項(xiàng)？若存在，求 出它的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 22. （14分）橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且 ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （1）求的值； （2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。 參考答案 選擇題： CCADA DABAB CD 填空題 13． 4 或 4 14. 15. 16. 解答題 17. 或 18. 利用定義法 ∴ 19. = 3|y P|≤ 3b ∴ 20. 點(diǎn)差法或聯(lián)立方程組法 AB：x + 2y －3 = 0 | AB | = 21. 設(shè) M ( x o , y o ) ( －2≤ xo＜0 ) 利用 這與－2≤ xo＜0 不合 ∴ 不存在點(diǎn)M滿足題意 22. (1) 利用聯(lián)立方程組法 注：OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ∴ (2) 長(zhǎng)軸 2a ∈ [] 練習(xí)：橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)，，為橢圓上一點(diǎn)，若使 最小，求此最小值。 B為右焦點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，則 |PA| + |PB| = |PA| + 2a－|PF| = 10 + |PA|－|PF| ≥ 10－| AF | = 10 － 6