《四川省遂寧市 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省遂寧市 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 遂寧市高中2019級第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測 數(shù)學(xué)（理科）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分） 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。 2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出

2、的四個選項中，只有一項是符合題目要求。） 1．從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 2．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是 A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 3．圖1是某高三學(xué)生進入高中

3、三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,第1次到第14次的考試成績依次記為…,圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是 A．7 B． 8 C．9 D． 10 4．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形內(nèi)白色部分的概率是 A． B． C． D． 5．已知直線，平面，且，給出下列命題： ①若，則； ②若，則； ③若，則；

4、 ④若，則. 其中正確的命題是 A．①④ B．③④ C．①② D．②③ 6．供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是 A．月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人 B．月份人均用電量不低于度的有人 C．月份人均用電量為度 D．在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在 一組的概率為 7．已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時，所有滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為 A．2 B．1

5、 C． D． 8．已知矩形.將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是 A． B． C． D．與的大小有關(guān) 9．若點（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為 A．4 B．-4 C．5 D．-5 10．“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5

6、人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 A． B． C． D． 11．如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是 A． B． C． D． 12．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的最大值為 A．7 B．6 C．5 D．4

7、 第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分） 注意事項： 1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。 2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13．如圖所示，有A，B，C，D，E，5組數(shù)據(jù)，去掉 ▲ 組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.（請用作答） 13題圖 14題圖 14．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ▲ ． 15．若直線

8、與函數(shù)的圖象相交于 兩點，且，則 ▲ . 16．在長方體中，已知底面為正方形，為的中點，，點是正方形所在平面內(nèi)的一個動點，且，則線段的長度的最大值為 ▲ . 三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，， ． （1）求邊的高所在直線的點斜式方程； （2）求邊上的中線所在直線的一般式方程． ▲ 18．（本小題滿分12分） 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到

9、如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差 x (℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù) y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. （1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? （參考公式: ，）

10、參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092， 112+132+122+82=498. ▲ 19．（本小題滿分12分） 如圖，四面體中，分別是的中點， （1）求證：平面; （2）求直線與平面所成角的正弦值. ▲ 20．（本小題滿分12分） 遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃? （1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請說明理由． （2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00～8:

11、00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先?？康母怕? ▲ 21. （本小題滿分12分） 如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，． （1）證明：； （2）若，，求二面角的余弦值． ▲ 22．（本小題滿分12分） 已知圓心在軸上的圓與直線切于點.圓：． （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的右側(cè)）．過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由． ▲ 遂寧市高中2019級第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見 一、選擇題（5×1

12、2=60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B C A D A B 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．D 14．15 15． 16．6 三、解答題：本大題共6個小題，共70分． 17．（本小題滿分10分） （1） 邊上的高所在的直線為直線 為垂足，由已知 得： ， ……………2分 而 ， ……………3分 而 ，所以

13、直線 的方程為 ……………5分 （2） 邊上的中線所在的直線為直線 為 中點， 由已知 ， 得： ， ……………6分 而 ，得： ， ……………8分 所以直線 的方程為 ，即 . ……………10分 18．（本小題滿分12分） （1）由數(shù)據(jù)求得 ……………2分 由公式求得 ……………4分 再由

14、 ……………5分 所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 ……………6分 （2）當(dāng) 時, , ； ……………8分 同樣, 當(dāng) 時, , ……………10分 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. ……………12分 19．（本小題滿分12分） （1）證明：連結(jié) ， 、 分別是 、 的中點 ∥ ， 又 平面 ， 平面 ， ∥平面

15、 ……………6分 （2）法一：連結(jié) ， 在 中， 由已知可得 而 平面 . 以 分別為 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 ……………8分 設(shè)平面 的法向量 ，由 ， 則有 ，令 ，得 ……………10分 又因為 ,所以 故直線 與平面 所成角的正弦值為： ……………12分 法二：設(shè) 到平面 的距離為 ，由 ,有 ，得 ……………10分 故直線 與平面 所成角的正弦值為： ……………12分 20．

16、（本小題滿分12分） （1）這種規(guī)則是不公平的 設(shè)甲勝為事件 ，乙勝為事件 ，基本事件總數(shù)為 種 則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個： ， ， ， ， ， , , , , , , , ， ∴甲勝的概率 ……………3分 乙勝的概率 ， ……………5分 ∴這種游戲規(guī)則不公平． ……………6分 （2）設(shè)甲船先?？繛槭录?,甲船到達的時刻為 ，乙船到達的時刻為 ， 可以

17、看成是平面中的點，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為 ，這是一個正方形區(qū)域， 面積 ，事件 所構(gòu)成的區(qū)域為 ， ，這是一個幾何概型， 所以 ……………12分 21．（本小題滿分12分） （1）連接 ，交 于點 ，連接 ，因為側(cè)面 為菱形， 所以 ，且 為 及 的中點，又 ， 所以 平面 ．由于 平面 ， 故 ．又 ，故 ． ……………5分 （2）因為 ，且 為 的中點， 所以 ．又因為 ， 所以 ，故 ， 從而 兩兩相互垂直， 為坐標(biāo)原點， 的方向為 軸正方向， 為單位長

18、，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 因為 ，所以 為等邊三角形，又 ，則 ， ． ……………6分 ， ， 設(shè) 是平面 的法向量，則 ，即 ，所以可取 ……………8分 設(shè) 是平面 的法向量，則 ，同理可取 ……………10分 ……………11分 所以二面角 的余弦值為 ． ……………12分 22．（本小題滿分12分） （1）設(shè)圓心 的坐標(biāo)為 ，由點 在直線 上，知： ……………1分 則 ，又 ， ，則

19、 ……………3分 故 ，所以 ，即半徑 . 故圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……………4分 （2）假設(shè)這樣的 存在，在圓 中，令 ，得： 解得： ，又由 知 所以： ……………6分 由題可知直線 的傾斜角不為0，設(shè)直線 ： ， ∵點 在圓 內(nèi)部∴有 恒成立 ……………8分 因為 ，所以 ,即 ，因為對任意的 都要成立，所以 由此可得假設(shè)成立，存在滿足條件的 ，且 ……………12分