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1、第二章 流體靜力學(xué),流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力。 靜止是相對(duì)于坐標(biāo)系而言的，不論相對(duì)于慣性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn)之間都沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。,2—1 流體靜壓強(qiáng)及其特性,2—2 流體的平衡微分方程及其積分,2—4 非慣性系中液體的平衡,2—3 重力作用下的液體平衡,2—5 作用于平面上的靜水總壓力,2—6 作用于曲面上的靜水總壓力,2—1 流體靜壓強(qiáng)及其特性,一、靜止流體的壓強(qiáng),,,,,Pn,n,平均靜壓強(qiáng)：靜止流體中某一有限小面積ΔA表面上的總壓力ΔP與該面積之比，即 ：

2、,,,點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：當(dāng)ΔA無限縮小至趨于一點(diǎn)k時(shí)，上述比值取ΔA→0的極值，即為k點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，即 ：,p(x,y,z)是連續(xù)函數(shù)，單位為N/m2，即應(yīng)力的單位 。,k,靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力,在這個(gè)表達(dá)式中，已包含了應(yīng)力四要素：作用點(diǎn)、作用面、受力側(cè)和作用方向。,法向應(yīng)力沿內(nèi)法線方向，即受壓的方向（流體不能受拉）。這個(gè)法向應(yīng)力稱為靜 壓強(qiáng)，記作 pn(x,y,z)，因目前還不知靜壓強(qiáng)是否與作用面方位有關(guān)，腳標(biāo)中須標(biāo)上作用面法線方向。,二、流體靜壓強(qiáng)的特性,靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)不存在切應(yīng)力）。,,,,,Pn,n,1 流體靜壓強(qiáng)的作用方向?yàn)樽饔妹娴膬?nèi)法線方向,,,2

3、 靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān),在靜止流體中取出以 M 為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面力必是平衡的，以 y 方向?yàn)槔?，寫出平衡方?Y 是單位質(zhì)量力在 y 方向的分量,,,M,上圖中四面體的體積積分為：,,,此時(shí)，pn，px，py，pz已是同一點(diǎn)（M點(diǎn)）在不同方位作用面上的靜壓強(qiáng)，其中斜面的方位 n 又是任取的，這就證明了靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。,當(dāng)四面體微元趨于M點(diǎn)時(shí)，即取dx，dy，dz→0的極限，可得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz。,靜止流體的應(yīng)力狀態(tài)只須用一個(gè)靜壓強(qiáng)數(shù)量場(chǎng) p = p(x, y, z) 來描述，有了這個(gè)靜壓強(qiáng)場(chǎng)，即可知道在任意一個(gè)作

4、用點(diǎn)、以任意方位 n 為法向的面元上的應(yīng)力為：,靜壓強(qiáng) pn(x,y,z) 與作用面的方位無關(guān)，僅取決于作用點(diǎn)的空間位置，是空間坐標(biāo)的單值函數(shù)，所以可將腳標(biāo)去掉寫成 p(x,y,z) 。,,,,2—2 流體的平衡微分方程及其積分,平衡微分方程的推導(dǎo),表面力在 y 方向上的分量只有左右一對(duì)面元上的壓力，合力為,,,,,,,o,在靜止流體中取出六面體流體微元，分析其在 y 方向的受力。,微元所受 y 方向上的質(zhì)量力為,,,,,,,,,,,,o,平衡方程為,或,同理有,和,其中 X, Y, Z 是質(zhì)量力 f 的三個(gè)分量。,稱為靜壓強(qiáng)場(chǎng)的梯度。它 是數(shù)量場(chǎng) p(x,y,z) 對(duì)應(yīng)的一 個(gè)矢量場(chǎng)。,

5、,,,稱為哈密爾頓算子,它同時(shí)具有矢量和微分（對(duì)跟隨其后的變量）運(yùn)算的功能。用它來表達(dá)梯度，非常簡(jiǎn)潔，并便于記憶。,平衡微分方程的矢量形式,,其中,的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場(chǎng)在空間上的不均勻性。 流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。 壓強(qiáng)對(duì)流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。,歐拉平衡微分方程的物理意義,上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程（L. Euler, 1775. Sweetzland）適用于連續(xù)介質(zhì)流體。（可壓、不可壓）,歐拉，L. ( Leonhard Euler 1707-1783) 瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。,歐拉，170

6、7年4月15日生于瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒于俄國彼得堡，俄國皇帝聘請(qǐng)的外籍院士。 歐拉是18世紀(jì)著述最多的數(shù)學(xué)家。他的著述涉及當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，許多數(shù)學(xué)名詞是以歐拉命名的，如歐拉積分、歐拉數(shù)、各種歐拉公式等。 歐拉將數(shù)學(xué)分析方法用于力學(xué)，在力學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中都有突出貢獻(xiàn)；他是剛體動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)的奠基者，彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的開創(chuàng)人。他曾用兩種方法來描述流體的運(yùn)動(dòng)，即分別根據(jù)空間固定點(diǎn)（1755）和根據(jù)確定流體質(zhì)點(diǎn)（1759）描述流體速度場(chǎng)。這兩種方法通常稱為歐拉表示法和拉格朗日表示法。 歐拉奠定了理想流體的運(yùn)動(dòng)理論基礎(chǔ)，給出反映質(zhì)量守恒的連續(xù)性方程（1752）和反映動(dòng)量變化規(guī)律的流體動(dòng)

7、力學(xué)方程（1755）。 歐拉寫有專著和論文800多種。,歐拉平衡微分方程的積分,在微分方程兩邊同時(shí)點(diǎn)乘以微元長(zhǎng)度矢量 得,,因?yàn)閜=p(x,y,z)，故有,對(duì)不可壓縮流體，密度為常數(shù)，則,可見單位質(zhì)量力在微元長(zhǎng)度上所作的功應(yīng)為某一函數(shù)W的全微分，令 ，則,用矢量表示，即,稱W為質(zhì)量力 的勢(shì)函數(shù)。由此可見：,在不可壓縮平衡流體中，質(zhì)量力必定有勢(shì)（函數(shù)）。,再作積分：,式中，C為積分常數(shù)。若已知流場(chǎng)中某一點(diǎn)O的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)，W0和靜壓強(qiáng)p0，則可消去常數(shù)C，得,此即不可壓流體的平衡微分方程的積分式。,,將以上定義的質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)W代入平衡微分方程得：,在上式

8、中，因?yàn)閯?shì)函數(shù)W僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，故 W-W0 也僅為空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)而與空間點(diǎn)O上的壓力p0無關(guān)。由此推論： * 在平衡液體中，已知（邊界）點(diǎn)上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)上；該點(diǎn)上壓強(qiáng) p0 的任意大小變化，將導(dǎo)致流體內(nèi)所有點(diǎn)上產(chǎn)生同樣大小的壓強(qiáng)改變。,定義：平衡流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成平面或曲面稱為等壓面 。,帕斯卡定律,等壓面,1 等壓面與等勢(shì)面重合； 因?yàn)樵诘葔好嫔蟙p=0，故由前述平衡方程式得dW=0。 2 等壓面恒與質(zhì)量力正交。 由性質(zhì)1及勢(shì)函數(shù)定義得：,等壓面的性質(zhì),寫成矢量形式為：,為等壓面上的任意微分長(zhǎng)度矢量，上式表明質(zhì)量力與等壓面上的任意線矢量相互垂直，則 與等壓

9、面正交。 應(yīng)用：在重力作為質(zhì)量力的慣性系中，等壓面為與地球同心的球面，即水平面。（這點(diǎn)下節(jié)還要詳細(xì)討論） 。,,2—3 重力作用下的液體平衡,一.流體靜力學(xué)基本方程,,,,,,z 軸垂直向上，流體不可壓縮。,積分,或,,此即為重力作用下的流體靜力學(xué)基本方程，表明在重力場(chǎng)中連通的同種靜止液體中： ① 壓強(qiáng)隨位置高程線性變化； ② 等壓面是水平面，與質(zhì)量力垂直； ③ 是常數(shù)。,,要知道靜止流體中具體的壓強(qiáng)分布，關(guān)鍵是知道其中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而確定積分常數(shù) C。,,對(duì)靜止流體中任意兩點(diǎn)，上式可寫成：,或,* 對(duì)于氣體，由于重度較小，故在兩點(diǎn)間高程差（z1-z2）不大時(shí)，任意兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)近似相

10、等 。,如果靜止液體有自由面，將自由面作為基準(zhǔn)面 z=0，自由面上的壓強(qiáng)為 p0 ，則,,若令 h= -z（向下為正），則,此式亦稱為水靜力學(xué)基本方程，它表明，靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：①自由面上的氣體壓強(qiáng)；②液面下深度為h的單位底面積液柱體的重量，即 。,帕斯卡定律,亦即：靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化，將等值地傳給該流體中的其它各點(diǎn)（水壓機(jī)，水力起重機(jī)的工作原理） 。,對(duì)上式兩邊求壓強(qiáng)的微分得：（坐標(biāo)固定不變，則h為常數(shù)）,重力作用下的等壓面（靜止液體中）,復(fù)習(xí)討論：,①自由液面； * ②水下深度相同的面（即液體內(nèi)的任一水平面）； ③兩種均質(zhì)不摻混液體的交界面。,等壓面的重要意義

11、,* 等壓面的概念和流體(水)靜力學(xué)基本方程同為流體靜力學(xué)中十分重要的內(nèi)容。掌握和運(yùn)用等壓面非常有助于簡(jiǎn)化問題。 * 但應(yīng)著重指出，水靜力學(xué)基本方程及等壓面的概念，只對(duì)互相連通的同一種流體才可應(yīng)用（因?yàn)楸仨毐ＷC在方程中為常數(shù)，若為兩種流體時(shí)，變化，則許多結(jié)論不成立），故②類等壓面概念應(yīng)加以甄別應(yīng)用 。,,,B,二. 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空（值）壓強(qiáng),,,,,,,,,,,,A,絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn),A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng),B點(diǎn)真空壓強(qiáng),A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng),B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng),相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn),O,大氣壓強(qiáng) pa,O,壓強(qiáng),壓強(qiáng) p記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：,以完全真空為零點(diǎn)，記為 pabs,絕對(duì)壓強(qiáng),兩者的關(guān)系為: pr

12、= pabs- pa,以當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa 為零點(diǎn)，記為 pr,相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)。,相對(duì)壓強(qiáng),真空壓強(qiáng),,B,,,,,,,,,,,,A,絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn),A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng),B點(diǎn)真空壓強(qiáng),A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng),B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng),相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn),O,大氣壓強(qiáng) pa,O,壓強(qiáng),今后討論壓強(qiáng)一般指相對(duì)壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為 p，若指絕對(duì)壓強(qiáng)則特別注明。,三、壓強(qiáng)的表示方法,1．用單位面積上的力表示，如前定義。 2．以工程大氣壓表示，即以98,000 N/m2為基本單位，相當(dāng)于736mm汞柱對(duì)柱底產(chǎn)生的壓強(qiáng)。 * 3. 用液柱高表示。 由流體靜力學(xué)基本方程式，即 可見壓強(qiáng)項(xiàng)具有長(zhǎng)度的單位。,也可這樣理解：

13、一定的液柱高可以產(chǎn)生一定的靜水壓強(qiáng)，壓強(qiáng)和柱高是一一對(duì)應(yīng)的，例如10m水柱可產(chǎn)生98,000N/m2的靜水壓強(qiáng)，因此98,000N/m2壓強(qiáng)可以說等于10m水柱高，即一個(gè)工程大氣壓（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為10.33m水柱高）。,如果 z = 0 為靜止液體的自由表面，自由表面上壓強(qiáng)為大氣壓，則液面以下 h 處的相對(duì)壓強(qiáng)為 γh ，所以在液體指定以后高度也可度量壓強(qiáng)，稱為液柱高，例如：m(H2O)，mm(Hg) 等。特別地，將水柱高稱為水頭。把真空壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換成水柱高表示，稱為真空度。,,一個(gè)工程大氣壓為 98.10 kN/m2，相當(dāng)于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg),四. 位置水頭、壓強(qiáng)水頭、

14、測(cè)壓管水頭,流體靜力學(xué)基本方程式 中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，統(tǒng)稱為水頭（液柱高）。,* 各項(xiàng)的物理意義：,1．在流體靜力學(xué)基本方程中，第一項(xiàng)z表示靜止流體（液體）中某點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的幾何位置，稱為水頭，或水位。顯然，流體質(zhì)點(diǎn)的位置越高，因這種高度作用形 成的能量愈大，故z可視為單位重量流體的位能。 所以，水頭是一個(gè)狀態(tài)的概念，即表示一個(gè)位置高度，同時(shí)又表示一種能量狀態(tài)。,,* 各項(xiàng)的物理意義：,2．式中第二項(xiàng)（壓強(qiáng)項(xiàng)）具有長(zhǎng)度的單位，同時(shí)從能量的觀點(diǎn)看， 可代表單位重量液體所具有的壓能。若液體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)為p時(shí)，表明該處對(duì)應(yīng)于液柱高產(chǎn)生的壓強(qiáng)。在此壓強(qiáng)的作用下，該點(diǎn)上的液體

15、質(zhì)點(diǎn)若用一開口玻璃管（稱為測(cè)壓管）與大氣相通，則質(zhì)點(diǎn)將上升一個(gè)高度 （稱為測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)水頭）才靜止下來，此時(shí)液體的壓能轉(zhuǎn)化成高度為 的位能。設(shè)此質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為dm，此時(shí)經(jīng)轉(zhuǎn)化得到的位能為dmg 。,,故 就代表單位重量液體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能，壓能是易流動(dòng)連續(xù)介質(zhì)中特有的能量形式 。,,* 各項(xiàng)的物理意義：,3．在靜止流體中，機(jī)械能只有位能和壓能，二者之和稱為 勢(shì)能。單位重量液體所具有的勢(shì)能（ ）稱為單位勢(shì)能，通常又稱為測(cè)壓管水頭。 于是流體靜力學(xué)基本方程亦可表述為： 在重力作用下，同一種連通的靜止流體中，各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都彼此相等。,,,可見：位

16、置水頭（位能）與壓強(qiáng)水頭（壓能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和 — 測(cè)壓管水頭（單位勢(shì)能）是保持不變的。,,在內(nèi)有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。,,,,,,,,,,,,,,,O,O,測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上 p = 0 ，其液面高程即為 測(cè)點(diǎn)處的 ，所以 叫測(cè)壓管水頭。,測(cè)壓管水頭的含義,,如果容器內(nèi)的液體是靜止的，一根測(cè)壓管測(cè)得的測(cè)壓管水頭也就是容器內(nèi)液體中任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭。如接上多根測(cè)壓管，則各測(cè)壓管中的液面都將位于同一水平面上。,,,,,,,,,,,,,,O,O,測(cè)靜壓只須一根測(cè)壓管,,敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖,五. 測(cè)

17、壓原理和流體壓強(qiáng)的測(cè)量,測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。一般用于測(cè)相對(duì)壓強(qiáng)、小量程壓強(qiáng) 。,1 用測(cè)壓管測(cè)量,A,一般以水銀為工作液體，可測(cè)量較大液體壓強(qiáng)或氣壓（相對(duì)壓強(qiáng)），由于連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，故須在它們的分界面處作過渡（利用等壓面）。,2 用U型管測(cè)量,即使在連通的靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可利用流體的平衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓計(jì)的測(cè)量原理。,3 用比壓計(jì)測(cè)量,流體的平衡規(guī)律必須在連通的靜止流體區(qū)域（如測(cè)壓管中）應(yīng)用，不能用到管道中去，因?yàn)楣艿乐械牧?/p>

18、體可能是在流動(dòng)的。,,,,,2—4 非慣性系中液體的平衡,一. 非慣性系中靜止液體的平衡方程,慣性系中靜止液體的平衡方程,非慣性系中靜止液體的平衡方程,這樣非慣性系中平衡方程在處理上就和慣性系沒有區(qū)別了。,替代,用,,表面力中仍無切應(yīng)力,二. 兩個(gè)例子,,所有流體質(zhì)點(diǎn)加速度大小、方向都相同，重力加上慣性力仍是均勻的，因此等壓面還是平面，但不再是水平的，除非加速度在鉛垂方向。,相對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系靜止的液體,,質(zhì)點(diǎn)加速度為向心加速度，沿水平徑向，與質(zhì)點(diǎn)離開軸的距離成正比，呈軸對(duì)稱情況。單位質(zhì)量流體的慣性力為離心加速度，與向心加速度反向，重力加上慣性力不再均勻，等壓面成為旋轉(zhuǎn)拋物面，由于離軸

19、越遠(yuǎn)，離心力越大，所以等壓面坡度越陡。,相對(duì)于繞鉛垂軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系靜止的液體,如果鉛垂方向只有重力作用（慣性力在鉛垂方向無分量），那么鉛垂方向壓強(qiáng)分布仍與自由面下垂直距離 h 成正比。,相對(duì)平衡原理可用來測(cè)量加速度或轉(zhuǎn)速。,,,,,,,h,,,l,,,,,,,,,,,目的： 研究平衡流體中應(yīng)力（壓強(qiáng)）的各種特性或規(guī)律，是求作用在水力設(shè)施上的總水壓力。,靜止液體對(duì)物體表面的總壓力問題？,,在已知靜止液體中的壓強(qiáng)分布之后，通過求解物體表面 A 上的矢量積分,即可得到總壓力，實(shí)際上這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。,完整的總壓力求解包括其大小、方向 、作用點(diǎn)。,,,,,,,,,,,,,,,,H,,,這是一種比較

20、簡(jiǎn)單的情況，是平行力系的合成，即 作用力垂直于指向作用面。,靜壓強(qiáng)在平面域 A 上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。,,,,2—5 作用于平面上的靜水總壓力,一.作用在矩形平面上的靜水總壓力,1．靜水壓強(qiáng)分布圖（物體表面相對(duì)壓強(qiáng)沿水深的分布圖 ） 繪制依據(jù)：水靜力學(xué)基本方程,繪制步驟： 1按比例，用線段長(zhǎng)度代表壓強(qiáng)大小。 2用箭頭代表方向垂直指向作用面。,壓力圖法求矩形平面上的靜水總壓力,,,,,,,,,,H,,,,,,,,,,,,,,,H,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,H,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h,h,h,,,,,,,

21、,,,,2．靜水總壓力的計(jì)算,,,令 為壓強(qiáng)分布圖的面積，則,,① 矩形平面上靜水總壓力等于壓強(qiáng)分布圖的面積 與平面寬度b的乘積 。 ② 總壓力的作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)C。,梯形壓力分布圖的形心距底邊,三角形壓力分布圖的形心距底邊,結(jié)論：,,,總壓力的大小,二.作用在任意形狀平面上的靜水總壓力,分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力,,,,,總壓力的作用點(diǎn)：----y方向坐標(biāo),其中Ic稱為任意平面A對(duì)通過形心C并且與x軸平行的軸線的慣性矩。,,,總壓力的作用點(diǎn)：----x方向坐標(biāo),其中Ixy稱為任意平面A的慣性積。,,,如果在ox軸方向平面具有對(duì)稱性，則總壓力作用點(diǎn)必

22、落在對(duì)稱軸o’y’上，因?yàn)閴毫Ψ植际菍?duì)稱的，此時(shí),平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)pc ；總壓力大小等于作用面形心 C 處的壓強(qiáng) pc 乘上作用面的面積 A 。 平面上均勻分布力的合力的作用點(diǎn)將是其形心；而在一般情況下，靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強(qiáng)越大，所以總壓力 的作用點(diǎn)位于作用面形心以下。,結(jié)論：,總壓力的大小,特例：對(duì)矩形平面用分析法求總壓力,總壓力的作用點(diǎn)：,,,,靜力奇象,,由于曲面上各點(diǎn)的法向不同，對(duì)曲面 A 求解總壓力 時(shí)，必須先分解成各分量計(jì)算，然后再合成。,,,h,H,2—6 作用于曲面上的靜水總壓力,,,h,n,Px,Ax,,

23、,,,,,,,,,,,,,,,Ax 是曲面 A 沿 x 軸向 oyz 平面的投影，hxC 是平面圖形 Ax 的形心處的水深。,,,x,z,,y,A,x 方向水平力的大小,,h,n,Px,Ax,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,z,,y,靜止液體作用在曲面上的總壓力在 x 方向分量的大小等于作用在曲面沿 x 軸方向的投影面上的總壓力。,y 方向水平力大小的算法與 x 方向相同。,A,結(jié)論：,,,h,n,Pz,Px,Ax,Az,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Az 是曲面 A 沿 z 軸向 oxy 平面的投影，Vp 稱為壓力體，是曲面 A 與 Az 之間的柱體體積。,,,x,z,

24、,y,Vp,A,z 方向水平力的大小,,,h,n,Pz,Px,Ax,Az,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,z,,y,靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。,,總壓力垂向分量的方向根據(jù)情況判斷。,Vp,A,結(jié)論：,① 壓力體是計(jì)算曲面上垂直壓力時(shí)為便于計(jì)算引入的一個(gè)概念，它不一定是真正的水體。 ② 壓力體必須由下列界面構(gòu)成： 1與受壓曲面相接觸的水體面； 2自由液面或其延長(zhǎng)面； 3通過曲面的邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂面。 理解這幾點(diǎn)是正確繪制壓力體的關(guān)鍵，關(guān)于垂向分力的方向，則很容易判斷，原則為： 當(dāng)壓力體由實(shí)際液體構(gòu)成時(shí)，Pz向

25、下；反之則朝上。 至于Pz的作用線，應(yīng)通過壓力體的體積形心。（這一點(diǎn)不作要求） 。,關(guān)于壓力體這一重要概念，必須指出其特點(diǎn)，以便正確理解：,,壓力體應(yīng)由曲面 A 向上一直畫到液面所在平面。壓力體中，不見得裝滿了液體。,,,,,,,,,,,,,,,,,a,,,,,有液體,,,,,,A,A,無液體,,,,,,,,,,,,,,,,,復(fù)雜柱面的壓力體,,,嚴(yán)格的壓力體的概念是與液體重度 γ 聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時(shí)，顯得尤為重要。,,,,,,,,,,A,B,,,Pz,AB面所受垂向力,總壓力各分量的大小已知，總壓力的大小和方向就確定了：,總壓力的作用點(diǎn)為水平方向壓力作用線和過壓力體形心的鉛垂線的交點(diǎn)。,特別地，當(dāng)曲面是圓柱或球面的一部分時(shí)，總壓力是匯交力系的合成，必然通過圓心或球心。,曲面上靜水總壓力的合成,第2章習(xí)題,第2次作業(yè)：習(xí)題2－2，2－4， 2－6， 2－8，2－13。 第3次作業(yè)：習(xí)題2－20 (a)、 (c)、 (g)、(h)， 2－21， 2－22，2－25，2－27。 課后復(fù)習(xí)：對(duì)照第2章復(fù)習(xí)思考題進(jìn)行。,