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1、 2017-2018學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 命題人：高三文科數(shù)學(xué)備課組 —、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B．C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． 　B． C．D． 3．已知為銳角，，則（ ） A．B．C．D． 4．設(shè)命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是（ ） A． B． C． D． 5．已知變量，滿足則的最大值為（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形

2、拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形， 直角三角形中較小的銳角．若在該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取 一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ） A． B．C．D． 7.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ） A．6 B．10 C．91 D．92 8. 已知等比數(shù)列{an}，且a4+a8=-2,則a6(a2+2a6+a10）的值為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. -9 9. 設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)

3、 的部分圖象可以為（ ） 10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì) 應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的為最小值為( ) A． B． C． 　D． 11.已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A．4π B.12π C.D. 12. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分a 13.已知向量，,且∥，則實(shí)數(shù)的值是___. 14.若，則=________. 15. 已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3

4、上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P引圓 的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為_(kāi)______. 16.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)（異于 左、右頂點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作的角平分線交軸于點(diǎn)，若， 則該橢圓的離心率為. 三、解答題:本大題共6小 題 ，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17. (本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足 （1）求角C的大小； （2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面積． 18．(本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，且． （1）證明：平面平

5、面； （2） 若,求三棱錐的體積 19.(本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖． （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合） （2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光

6、照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系： 周光照量（單位：小時(shí)） 光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 3 2 1 若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周總利潤(rùn)的平均值． 附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，． 20. (本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程； （2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21(本小題滿

7、分12分） 已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R） （1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的極值； （2）當(dāng)a=e時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存 在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)k，m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在22?23三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的普通方程和參數(shù)方程；

8、 （2）設(shè)與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的取值范圍． 23. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 巳知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>3; (2)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2017-2018學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇題 1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空題 13． 14．15. 16 . 三、 解答題 17.解：（1）在△ABC中，由， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，

9、 可得：2acsinB=2abcosC． 由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC ∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2sinC=cosC， 即tanC=， ∵0＜C＜π， ∴C=． （2）由bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0， ∴sinB=cosB， ∴， 根據(jù)正弦定理，可得， 解得c=1 ∴ 18．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為， 連接，． 因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)， 所以，且， 因?yàn)?，且? 所以，且．………………1分 所以四邊形為平行四邊形，所以，即．…………2分 因?yàn)槠?/p>

10、面，平面，所以． 因?yàn)槭橇庑危裕? 因?yàn)?，所以平面．…………?分 因?yàn)椋云矫妫?分 因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…?分 （2）解法1：因?yàn)?，所以△是等邊三角形，所以．…?分 又因?yàn)槠矫妫矫?，所以? 所以．………8分 因?yàn)槊妫允侨忮F的高．……9分 因?yàn)?，………?0分 所以……11分．…12分 解法2：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且，所以△為等邊三角形．……?分 取的中點(diǎn)，連，則，且．…8分 因?yàn)槠矫?，所以，又? 所以平面，所以是三棱錐的高．……………9分 因?yàn)椋?0分 所以三棱錐的體積…………11分 ．………………12分 19．解：（1

11、）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分 因?yàn)椤?分 ……………………3分 …………………4分 所以相關(guān)系數(shù)．………………5分 因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．…………6分 （2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里： 當(dāng)X>70時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 當(dāng)50≤X≤70時(shí)，共有35周，此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 當(dāng)X<50時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=3×3000=90

12、00元．………………10分 所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元， 所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得， 解得，∴橢圓的方程為； （2）把代入的方程得： ， 設(shè)，則，① 由已知得， ∴，② 把①代入②得， 即，③ 又， 由，得或， 由直線與圓相切，則④ ③④聯(lián)立得（舍去）或，∴， ∴直線的方程為． 21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0 所以 h′（x）= 當(dāng)a≤0，h′（x）＞0，此時(shí)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值， 當(dāng)a＞0時(shí)，由h′（x）＞0，即x2﹣a

13、＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去） 由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜， ∴h（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增， ∴h（x）的極小值為h（）=a﹣2aln=a﹣alna，無(wú)極大值； （2）當(dāng)a=e時(shí)，由（1）知 h（）=h（）=e﹣elne=0 ∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)； 以（為公共切點(diǎn)， f′（）=g′（） 所以y=f（x）與y=g（x）有公切線，切線方程y=2x+1﹣e， 構(gòu)造函數(shù) ，顯然 構(gòu)造函數(shù) 由 解得 ，由 解得 所以在上遞減，在上遞增 ，即有 從而

14、 ，此時(shí) 22. 解：（Ⅰ）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為， 所以曲線的普通方程為， 即， 所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （Ⅱ）把代入代入， 并整理得， 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，， 所以，， 所以 ， 設(shè)，， ∴， ∵，∴，∴， ∴的取值范圍為． 23. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集為………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值為；………………8分 則，解得或.………………10分 2017-2018學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇題 1-5 DCABB 6-10 ABADB

15、 11-12 DA 二、填空題 13． 14．15. 16 . 三、 解答題 17.解：（1）在△ABC中，由， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2acsinB=2abcosC． 由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC ∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2sinC=cosC， 即tanC=， ∵0＜C＜π， ∴C=． （2）由bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0， ∴sinB=cosB， ∴， 根據(jù)正弦定理，可得， 解得c=1 ∴ 18．

16、（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為， 連接，． 因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)， 所以，且， 因?yàn)椋遥? 所以，且．………………1分 所以四邊形為平行四邊形，所以，即．…………2分 因?yàn)槠矫妫矫?，所以? 因?yàn)槭橇庑危裕? 因?yàn)?，所以平面．…………?分 因?yàn)?，所以平面．……………?分 因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…?分 （2）解法1：因?yàn)椋浴魇堑冗吶切危裕?分 又因?yàn)槠矫?，平面，所以? 所以．………8分 因?yàn)槊?，所以是三棱錐的高．……9分 因?yàn)?，………?0分 所以……11分．…12分 解法2：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且，所以△為等邊三角形．……?分 取

17、的中點(diǎn)，連，則，且．…8分 因?yàn)槠矫?，所以，又? 所以平面，所以是三棱錐的高．……………9分 因?yàn)椋?0分 所以三棱錐的體積…………11分 ．………………12分 19．解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分 因?yàn)椤?分 ……………………3分 …………………4分 所以相關(guān)系數(shù)．………………5分 因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．…………6分 （2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里： 當(dāng)X>70時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 當(dāng)50≤X≤70時(shí)，共有35周，

18、此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 當(dāng)X<50時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行， 周總利潤(rùn)Y=3×3000=9000元．………………10分 所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元， 所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得， 解得，∴橢圓的方程為； （2）把代入的方程得： ， 設(shè)，則，① 由已知得， ∴，② 把①代入②得， 即，③ 又， 由，得或， 由直線與圓相切，則④ ③④聯(lián)立得（舍去）或，∴， ∴直線的方程為． 21．解：（1）h（x

19、）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0 所以 h′（x）= 當(dāng)a≤0，h′（x）＞0，此時(shí)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值， 當(dāng)a＞0時(shí)，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去） 由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜， ∴h（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增， ∴h（x）的極小值為h（）=a﹣2aln=a﹣alna，無(wú)極大值； （2）當(dāng)a=e時(shí)，由（1）知 h（）=h（）=e﹣elne=0 ∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)； 以（為公共切點(diǎn)， f′（）=

20、g′（） 所以y=f（x）與y=g（x）有公切線，切線方程y=2x+1﹣e， 構(gòu)造函數(shù) ，顯然 構(gòu)造函數(shù) 由 解得 ，由 解得 所以在上遞減，在上遞增 ，即有 從而 ，此時(shí) 22. 解：（Ⅰ）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為， 所以曲線的普通方程為， 即， 所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （Ⅱ）把代入代入， 并整理得， 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，， 所以，， 所以 ， 設(shè)，， ∴， ∵，∴，∴， ∴的取值范圍為． 23. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集為………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值為；………………8分 則，解得或.………………10分