《江蘇省南京市六校聯(lián)合體 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南京市六校聯(lián)合體 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷 數(shù)學(xué)（理科） 2018.6 參考公式：方差 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的模 ▲ . 2．一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為 ▲ . 3．命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是 ▲ 命題.（填“真”或“假”） 4．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ▲ . 5．將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數(shù)之和，則的概率為 ▲ . 6．用分層

2、抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人.已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為 ▲ . 7．函數(shù)在點處切線方程為，則= ▲ . 8．若的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項是 ▲ . i←1 S←0 While i<8 S←3i+S i←i+2 End While Print S 第9題 9．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為 ▲ . 10．若， 則= ▲ . 11．已知∈R，設(shè)命題P：； 命題Q：函數(shù)只有一個零點. 則使“PQ”為假命題的

3、實數(shù)的取值范圍為 ▲ . 12．有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有 ▲ 種不同的選法. 13．…… …… 觀察下列等式： 請你歸納出一般性結(jié)論 ▲ . 14．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 15.（本小題滿分14分） 在

4、平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長. 16.（本小題滿分14分） A1 BA DCBA O （第16題） EBA B1 A1 CBA C1 D1 在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO. （1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值; （2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值. 17.（本小題滿分14分） 已知， （1）求的值; （2）若且，求的值; （3）求證：.

5、 18.（本小題滿分16分） 某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù). （1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率; （2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分16分）

6、已知函數(shù) （1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍; （2）若在處有極值10，求的值; （3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 20.（本小題滿分16分） 把圓分成個扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法. (1)寫出，的值； (2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 南京市六校聯(lián)合體高二期末試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、填空題 1. 2.. 3. 真 4. 5. 6.

7、 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題 15.曲線的直角坐標(biāo)方程是…………4分 直線的普通方程是…………………8分 圓心到直線的距離……………………11分 弦長為…………………………………………14分 16.解(1以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)， E， 于是，. 由cos＝＝. 所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. ………6分 （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·

8、＝0，m·＝0 得 取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分 由D1E＝λEO，則E，=.10分 又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0. 得 取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ) .12分 因為平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2． ……14分 17（1）令，則=0，又 所以………………………………………………………………4分 （2）由，解得，所以 ………………9分 （3） ………………………………………………………………14分 18．⑴該游

9、戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件． 則； 答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為………………………………6分 (2)由題意可知，的可能取值為、、、、， ， ， ， ， ， 所以的分布列為 ………………………………………………14分 所以的數(shù)學(xué)期望…………………16分 19解：(1) f＇(x)=3x2+2mx，由f(x)在區(qū)間[1，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)得， 當(dāng)x≥1時，3x2+2mx≥0恒成立，即m≥－x恒成立， 解得m≥－；………………………………4分 （2），由題

10、或 當(dāng)時，，無極值，舍去. 所以…………………………8分（沒有舍扣2分） （3）由對任意的x1，x2∈[－1，1]，有| f(x1)－f(x2)|≤2恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤2． 且| f(1)－f(0)|≤2，| f(－1)－f(0)|≤2，解得m∈[－1，1]，…………10分 ①當(dāng)m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增， fmax(x)－fmin(x)= | f(1)－f(－1)|≤2成立．……………………………11分 ②當(dāng)m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單

11、調(diào)遞減； 同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增， f(－m)= m3+m2，f(1)= m2+m+1，下面比較這兩者的大小， 令h(m)=f(－m)－f(1)= m3－m－1，m∈[0，1]， h＇(m)= m2－1＜0，則h(m)在(0，1] 上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0， 故f(－m)＜f(1)，又f(－1)= m－1+m2≤m2=f(0)，僅當(dāng)m=1時取等號. 所以fmax(x)－fmin(x)= f(1)－f(－1)=2成立． ③同理當(dāng)m∈[－1 ，0)時，fmax(x)－fmin(x)= f(1)－f(－1)=2成立． 綜上得m∈[－1 ，1]．…………………………16分 20.解：（1）…………2+4=6分 （2）．當(dāng)時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，…，均有3種染法．對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得 …………………………10分 猜想…………………………12分 ① 當(dāng)時，左邊，右邊，所以等式成立 ② 假設(shè)時，， 則時， 即時，等式也成立 綜上…………………………16分