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,第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用,1、物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式,2、萬有引力定律公式：,3、萬有引力和重力的關(guān)系是什么？,復(fù)習(xí)提問：,重力是地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的萬有引力引起的， 重力近似等于地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的萬有引力。,天體運(yùn)動(dòng)的基本方法：,F引=F向,應(yīng)用之一：天體質(zhì)量的計(jì)算,方法一:要求一顆星體的質(zhì)量，可以在它的周圍找一顆衛(wèi)星，只要知道衛(wèi)星的周期和半徑，就可以求這顆星體的質(zhì)量。,萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用,,=m?2r,=m4?2 f2r,,月亮繞地球的周期為T，環(huán)繞半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量的表達(dá)式為__________，若地球半徑為R，則其密度的表達(dá)式是_________,,天體質(zhì)量：,開普勒第三定律：,,,M,,,,T,r,方法二、物體在地球表面的重力等于萬有引力。,,,,,R,M,已知月球表面上的重力加速度是g月，月球的半徑是R月。 問：月球的質(zhì)量M月是多少？,已知火星表面上的重力加速度是g火，月球的半徑是R火。 問：火星的質(zhì)量M火是多少？,地面上的重力加速度是9.8N/kg，地球的半徑為6400km。請(qǐng)問地球的質(zhì)量是多少？地球的平均密度是多少？,想一想：為什么說卡文迪許是可稱出地球質(zhì)量的人。,已知月球的半徑是r，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，試求月球的平均密度的表達(dá)式。,已知火星的半徑為3.43×106m，火星表面上的重力加速度為3.78m/s2，試求火星的密度。,已知地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的p倍，地球半徑是月球半徑的q倍，若地球上的重力加速度是g。問 （1）月球上的重力加速度是多少。,（2）若在月球上H高度以v0水平拋出一物體，問物體落地時(shí)的水平位移是多少？,應(yīng)用之二：預(yù)測未知天體,亞當(dāng)斯與勒維烈預(yù)測在天王星附近還有一顆行星。,,1781年英國天文學(xué)家威廉.赫歇耳同望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了太陽系的第七顆行星——天王星,1821年，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與由萬有引力定律算出的理論軌道存在較大的誤差,猜想：……….,1846年9月23日，海王星被發(fā)現(xiàn)。,1930年2月18日，冥王星被發(fā)現(xiàn)。,冥王星是行星嗎？,太陽系還有行星嗎？,應(yīng)用之三：人造地球衛(wèi)星 宇宙速度,一、人造衛(wèi)星,300多年前牛頓的人造地球衛(wèi)星設(shè)想,地面上的物體，怎樣才能成為人造地球衛(wèi)星呢？,,,由此可見，人造地球衛(wèi)星運(yùn)行遵從的規(guī)律是：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向力：,設(shè)地球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、 m，衛(wèi)星到地心的距離為r，試計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的速度v。,,討論： 1、衛(wèi)星距地心越遠(yuǎn)，它運(yùn)行的速度越慢。 2、人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系,若地球半徑為R，衛(wèi)星距地面高度h，則r=R+h；,3、靠近地面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速度是最大的速度。,對(duì)于靠近地面的衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的 r 近似等于地球半徑R，把r用地球半徑R代入，可以求出：,這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的最低發(fā)射速度，叫做第一宇宙速度。,近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？,7.9km/s是人地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道時(shí)的最小速度。也是衛(wèi)星的運(yùn)行速度是最大的速度。,地球,二、宇宙速度,什么是地球同步衛(wèi)星？,所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝２４ｈ,所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上,1、周期T=24hour 2、距地面高度h=35800km 3、環(huán)繞速度V=3.075km/s 4、位置在赤道上空。,三、通訊衛(wèi)星（地球同步衛(wèi)星）：,,三、通訊衛(wèi)星（地球同步衛(wèi)星）：,1、周期T=24hour 2、距地面高度h=35800km 3、環(huán)繞速度V=3.075km/s 4、位置在赤道上空。,什么是地球同步衛(wèi)星？,所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝２４ｈ,所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個(gè)確定軌道上,例題： 一、下列說法是否正確？為什么？ 1、人造地球衛(wèi)星由于大氣阻力的作用，軌道半徑逐漸減小，它的線速度將逐漸減小，而周期逐漸增大。,2、因?yàn)楦哕壍佬l(wèi)星的運(yùn)行速度小，所以高軌道衛(wèi)星需要的發(fā)射速度也較小。,二、人造衛(wèi)星由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，下面哪些說法是正確的？ A、向心加速度總指向地心 B、向心加速度總與V垂直 C、萬有引力只改變速度方向 D、衛(wèi)星速度一直減少,,1、地球及其三顆衛(wèi)星A、B、C軌道如圖所示，比較 線速度:VA VB VC 角速度:ωA ωB ωC 向心加速度:aA aB aC 周期:TA TB TC,練習(xí)題：,,2、已知地表的重力加速度g，地球半徑R ，地球自轉(zhuǎn)周期T，求同步衛(wèi)星距地面的高度？,3、同步衛(wèi)星質(zhì)量m，離地面高h(yuǎn)，地球半徑R，地球表面的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)角速度ω；則同步衛(wèi)星受地球的引力為： A、0 B、mgR2/(R+h)2 C、m 3 R2gω4 D、以上結(jié)論都不正確,(B、C),,4、已知地表的重力加速度g，地球半徑R ，同步衛(wèi)星距地心的距離r；求同步衛(wèi)星的線速度？,,,,,(A、D),6、雙星在它們間的萬有引力作用下繞其連線上某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，兩星中心間距為R；求兩星的總質(zhì)量。,7、據(jù)觀察，某行星外圍有一個(gè)模糊不清的環(huán)。為了判斷環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度V大小與該層至行星的中心的距離R，以下判斷正確的是： A、若V與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B、若V與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 C、若V與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群 D、若V與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群,(A、D),,7、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道 A、與地球表面上某一緯度線 (非赤道)是共面同心圓 B、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓 C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的 D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的,(BCD),,8、在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做 “宇宙膨脹說“，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小。根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比:( ) A、公轉(zhuǎn)半徑R 較大 B、公轉(zhuǎn)周期T 較小 C、公轉(zhuǎn)速率v 較大 D、公轉(zhuǎn)角速度ω較小,BC,,9、“和平號(hào)”飛船歷經(jīng)15年，終于在2001年3月23日北京時(shí)間14時(shí)2分謝幕，為使“和平號(hào)”退出舞臺(tái)，科學(xué)家在“合適的時(shí)間”、“合適的地點(diǎn)”進(jìn)行了三次“點(diǎn)火”，終于把其準(zhǔn)確降落在南太平洋的預(yù)定區(qū)域。關(guān)于“點(diǎn)火”的作用，以下說法正確的是（ ） A、由公式v＝ GM/r 可知，衛(wèi)星在近地軌道的速度大，為使“和平號(hào)”高度下降，應(yīng)使其速度增加，故點(diǎn)火時(shí)噴“火”方向應(yīng)與“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)方向相反。 B、“點(diǎn)火”時(shí)噴火方向應(yīng)沿背離地心方向，這樣才能由于反問，迫使“和平號(hào)”降低高度。 C、“點(diǎn)火”時(shí)噴火方向應(yīng)與“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)方向一致，使“和平號(hào)”減速，由GMm/r2＝mv2/r知，當(dāng)速度減小時(shí)，由于萬有引力大于“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，故“和平號(hào)”將降低高度。 D、“和平號(hào)”早已失去控制，“點(diǎn)火”只不過是按先前編制的程序而動(dòng)作，噴火方向無關(guān)緊要，其作用是使“和平號(hào)”運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，從而增大與空氣的阻力,C,,10、如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于A點(diǎn)，軌道2、3相切于B點(diǎn)。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是（ ）,,A、衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期 B、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C、衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率 D、衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度,A、C、D,,11、據(jù)新華社報(bào)道，為了在本世紀(jì)初葉將我國的航天員送上太空。2002 年3 月25 日22 時(shí)15 分，我國成功地發(fā)射了一艘無人試驗(yàn)飛船，在完成預(yù)定任務(wù)后，飛船于4月1日16 時(shí)51 分安全著陸，共繞地球飛行108 圈。 （1）飛船的名稱是什么？ (2）飛船在運(yùn)行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實(shí)施了數(shù)百個(gè)動(dòng)作，包括從橢圓軌道變成圓軌道等。假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)都當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理，試粗略估計(jì)飛船離地面的平均高度，已知地球半徑R＝6.37 ×106m，地球表面處的重力加速度g＝9.80m/s2,( 神州三號(hào) ),( 2.9 ×105m ),