《廣東省汕頭市金山中學(xué) 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省汕頭市金山中學(xué) 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高二理科數(shù)學(xué)期未考試題 一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（ ） A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3， 2} D．{3，0，1，2} 2.定義運(yùn)算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－2，則（ ） A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i 3.在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（ ） A．-1 B. 1

2、C. 0 D. 6 4.右圖是計(jì)算值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填的 語句分別是（ ） A. , B. , C. , D. , 5.已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則“是增函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是( ) 6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，前項(xiàng)和分別為，則( ) A． B． C． D． 7．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8.將3本相同的小說，2本相同的詩集全分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不

3、同的分法有（ ） A．24種 B．28種 C．32種 D．36種 9.設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ） （第10題圖） A． B． C． D． 10.一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在軸上方），延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若,，則拋物線的方程為（ ）

4、 A． B． C． D． 12.已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ） A． B． C．5 D．6 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為 ; 14.已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為 ； 15.已知中角滿足且,則= ； 16．已知，向量滿足，則的最大值為 ．

5、 三．解答題（必做每題12分，選做10分） 17.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了 高度在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)). 1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的 2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株

6、中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變 量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19.已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD, 垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè) 1)證明：PE⊥BC； 2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成 角的正弦值． 20.已知過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線 上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為． Ⅰ）求曲線的方程； Ⅱ）過原點(diǎn)作射線，，分別平行于，，交曲線于，兩點(diǎn)， 求的取值范圍． 21.已知函數(shù). (Ⅰ)

7、當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在， 使，求實(shí)數(shù)取值范圍.[來源:Z+xx+k.Com] 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為． （1）求圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若點(diǎn)，設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，．求的最小值． 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)． （1）證明：； （2）若，求的取值范圍． 答案：BD

8、CA CDAB DBCD 13. 14. 15. 16. 17．解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以為首?xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列， 所以 ----------2分 又當(dāng)時(shí)，，所以， 當(dāng)時(shí)，…① …② 由①-②得，即， ----------4分 所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.----------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 ----------6分 ① ②----------8分 ①-②得 --------10分 所以 --------12分 18. 解：(1)由題意可知，

9、樣本容量 ， . （4分） (2)由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2， 共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，（5分） 則 , , . （8分） 1 2 （10分） 3 故. （12分） 19.解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角 坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)． -----------------1分

10、 (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)． 可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)． 因?yàn)椤ぃ剑?＝0， 所以PE⊥BC. ---------------6分 (2)由已知條件可得m＝－，n＝1， ---------------8分 故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)， P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量， 則即 因此可以取n＝(1，，0)． 由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝， 所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為. ------

11、---------12分 20. 解法一：（Ⅰ）∵圓過點(diǎn)，， ∴圓心在直線上，……………………………………………………1分 又圓心在直線上， ∴當(dāng)時(shí)，，即圓心為.……………………………………2分 又與的距離為， ∴圓的方程為.………………………………………………3分 令，得. ……………………………………………………………4分 不妨設(shè)，， 由題意可得，， ∴, ∴曲線的方程為：()．………………………………6分 （Ⅱ）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為. 解得………………………7分 ∴．………………………8分 同理，…9分 ∴．………………………………10分

12、設(shè)，則， ∴， 又∵， ∴.………………………………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一； （Ⅱ）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為. 解得………………………………………………7分 ∴．………………………………………………8分 同理，……………………………9分 ∴ ……………………………10分 ………………………………………………………11分 即．………………………………………………………12分 21.解:(Ⅰ)定義域?yàn)椋?，+，因?yàn)?=，---1分 所以當(dāng)時(shí)，，令得，所以 此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；

13、 ---2分 當(dāng)時(shí)，，所以 此時(shí)函數(shù)在（0，+是減函數(shù)； ----------------------------3分 當(dāng)時(shí)，令=得，解得（舍去）， 此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)； -------------4分 當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù) 在（1，上是增函數(shù)；在（0，1）和+上是減函數(shù)；-----------6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意， 有，---------7分 又已知存在，使，所以，---------8分 ，即存在，使，即，---10分 即，所以，---------11分 解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是---------12分 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （1）由得，得，即 ---4分 （2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得． 由，故可設(shè)，是上述方程的兩根， 所以，又直線過點(diǎn)，故結(jié)合的幾何意義得 ，所以的最小值為．---10分 23.（1）證明：---4分 （2）， ， ，，得： ---10分