《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章,推理與證明,2．1 合情推理與演繹推理,2．1.1 合情推理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．歸納推理和類比推理,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),歸納,部分,整體,某些類似特征,某些已知特征,這些特征,特殊,特殊,2．合情推理,觀察,分析,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,猜想,1．(2018周口期末)下列表述正確的是( ) ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③類比推理是由特殊到一般的推理； ④演繹推理是由一般到特殊的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①⑤,A,[解析] 根據(jù)題意，歸納推理，就是由部分到整體的推理．故①對(duì)

2、②錯(cuò)； 由所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故④對(duì)； 類比推理是由特殊到特殊的推理．故⑤對(duì)③錯(cuò)， 則正確的是①④⑤， 故選A．,2．魯班發(fā)明鋸子的思維過(guò)程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频模虼?，它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的．該過(guò)程體現(xiàn)了( ) A．歸納推理 B．類比推理 C．沒(méi)有推理 D．以上說(shuō)法都不對(duì) [解析] 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程，上述過(guò)程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理．,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1 ?歸納推理,典例 1,『規(guī)律總結(jié)』 (1)由已知數(shù)式進(jìn)行歸納推理的步驟 ①分析所給幾個(gè)

3、等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律或結(jié)構(gòu)形式的特征． ②提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn)． ③運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論．,(2)歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,,〔跟蹤練習(xí)1〕 有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是( ) A．26 B．31 C．32 D．36,,B,[解析] 有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表： 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6＋5(6－1)＝31．故選B．,命題方向2 ?事物的相似性與類比,圓是平面上到定點(diǎn)的距離等

4、于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；球是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．這兩個(gè)定義很相似．于是我們猜想圓與球會(huì)有某些相似的性質(zhì)．試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比． [解析] 圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性．據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 弦 ? 截面圓， 直徑 ? 大圓， 周長(zhǎng) ? 表面積， 圓面積 ? 球體積，,典例 2,等等．于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所示：,『規(guī)律總結(jié)』 運(yùn)用類比推理要在合適的類比對(duì)象之間進(jìn)行，可以從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)等不同方向進(jìn)行．例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比)，升維類比(圓與球、三角形與

5、四面體)，概念與性質(zhì)(分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列)等等．,〔跟蹤練習(xí)2〕 將平面圖形與空間圖形作類比，按可作類比的屬性填空．,命題方向3 ?類比推理,典例 3,[思路分析] 考慮到用“面積法”證明結(jié)論時(shí)把O點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連接，把三角形分成三個(gè)三角形，利用面積相等來(lái)證明相應(yīng)的結(jié)論．在證明四面體中類似結(jié)論時(shí)，可考慮利用體積相等的方法證明相應(yīng)的結(jié)論．,1．類比推理的思維過(guò)程大致為： 2．類比推理的一般步驟： (1)通過(guò)觀察、分析，找出兩類事物之間的相似性或一致性． (2)通過(guò)類比、聯(lián)想，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)． (3)通過(guò)推理論證，證明結(jié)

6、論或推翻結(jié)論． 一般情況下，如果類比的兩類事物的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的結(jié)論就越可靠．類比推理的結(jié)論既可能真，也可能假，它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，具有十分重要的實(shí)用價(jià)值．,,〔跟蹤練習(xí)3〕 在Rt△ABC中，若∠C＝90，則cos2A＋cos2B＝1，則在空間中，給出四面體性質(zhì)的猜想．,歸納推理具有從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知功能，在求數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和的問(wèn)題中，經(jīng)常用歸納推理得出關(guān)于前有限項(xiàng)的結(jié)論，此時(shí)要注意把它們的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行統(tǒng)一，以便于尋找規(guī)律，歸納猜想得出結(jié)論． 其具體步驟是： (1)通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)； (2)觀察數(shù)

7、列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．,歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用,已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…) (1)求a2，a3，a4，a5； (2)歸納猜想通項(xiàng)an的表達(dá)式．,典例 4,『規(guī)律總結(jié)』 (1)根據(jù)給出的幾個(gè)具體等式歸納其一般結(jié)論時(shí)，要注意從等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、分式的分子與分母各自的特點(diǎn)及變化規(guī)律入手進(jìn)行歸納，要注意等式中項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等與等式序號(hào)n的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后用含有字母的等式表示一般性結(jié)論． (2)解決數(shù)列中的歸納推理問(wèn)題時(shí)，通常是將所給等式中的n取具體值1,2,3,4，…，然后求得a1，a2，a3，a4，…的值或S1，S2，S3，S4，

8、…的值，根據(jù)這些結(jié)果進(jìn)行歸納得到結(jié)果．,在下列類比推理中，正確的有________． ①把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logay； ②把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋siny． ③把實(shí)數(shù)a，b滿足：“若ab＝0，b≠0，則a＝0”．類比平面向量的數(shù)量積，“若ab＝0，b≠0，則a＝0”．,類比不當(dāng)致誤,典例 5,,[錯(cuò)解] ②③． [辨析] 沒(méi)有抓住類比推理的實(shí)質(zhì)． [正解] ④ ①②中，loga(x＋y)與sin(x＋y)都是一個(gè)整體，而a(b＋c)中a與b＋c是兩個(gè)各自獨(dú)立的部分，它們之間沒(méi)有可類比性；③中

9、由a，b兩數(shù)的積，類比到a，b兩向量的數(shù)量積，類比形式正確，但類比結(jié)論錯(cuò)誤；④中，將平面上直線將三角形分成兩部分的面積比、類比到空間中平面將三棱錐分成兩部分的體積比，將角的兩邊，類比到二面角的兩個(gè)面，類比形式正確，易證類比結(jié)論也是正確的． [點(diǎn)評(píng)] 進(jìn)行類比推理時(shí)，要從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)等類似特征入手，要抓住本質(zhì)屬性中相似或相同之處作類比．,A,2．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569＋7等于( ) 19＋2＝11 129＋3＝111 1239＋4＝1111 12349＋5＝11111 123459＋6＝111111 …… A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113,B,①②④,