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1、汕頭市金山中學2017-2018學年度第二學期期末考試 高一文科數學 試題卷 命題人：彭志敏 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘. 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設全集，集合，，則（ ） A．　　　 B． C． D． 2．下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（ ） A． B． C． D． 3．設，，，則的

2、大小關系是（ ） A． B． C． D． 4．平面向量與的夾角為，，，則（ ） A． B． C． D．7 5．函數的零點所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 6．設,若,則（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．為了研究某班學生的腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取名學生，根據測量數據的散點圖可

3、以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為，據此估計其身高為（ ） 8．一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內的概率為（ ） A． B． C． D． 9．執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函數，又，且的最小值為

4、，則正數的值是（ ） A． B． C． D． 11．各項均為正數的等差數列中，前項和為，當時，有，則的值為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數有唯一零點，則負實數（ ） A． B． C．-3 D．-2 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．如果，且是第四象限的角，那么 。 14．設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為

5、 。 15．已知向量，若向量與平行，則m= ． 16．若 則的最小值是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） △的內角，，的對邊分別為，，，。 （1）求A； （2）若，，求△的面積． 18．（本小題滿分12分） 已知在遞增等差數列中，，是和的等比中項. （1）求數列的通項公式； （2）若，為數列的前項和，求的值. 19．（本小題滿分12分） 已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分

6、成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼； （2）分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； （3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率． 20．（本小題滿分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時

7、的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖． （1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合） （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系： 周光照量（單位：小時） 光照控制儀最多可運行臺數 3 2 1 若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未

8、運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值． 附：相關系數公式，參考數據，． 21．（本小題滿分12分） 設數列的前項和為，已知， . （1）求數列的通項公式； （2）若，求數列的前項和。 22．（本小題滿分12分） 設為實數，函數． （1）若，求的取值范圍； （2）討論的單調性； （3）當時，討論在區(qū)間內的零點個數． 汕頭市金山中學2017-2018學年度第二學期期末考試 高一數學 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9、選項 C C D B B C B A D B A C 二、填空題 13．． 14． 3 15． 16． 三、解答題 17．解：（1）由于，所以，．……3分 因為，故． …………5分 （2）根據正弦定理得， ，． 因為，所以． …………7分 由余弦定理得得． …………9分 因此△的面積為． …………10分 18．解：（Ⅰ）由為等差數列，設公差為，則. ∵是和的等比中項， ∴，即，解之，得（舍），或.……………………4分

10、 ∴.……………………………………………6分 （Ⅱ）.……………………………………………9分 .……………12分 19． 解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數為3. ………………………………………………………………………………………1分 因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分 （2）這10名學生的平均成績?yōu)椋?×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， 故樣本方差

11、為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. ………………………6分 （3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分 其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……

12、………………………………………………………………………………………10分 故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：。 ………………………………12分 20．解：（1）由已知數據可得，．…………………1分 因為 …………………………………………2分 …………………………………………………3分 ………………………………………………………4分 所以相關系數．…………………5分 因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………………………………………6分 （2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里： 當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤

13、=1×3000-2×1000=1000元…8分 當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分 當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分 所以過去50周周總利潤的平均值元， 所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元． …………………………………………………12分 21．解：（1）∵當時， ，∴. ∴. ……2分 ∵，，∴. ……………………………………………………………………………3分 ∴數列是以為首項，公比為的等比數列. ……………………………………………………4分

14、 ∴. ………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得， ………………………8分 當時， ……………………………………………………10分 ∴。 ……………………………12分 22．解：（1），因為，所以， 當時，，顯然成立；……………………………………………………………………………1分 當，則有，所以.所以.……………………………………………………2分 綜上所述，的取值范圍是.………………………………………………………………………3分 （2）…………………………………………………………………4分 對于，其對稱軸為，開口向上， 所

15、以在上單調遞增；…………………………………………………………………………5分 對于，其對稱軸為，開口向上， 所以在上單調遞減. …………………………………………………………………………6分 綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減. ………………………………………7分 （3）由（2）得在上單調遞增，在上單調遞減，所以.8分 (i)當時，， 令，即（）. 因為在上單調遞減，所以 而在上單調遞增，，所以與在無交點. 當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.………9分 (ii)當時，， 當時，，，而在上單調遞增， 當時，.下面比較與的大小 因為 所以…………………………………………………………………………………10分 結合圖象不難得當時，與有兩個交點. ………………………………………11分 綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點. ………12分