《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法課件 新人教A版選修4-5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 一 比較法課件 新人教A版選修4-5.ppt（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一 比較法,第二講 證明不等式的基本方法,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解比較法證明不等式的理論依據(jù). 2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟. 3.體會(huì)比較法所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一 作差比較法,,,,,思考 比差法的理論依據(jù)是什么？,答案 a＞b?a－b＞0；a＝b?a－b＝0；a＜b?a－b＜0.,梳理 作差比較法 (1)作差比較法的理論依據(jù)：a－b＞0?a＞b；a－b＜0? ；a－b＝0?a＝b. (2)作差比較法解題的一般步驟：①作差；②變形整理；③判定符號(hào)； ④得出結(jié)論. 其中變形整理是解題的關(guān)鍵，變形整理的目的

2、是為了能夠直接判定_____ ________，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等.,a＜b,與0的,大小關(guān)系,,知識(shí)點(diǎn)一 作差比較法,,,,,思考2 類比作差比較法，請(qǐng)談?wù)勛魃瘫容^法.,(3)作商比較法解題的一般步驟：①判定a，b符號(hào)；②作商；③變形整理；④判定與 ；⑤得出結(jié)論.,1的大小關(guān)系,題型探究,,類型一 作差比較法證明不等式,例1 已知正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2－b2＋c2≥(a－b＋c)2.,證明 因?yàn)檎龜?shù)a，b，c成等比數(shù)列，,又(a2－b2＋c2)－(a－b＋c)2 ＝a2－b2＋c2－a2－b2－c2＋2ab－2ac＋2bc ＝2ab－4b

3、2＋2bc＝2b(a－2b＋c),所以a2－b2＋c2≥(a－b＋c)2.,證明,反思與感悟 作差比較法的關(guān)鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或?qū)⒉钍睫D(zhuǎn)化為積商式，以便與0比較大小.,證明,,類型二 作商比較法證明不等式,例2 已知a＞0，b＞0，求證：aabb≥ .,,證明,當(dāng)a＝b時(shí)，顯然有 ＝1；,所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， ＞1；,,所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， ＞1.,,綜上可知，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有aabb≥ .,引申探究,1.若a＞0，b＞0，求證： ≥abba.,證明,證明 因?yàn)閍bba＞0， ＞0，,所以當(dāng)a＝b時(shí)，顯然有,,由指數(shù)函數(shù)

4、的單調(diào)性，,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，,,,綜上可知，對(duì)任意a＞0，b＞0，都有abba≤ .,2.當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，比較aabb與abba的大小.,解 由例2和探究1知，aabb≥ ≥abba.,解答,反思與感悟 作商比較法證明不等式的一般步驟 (1)作商：將不等式左右兩邊的式子進(jìn)行作商. (2)變形：化簡(jiǎn)商式到最簡(jiǎn)形式. (3)判斷：判斷商與1的大小關(guān)系，也就是判斷商大于1或小于1或等于1. (4)得出結(jié)論.,又∵a2＋b2≥2ab，,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＞0時(shí)取等號(hào)，,證明,,類型三 比較法的應(yīng)用,∵a，b，m都是正數(shù)，且a＜b， ∴b－a＞0，b(b＋m)＞0，,證明,反思與感悟 比

5、較法理論上便于理解，實(shí)用時(shí)便于操作，故應(yīng)用比較廣泛.,跟蹤訓(xùn)練3 甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果m≠n，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？,解答,解 設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時(shí)間分別為t1，t2，依題意有,其中s，m，n都是正數(shù)，且m≠n， ∴t1－t2＜0，即t1＜t2.從而知甲比乙先到達(dá)指定地點(diǎn).,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知不等式：①x2＋3＞2x(x∈R＋)；②a5＋b5＞a3b2＋a2b3(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1).其中正確的個(gè)

6、數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,解析 ①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，故①正確； ②取a＝b＝1，則a5＋b5＝2，a3b2＋a2b3＝2，故②不正確； ③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故③正確.,解析,答案,5,√,2. ＜1成立的充要條件是 A.a＞1 B.a＜0 C.a≠0 D.a＞1或a＜0,答案,√,1,2,3,4,5,解析,3.若x，y∈R，記w＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，則 A.w＞u B.w＜u C.w≥u D.無法確定,1,2,3,4,5,答案,√,∴w≥u.,解析,1,2,3,4,5,答案,√,解析

7、 ∵a，b都是正數(shù)， ∴P＞0，Q＞0，,∴P2－Q2≤0，∴P≤Q.,解析,∴原不等式成立.,方法二 ∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0. ∴左邊＞0，右邊＞0.,1,2,3,4,5,證明,1.作差比較法證明不等式的技巧 (1)作差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不用考慮差能否化簡(jiǎn)或值是多少. (2)變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法. (3)因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷差式的符號(hào)，常將差式變形為一個(gè)常數(shù)，或幾個(gè)因式積的形式，當(dāng)所得的差式是某字母的二次三項(xiàng)式時(shí)，常用判別式法判斷符號(hào).,規(guī)律與方法,2.適用作商比較法證明的不等式的特點(diǎn) 適合欲證的不等式兩端是乘積形式、冪指數(shù)的不等式或某些不同底數(shù)對(duì)數(shù)值的大小比較.,本課結(jié)束,,