《遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式課件 新人教B版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式課件 新人教B版必修2.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、解析幾何簡介,解析幾何是數(shù)學中最基本的學科之一,也是科學技術(shù)中最基本的數(shù)學工具之一.十七世紀初,法國數(shù)學家迪卡兒和費馬首先認識到解析幾何學產(chǎn)生的必要和可能.他們通過把坐標系引入幾何圖形中.,解析幾何的產(chǎn)生,十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術(shù)的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要.比如，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗著拋物線運動的.這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導致了解析幾何的出現(xiàn).,1637年，法國的哲學家和數(shù)學家笛卡爾發(fā)表了他的著作

2、《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學》，一篇叫《流星學》，一篇叫《幾何學》.當時的這個“幾何學”實際上指的是數(shù)學，就像我國古代“算術(shù)”和“數(shù)學”是一個意思一樣.后世的數(shù)學家和數(shù)學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點.,笛卡爾,從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來.他設(shè)想，把任何數(shù)學問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式.,解析幾何的基本思想,2.1.1數(shù)軸上的基本公式,一、數(shù)軸 二、向量,熟練掌握數(shù)軸上的基本公式.,重點,難點,數(shù)軸上的基本公式、平面向量的表示方法.,一、數(shù)軸,直線坐標

3、系：一條給出了原點、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說在這條直線上建立了直線坐標系。如圖：,（1）數(shù)軸上點P與實數(shù)x的對應(yīng)法則是怎樣規(guī)定的？,數(shù)軸上的點P與實數(shù)x的對應(yīng)法則： 如果點P在原點朝正向的一側(cè)，則x為正數(shù)，且等于點P到原點的距離； 如果點P在原點朝負向的一側(cè)，則x為負數(shù)，其絕對值等于點P到原點的距離； 如果點P在原點，則表示x=0，,（2）依據(jù)這個法則，實數(shù)集和數(shù)軸上的點之間建立了怎樣的一種關(guān)系？,依據(jù)這個法則，實數(shù)和數(shù)軸上的點之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.,即數(shù)軸上每一個點都有惟一確定的實數(shù)與之對應(yīng)； 反之，對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上也存在一個確定的 點與之對應(yīng).,（3）數(shù)軸上點的

4、坐標是怎么規(guī)定的？,如果點P與實數(shù)x對應(yīng)，則稱點P的坐標為x，記作P(x).,N（－２）,Ｍ（３）,（1）實數(shù)x和數(shù)軸上的點P之間是一種什么樣的關(guān)系？ 一一對應(yīng) （2）如果兩個數(shù)是相反數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置關(guān)系是怎樣的？ 關(guān)于原點對稱,（3）你能用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小嗎？ 依據(jù)兩個數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的相對位置，右邊的點表示的數(shù)大.,二. 向量,,1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡稱向量。從點A到點B的向量，記作 ，讀作“向量AB”。點A叫做向量的起點，點B叫做向量的終點；,2．向量 的長度：線段AB的長叫做向量的長度，記作| |；,3,2,O,1,3．相等的向量：數(shù)

5、軸上同向且等長的向量叫做相等的向量；,4．數(shù)量：用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，這個實數(shù)叫做向量的坐標或數(shù)量。 常用AB表示向量 的坐標。,如何理解相等向量？ (1)．數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量，定義中沒有對向量的起點和終點作出限制，實際上不管起點在什么位置，只要方向相同，長度相等，這樣的向量就是相等向量。 (2)．相等的向量，坐標相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等。,3．如果把相等的所有向量看成一個整體，作為同一個向量，則實數(shù)與數(shù)軸上的向量之間是一一對應(yīng)的。,三. 基本公式,,,1．位移的和：在數(shù)軸上，如果點A作一次位移到點B，接著由點B再作一次位移到點

6、C，則位移 叫做位移 與位移 的和，記作,2．數(shù)量的和：對數(shù)軸上任意三點A、B、C都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；,3．數(shù)量的坐標表示： 使 是數(shù)軸上的任意一個向量，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，則AB=x2－x1；,4．數(shù)軸上兩點間的距離公式： 用d(A，B)表示A、B兩點間的距離，則d(A，B)=|x2－x1|.,數(shù)軸上向量的坐標公式及兩點間的距離公式,1.向量的坐標公式AB=X2-X1推導的依據(jù)是什么？ 分析：此公式是由數(shù)軸上任意三點的向量加法關(guān)系式變化推得的. AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA,2.在向量的坐標公式中，起點和終點的順序可以交換嗎？為什么？ 分

7、析：如果交換起點和終點的順序，求得的數(shù)值應(yīng)為 的坐標，與原向量 的長度相同，方向相反.,3.距離公式中，起點和終點的順序可以交換嗎？ 分析：可以交換，交換起點和終點的順序之后，雖然表示的兩個向量不一樣，但是兩個向量的長度是相同的，與方向沒有關(guān)系.這個公式用于計算數(shù)軸上兩點的距離及向量長度.,例1．下列說法中，正確的是（ ） （A） =AB （B） （C）零向量是沒有方向的 （D）相等的向量的坐標(數(shù)量)一定相同,D,例2． 在數(shù)軸上表示下列各點：A(－3)，B(－1)，C(1)，D(2)，并找出與C的距離是1 兩點M、N，并寫出它們的坐標.,解：如圖:,與C的距離是1的點

8、M、N分別位于點C的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點N與點D 重合,例3． 已知A、B、C是數(shù)軸上任意三點, （1）若AB=5，CB=3，求AC； （2）證明：AC+CB=AB； （3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.,解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.,（2）設(shè)數(shù)軸上A、B、C三點的坐標分別為x1，x2，x3， 則AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1， ∴ AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3) =(x2－x1) =AB.,（3）AC=2或8.,,例4．已知數(shù)軸上三點A(x)、B(2)、P(3)，且滿足 ，求x.,解：因為|AP|=|3－x|，|BP|=|3－2|=1，,由已知,所以|3－x|=2，得x=1或x=5.,