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1、 第3講 圖形的面積（一） 第一部分 知識(shí)梳理 1.判斷圖形面積大小的方法 （1）數(shù)方格法（2）重疊法（3）分割平移法（4）計(jì)算面積比較法（5）借助參照物比較法 2.體驗(yàn)圖形的形狀和面積之間的關(guān)系 兩個(gè)形狀和大小完全相同的圖形，面積一定相等；兩個(gè)面積相等的圖形，形狀不一定相同。 3．求較復(fù)雜圖形面積的方法 （1）如果圖形是軸對(duì)稱圖形（或有相同的幾部分組成的圖形），先把這個(gè)圖形分割成面積相等的幾份，求出一份的面積，即可算出整個(gè)圖形的面積。 （2）如果所圍成圖形的空白部分較

2、小，用“大面積減小面積”的方法，求圖形的面積比較簡(jiǎn)單。 4.平行四邊形、三角形、梯形的底和所對(duì)應(yīng)的高 （1）平行四邊形的底和高：以任意一邊為底，從對(duì)邊的一點(diǎn)到底邊的垂直線段就是平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高。 （2）三角形的底和高：可以選三角形的任意一邊為底，從底所對(duì)的定點(diǎn)到底邊（或底邊延長(zhǎng)線）的垂直線段就是三角形的底所對(duì)應(yīng)的高，三角形有三條高 （3）梯形：梯形兩底之間的垂線段就是梯形的高，梯形有無數(shù)條高。 5.畫出指定底和高的平面圖形的方法 先畫指定長(zhǎng)度的底，再在底上畫出指定長(zhǎng)度的高，然后再畫其他邊 6.平行四邊形的面積計(jì)算公式及應(yīng)用 （1）平行四邊形的面積=底×高。用

3、字母表示為：S=a×h 或S=ah （2）計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，底和高要對(duì)應(yīng)。判斷與高對(duì)應(yīng)的底的關(guān)鍵是看高與平行四邊形的哪條邊垂直，垂直的那條邊就是這條高所對(duì)應(yīng)的底 (3)已知平行四邊形的面積，求高；平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 （4）等底等高的平行四邊形，面積相等。 7.三角形的面積計(jì)算公式及應(yīng)用 （1）三角形的面積=底×高÷2.用字母表示為：S=ah÷2 （2）三角形的高=三角形的面積×2÷底 （3）等底等高的三角形的面積相等 8.三角形的面積計(jì)算公式及應(yīng)用 （1）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。用字母表示：S=(a+ b)×h÷2 （2）梯形上底的計(jì)算公

4、式a=2S÷h—b （3）梯形下底的計(jì)算公式b=2S÷h—a ( 4)等底（上底和下底）等高的梯形的面積相等 第二部分 課前熱身 一、判斷題 1.割補(bǔ)后的圖形面積不變，則周長(zhǎng)也不變。（ ） 2.對(duì)于較大的圖形求面積，都能把它平均分割成幾塊，求出其中一塊圖形的面積再乘所分的份數(shù)，就可以求出原圖形的面積（ ） 3.直角三角形只有一條高（ ） 4.畫出三角形給定底邊上的高（ ） 5.平行四邊形具有不穩(wěn)定性，一個(gè)平行四邊形的形狀發(fā)生變化

5、時(shí)，周長(zhǎng)和面積不變化（ ） 6.周長(zhǎng)相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積也想等（ ） 7.平行四邊形的底越長(zhǎng)，它的面積就越大（ ） 8.等底等高的平行四邊形，面積一定相等（ ） 9.兩個(gè)面積相等的平行四邊形，底和高也分別相等（ ） 10.兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形（ ） 11.三角形的底擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，那么面積也擴(kuò)大到原來的2倍（ ） 12.平行四邊形的面積大于三角形的面積（ ） 13.兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定對(duì)應(yīng)相等（ ） 14.任意一個(gè)三角形一定能割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形（ ） 15.

6、三角形的面積等于平行四邊形面積的一半（ ） 16.梯形的面積等于平行四邊面積的一半（ ） 二、選擇題 1.兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定能拼成（ ） A正方形 B長(zhǎng)方形 C梯形 2.如圖，在三角形BDE中，DE邊上的高是（ ） A.BD B. BC C.EF D.DE 第三部分 精講點(diǎn)撥 考點(diǎn)一、用分割法解決復(fù)雜圖形的面積問題 1.航航用七巧板拼成了一個(gè)正方形（如圖）。他量出了這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是10cm。你能幫他求出七巧板中平行四邊形（圖中陰影部分）的面積嗎

7、？ 考點(diǎn)二、用畫格子圖的方法解決拼圖問題 2.劉老師搬進(jìn)新居，她去商店買來一塊長(zhǎng)9m,寬4m的地毯，回來后把它剪成兩塊，拼成一個(gè)正方形地毯放在客廳里。你知道她是怎么剪的嗎？ 考點(diǎn)三、用畫圖法解決圖形分割問題 3把一個(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)完全相同的圖形，且沒有剩余，可以剪成什么樣的圖形？ 考點(diǎn)四、用畫圖和逆推法解決三角形簡(jiǎn)拼正方形的問題 4.那種三角形沿高剪開后能拼成正方形？ 考點(diǎn)五、用抓不變量法解決平行四邊形的邊長(zhǎng)問題 5.如下圖，這個(gè)平行四邊形的面

8、積是多少？平行四邊形另外一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)是多少？ （單位：cm） 考點(diǎn)六、用分割法和假設(shè)法解決復(fù)雜圖形的面積問題 6．右圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米，E F是上下兩底邊的中點(diǎn)，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？ 考點(diǎn)七、抓不變量法和推理法解決復(fù)雜圖形的面積問題 7.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是12cm，若高不變，底邊延長(zhǎng)4cm,面積增加16平方厘米， 求原三角形的面積？ 8.已知陰影部分的面積是24平方厘米（如圖），求梯形的面積？

9、 考點(diǎn)八、用轉(zhuǎn)換法解決復(fù)雜圖形的面積問題 9.如圖，一個(gè)直角三角形中的空白部分是一個(gè)正方形，求陰影部分的面積。 考點(diǎn)九、用方程法解決復(fù)雜圖形的面積問題 10.一堆水泥管共76根，堆放成一個(gè)梯形，最上面放了6根，最下面放了13根，

10、下面比上面每層依次多1根，這堆水泥管一共放了多少層？ 第四部分 變式練習(xí) 1.如圖，一副七巧板，已知其中1號(hào)（陰影部分）小正方形的面積是5cm2，求這幅七巧板所拼成的大正方形的面積.。 2.銀河小區(qū)內(nèi)有一個(gè)正方形花壇，四周有1條1m寬的小路，（如圖）小路的總面積是28m2，那么中間花壇的面積是多少？ 3．一

11、塊正方形林地，它的邊長(zhǎng)是200m，林地中橫豎各有兩條寬4m的運(yùn)輸路，請(qǐng)你算一算林地中樹木種植面積是多少？ 4.下面的三角形怎樣分割，才一定能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？ 5.把一個(gè)長(zhǎng)方形剪成大小相等、形狀相同的兩塊，然后拼成一個(gè)三角形，怎樣剪？ 6．把下面的等邊三角形分割成3個(gè)形狀、大小完全相同的梯形

12、 7.用木條制成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，長(zhǎng)是18cm,寬式15cm.。它的周長(zhǎng)和面積各是多少？如果把它拉成平行四邊形，周長(zhǎng)和面積會(huì)有怎樣的變化？ 8.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)18cm,剪掉15cm2,即陰影部分（如圖），原來三角形的面積有多大？ 9.下圖中，直角梯形的面積是72cm2。

13、請(qǐng)你算出陰影部分的面積？ 10.如圖，甲乙兩個(gè)平行四邊形，求甲平行四邊形長(zhǎng)邊上的高。 11.下圖是醫(yī)院包扎傷口用的三角巾，現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)18m,寬0.9m的長(zhǎng)方形白布，可以做多少塊三角巾？ 12.下圖是一長(zhǎng)方形截去一個(gè)梯形后，剩余部分圖形的面積是多少？

14、 第五部分 過關(guān)檢測(cè) 一、填空題 1.三角形有（ ）條高，梯形有（ ）條高 2.一個(gè)平行四邊形的面積是64cm2底是16cm，高是（ ）cm 3.一個(gè)三角形的底是7cm，高是6cm，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ） 4.在兩條平行線間有三個(gè)不同的圖形（如下圖），把他們的面積從小到大的順序排列，依次是（ ）＞（ ）＞（ ） 4cm

15、 ? ? ? 3cm 8cm 5cm 二、判斷題 1.兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（ ） 2.任何一個(gè)梯形都能分成兩個(gè)等高的三角形（ ） 3.一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)相等，面積也相等（ ） 4.兩個(gè)底相等，高也相等的三角形，它們的面積一定相等（ ） 三、選擇題 1.下圖中，點(diǎn)A是平行四邊形一條邊的中點(diǎn)，則梯形的面積是三角形面

16、積的（ ）倍 A.2 B.3 C 4 D無法確定 2.把一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，則面積（ ），周長(zhǎng)（ ） A相等 B增大 C 減小 D 無法確定 3.底和高都是6cm的平行四邊形，當(dāng)?shù)自黾拥拈L(zhǎng)度和高減少的長(zhǎng)度相同時(shí)，面積（ ） A不變 B變大 C 變小 D無法確定 4.在下圖中，甲三角形的面積是15cm2，乙三角形的面積是（ ）cm2 A 60 B 80 C120 D無法確定 5.下圖中陰影部分的

17、面積和空白部分的面積的關(guān)系（ ） A陰影部分大 B 空白部分大 C 兩部分面積相等 D 無法確定 四、求圖形的面積 1.計(jì)算出下面圖形的底和高。（單位：厘米） 2.計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：厘米） 五、解決問題 1.一個(gè)三角形池塘，底是200m ，高是底的1.2倍，若這個(gè)池塘一共采藕2.4噸，這個(gè)池塘平均每公頃采藕多少？ 2.有一個(gè)停車場(chǎng)，原來的

18、形狀是面積為1200m2的三角形（如下圖的空白部分），為擴(kuò)大停車面積，將它擴(kuò)建成一個(gè)梯形的停車場(chǎng)，擴(kuò)建后面積增加了多少？ 3.廣場(chǎng)上有一塊底是18m，高是15m的平行四邊形花圃，準(zhǔn)備載上牡丹和芍藥，三角形的面積是8m，載這兩種花的面積各有多大？ 9