《人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第24章圓》單元測試含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第24章圓》單元測試含答案（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二十四章圓單元測試 、單選題（共10題；共30 分） 1 如圖，O O是厶ABC的外接圓，已知/ ABO=50，則/ ACB的大小為（ A、40 B 、30 ° C 、45° D 、50° 2、下列說法： ①平分弦的直徑垂直于弦；②三點(diǎn)確定一個圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④垂直于半徑的直線是圓 的切線；⑤三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等。 其中不正確的有（ ）個。 A、 1 3、如圖, 四邊形 ABCD內(nèi)接于O O,已知/ ADC=140，則/ AOC的大小是（ A、80° 、100 ° 、60° D

2、 、40° 4、已知 RtA ACB, / ACB=90°, I為內(nèi)心, CI交 AB于 D, BD=, AD=, 則 S\ACB=( ) A、12 C、3 7.5 5、如圖，在 RtA ABC中，/ ACB=90°, AC=3, BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與 AB交于點(diǎn)D,則 AD的長為（ A、 D、 ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn) E, F,/ E=a, / F=3則/ A=（ ） C、180 - a~ 3 7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 的弦AB的長為 ，貝

3、U a的值是 A、2 D、 2,函數(shù)y=x的圖象被O P截得 &如圖，已知 AB是O O的直徑，/ CAB=50°,則/ D的度數(shù)為（） A、20 ° B、40 ° C、50 ° D、70 ° 9、已知A、B C三點(diǎn)在O O上，且AB是O O內(nèi)接正三角形的邊長， AC是O O內(nèi)接正方形的邊長，則/ BAC的度數(shù)為（ A、15 或 105 B、 75?；?15 ° C 75 ° 10、如圖，在O O 中，/ ABC=52°,則/ AOC等于（） A、52 ° B、80 ° C、90 ° D、104 、填空題（共8題；共25 分）

4、 11、 如圖，O 0是△ ABC的外接圓， Z OCB=40，則 Z A的度數(shù)等于 ° . 12、 如圖，已知半圓0的直徑AB= 4,沿它的一條弦折疊. 若折疊后的圓弧與直徑 AB相切于點(diǎn)D,且AD:DB =3:1，則折痕EF的長 13、如圖，若/ 仁/2，那么 辰與-正. 相等?（填一定、一定不、不一定） 14、如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C、D是半

5、圓0的三等分點(diǎn)，若弦 CD=2則圖中陰影部分的面積為 15、 已知扇形的圓心角為 150°,它所對應(yīng)的弧長 20 n cm則此扇形的半徑是 cm,面積是 2 cm . 16、 如圖，△ ABC是O 0的內(nèi)接三角形，AD是O 0的直徑，/ ABC=50°,則/ CAD= 17、 若一個圓錐的側(cè)面積是它底面積的 2倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是 . 18、 已知一圓錐的底面半徑為 1cm,母線長為4cm，則它的側(cè)面積為 cm2 （結(jié)果保留 n） 三、解答題（共5題；共35分） 19、已知：△ ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)0在邊AB上,O O過

6、點(diǎn)B且分別與邊 AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF (1) 求證：直線 EF是O 0的切線； (2) 當(dāng)直線DF與O 0相切時(shí)，求O 0的半徑. 20、【閱讀材料】已知，如圖 1,在面積為S的厶ABC中，BC=a, AC=b, AB=c,內(nèi)切圓0的半徑為r，連 接0A, 0B, 0C,A ABC被劃分為三個小三角形. T S=Sobc+圧oag+Saoab=〒 BC?r+= AC?r+= AB?r=2 ar+= br+2 cr== ( a+b+c) r. …r= ■ 一:七- (1)【類比推理】如圖 2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，各邊長分別為

7、 AB=a, BC=b, CD=c, AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑 r的值; (2)【理解應(yīng)用】 如圖3,在RtAABC中，內(nèi)切圓0的半徑為r, O0與厶ABC各邊分別相切于 D、E和F, 已知 AD=3, BD=2, 求 r 的值. 21、如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/ QPN=30°點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m.假設(shè)拖拉機(jī) 行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到 噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？ 22、如圖，已知矩形 ABCD的邊

8、AB=3cm、BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作O A,則點(diǎn)B、C、D與 O A怎樣的位置關(guān)系. 23、已知圓的半徑為 R,試求圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比. 四、綜合題（共1題；共10分） 24、（2017?襄陽）如圖, 交AD的延長線于點(diǎn)E, / BAC=/ DAC,過點(diǎn)C做直線 EF丄AD, （1）求證：EF是O O的切線； ⑵若DE=1, BC=2,求劣弧 的長I. 答案解析 一、單選題 1、 【答案】A 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角及圓周角定理求

9、角即可?【解答】T OA=OB ???/ OAB=/ OBA=50 ???/ AOB=80 ???/ ACB=40 . 故選A.【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理 2、 【答案】D 【考點(diǎn)】 垂徑定理，確定圓的條件，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】①中被平分的弦是直徑時(shí)，不一定垂直，故錯誤； ② 不在同一條直線上的三個點(diǎn)才能確定一個圓，故錯誤； ③ 應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，否則錯誤； ④ 中垂直于半徑，還必須經(jīng)過半徑的外端的直線才是圓的切線，故錯誤； ⑤ 三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點(diǎn)，所以到三條邊的距離相等，故正確； 綜上所

10、述，①、②、③、④錯誤。 【分析】舉出反例圖形，即可判斷①②③④；根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出⑤. 3、 【答案】A 【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】???四邊形ABCD^O O的內(nèi)接四邊形，ABC+Z ADC=180 , ABC=180 - 140 ° =40° / AOC=2/ ABC=80 .故選 A. 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得/ ABC=40，利用圓周角定理，得/ AOC=Z B=80°. 4、 【答案】B 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】解：T I為內(nèi)心， ? CD平分/ ACB, 4-3 = f = f

11、 設(shè) AC=4x, BC=3x, 二 AB=：j^^T7^=5x, ??? 5x=—+L , 解得 x=1, AC=4, BC=3? ? - Saacb=— X 4 X 3=6 故選B. BC=3x,再利用勾股定理得到 CD平分/ ACB,則根據(jù)角平分線定理得到 4-3 于是可設(shè)AC=4x, AB=5x，則有 5x= + 解得x=1，所以AC=4, BC=3,然后根據(jù)三角形面 積公式求解. 5、【答案】A 【考點(diǎn)】垂徑定理 【解析】 【解答】解：???在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4, …AB=「杠 : * 過C作CM

12、丄AB,交AB于點(diǎn)M，如圖所示, ?/ CM丄 AB, ? M為AD的中點(diǎn)， A&=AM2+CM2 ,即 9=AM2+ （寸）2 ??? Saabc= AC?BC= AB?CM, 且 AC=3, BC=4, AB=5, 在RtA ACM中，根據(jù)勾股定理得: 9 解得：AM=, 1 g ? AD=2AM= . 故選A. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AB的長，過C作CM丄AB,交AB于點(diǎn)M ,由垂徑定理可知 M為AD的中點(diǎn), 由三角形的面積可求出 CM的長，在RtAACM中，根據(jù)勾股定理可求出 AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論. 6、【答案】D 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

13、 【解析】【解答】連結(jié)EF,如圖， ???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形， ECD=Z A, ???/ ECD=Z 1 + Z 2, ???/ A=Z 1 + / 2, ???/ A+Z 1 + / 2+Z E+Z F=180°, ? 2Z A+a+ 3=180°, ? Z A=^l^ a 【分析】連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得Z ECD=Z A,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得Z ECD=Z 1 + Z 2，則Z A=Z 1+Z 2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有Z A+Z 1 + Z 2+Z E+Z F=180 °即2Z A+a+3=180 °再解 方程即可. 7、【

14、答案】B 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識，直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：過 P點(diǎn)作PE丄AB于E,過P點(diǎn)作PCLx軸于C,交AB于D,連接PA ?/ PE丄 AB, AB=2 ，半徑為 2, ? AE= 4 AB= , PA=2, 根據(jù)勾股定理得：PE= =1， ???點(diǎn)A在直線y=x上， ???/ AOC=45 , ???/ DCO=90 , ???/ ODC=45 , ? △ OCD是等腰直角三角形, ? OC=CD=2 ???/ PDE玄 ODC=45 , ???/ DPE玄 PDE=45 , ? DE=PE=1 ? PD= vO P的圓心是（2, a）,

15、 ? a=PD+DC=2+匸 故選: 【分析】過P點(diǎn)作PE! AB于E,過P點(diǎn)作PC丄x軸于C,交AB于D,連接PA分別求出PD DC,相加即 可. &【答案】B 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【解答】解：v AB為O O的直徑， ???/ ACB=90, ???/ CAB=50 , ???/ CBA=40 , ???/ D=40 , 故選B. 【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數(shù)，從而求得所求的 角的度數(shù). 9、【答案】B 【考點(diǎn)】圓周角定理 AC是O O內(nèi)接正方形的邊長, 【解析】【解答】解：①如圖1所示：

16、?/ AB是O O內(nèi)接正三角形的邊長, ???/ AOB=120，/ AOC=90 , ???/ BCO=360 - 120°- 90° =150°, ???/ BAC= / BOC=75 ; ②如圖2所示，同①得出/ BAC=15, 【分析】先求出/ BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求解，注意分類討論. 10、【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】 【解答】解：???/ ABC=52 , ???/ AOC=Z52°=104°, 故選：D. 【分析】根據(jù)圓周角定理可得/ AOC=2/ ABC,進(jìn)而可得答案. 二、填空題 11、【答案】50 ° 【考點(diǎn)】圓周角定

17、理 【解析】【解答】在厶OCB中，OB=O（O O的半徑）， ???/ OBC2 0CB （等邊對等角）； ???/ OCB=40，/ C0B=180° - / OBC-Z 0CB, ? Z COB=100 ； 又???/ A= / COB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）， ???/ A=50° 【分析】在等腰三角形 OCB中，求得兩個底角/ OBC / 0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得/ COB=100 ;最后由圓周角定理求得/ A的度數(shù)并作出選擇. 12、【答案】 【考點(diǎn)】 垂徑定理，切線的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖，過 徑OC交OP于P點(diǎn), 0

18、F O作弦BC的垂線OP垂足為D,分別與弧的交點(diǎn)為 A、G,過切點(diǎn)F作PF丄半 ?/ OPL BC, ? BD=DC即卩OP為BC的中垂線.?? OP必過弧BGC所在圓的圓心. 又??? OE為弧BGC所在圓的切線，PFLOE ?- PF必過弧BGC所在圓的圓心. ???點(diǎn)P為弧BGC所在圓的圓心. ???弧BAC沿 BC折疊得到弧 BGC ?? P為半徑等于O O的半徑，即PF=PG=OE=2并且AD=GD. ? OG=AP. 而F點(diǎn)分O O的直徑為3: 1兩部分，? OF=1. 在 Rt △ OPF中，設(shè) OG=x 貝U OP=x+2 ? OP=OF+

19、PF , 即(x+2) 2=12+22 , 解得 x= ? AG=2- "?応? ? DG= 乙.?OD=OG+DG= ' ''. ? BD= 2 在 Rt △ OBD中, BD=OB+OD , 即 BD=22-('') 2 --BC=2BD=」i 【分析】運(yùn)用垂徑定理和切線的性質(zhì)作答。 13、【答案】一定 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】 【解答】解：???/仁/ 2, 故答案為：一定. 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行解答即可. 14、【答案】 丄 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【解析】 【解答】解：如圖連接 OC OD BD. ???

20、點(diǎn)C、D是半圓0的三等分點(diǎn), ???/ AOC=/ C0D2 DOB=60 , ?/ OC=OD=OB ? △ COD △ OBD是等邊三角形， ???/ CODM ODB=60 , OD=CD=2 ? OC// BD, S^ BDCS^BDO, ??? S陰=S扇形OBI=遼二. 匚 【分析】首先證明 OC/ BD,得到S^BD(=S^BDO,所以S陰=S扇形OBD,由此即可計(jì)算?本題考查圓的有關(guān) 知識、扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面 積，屬于中考?？碱}型. 15、【答案】24 ; 240 n 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算，

21、扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑是 r，則 -4^ =20 n解得：r=24 . 扇形的面積是： X 20 n X 24=240 n . 故答案是：24和240 n . 【分析】根據(jù)弧長公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解. 16、【答案】40 ° 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【解答】解：連接 CD, ??? AD是O O的直徑， ???/ ACD=90 , ???/ D=Z ABC=50 , ???/ CAD=90 -Z D=40 . 故答案為：40°. 【分析】首先連接 CD,由AD是O O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓

22、周角是直角，可求得Z ACD=90，又由圓 周角定理，可得Z D=Z ABC=50 ,繼而求得答案. 17、【答案】180 ° 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為 r，側(cè)面展開扇形的半徑為 R,扇形的圓心角為 n度. 由題意 得S底面面積=n2 , I底面周長=2 n, S扇形=2S底面面積 I扇形弧長=1底面周長=2 n. 1 2 1 由S扇形=才1扇形弧長xr得2 n = k X2n xr 故 R=2r. ,. 幀R /曰 由I扇形弧長= 得: 2 "= 解得 n=180° . 故答案為180° 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2

23、倍得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧 長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù). 18、【答案】4n 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 1 2 【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積 =?2n ?1?4=4n( cm2). 故答案為4 n. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的 母線長和扇形的面積公式計(jì)算. 三、解答題 19、【答案】 （1）連接0E ???△ ABC是等邊三角形， ???/ ABC=/ C=60° B ?/ OB="OE," ???/ OEB=/ C =60 ° , ? OE//

24、 AC. ?/ EF± AC, ???/ EFC=90 . ???/ OEF玄 EFC=90° . ? OEL EF, vO O與BC邊相交于點(diǎn)E, ?E點(diǎn)在圓上. ? EF是O O的切線； ⑵連接DF,DE. ?/ DF是O O的切線， ???/ ADF=/ BDF=90° 設(shè)O O的半徑為r,則BD=2r, ?/ AB=4, ? AD=4-2r, ?/ BD=2r, / B=60° , ? DE=「， ???/ BDE=30 , / BDF="90° ." ???/ EDF=60 , ??? DF、EF分別是O O的切線， ? DF=EF=DE=( r,

25、 在 Rt △ ADF中, ???/ A=60° 解得?-. 3 4 ? oo的半徑是 3 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì) EF是 【解析】【分析】（1）連接OE得到/ OEB =60 ,從而OE// AC.，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到直線 O O的切線； （2）連接DF,DE.構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可。 20、【答案】 解：（1）如圖2,連接OA、OB、OC OD. ?' S=S\aob+Saboc+3cod+Saod= ar br cr dr= (a+b+c+d) r, ? 一 紹 ； 心_一 ―：' (2)如圖3連接OE、

26、OF,則四邊形 OECF是正方形， 圉3 OE=EC=CF=FO=r 在 RtA ABC 中，AC2+BC2=AB2 2 2 2 (3+r) + (2+r) =5 , r2+5r - 6=0, 解得：r=1. 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【分析】(1 )已知已給出示例，我們仿照例子，連接 OA, OB, OC, 0D,則四邊形被分為四個 小三角形，且每個三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似.仿照證明過程， r易得. (2)如圖3,連接OE、OF,則四邊形 OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r解直角三角形求得結(jié)果.

27、 21、【答案】解：學(xué)校受到噪音影響?理由如下： 作AH丄MN于H,如圖， ?/ PA=160m,/ QPN=30 , ??? AH=w PA=80m, 而 80m v 100m , ?拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響， 以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作O A交MN于B、C,如圖， ?/ AH丄 BC, ??? BH=CH, 在 RtA ABH 中，AB=100m, AH=80m, BH=+= --"丄廠‘ =60m, ??? BC=2BH=120m, ???拖拉機(jī)的速度=18km/h=5m/s , PO ?拖拉機(jī)在線段 BC上行駛所需要的時(shí)間

28、= =24 (秒)， ?學(xué)校受影響的時(shí)間為 24秒. 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】作AH丄MN于H,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 AH= PA=80m，由于這個距離小于100m，所以可判斷拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響； 然后以點(diǎn)A為圓 心，100m為半徑作O A交MN于B、C,根據(jù)垂徑定理得到 BH=CH,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 BH=60m,則 BC=2BH=120m,然后根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段 BC上行駛所需要的時(shí)間. 22、【答案】解：連接AC, ?/ AB=3cm, BC=AD=4cm, AC=5cm, ?

29、??點(diǎn)B在O A內(nèi)，點(diǎn)D在O A上，點(diǎn)C在O A夕卜. 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出 AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn) B, C, D與O A的位置關(guān)系 23、【答案】 解：如圖①所示， 連接Oi A,作Oi E± AD于E, T Oi A=R,Z Oi AE=45 ° ? AE=O A?cos45 ° = R, r ? AD=2AE= R; 如圖②所示： 連接 02 A, 02 B, 則。2 B± AC, t O2 A=R,Z O2 AF=30 ； / AO2 B=60 ； AO2 B 是等邊三角形，AF=C2A?cos30

30、? AB=R, AC=2AF= R; ???圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比 R： R: R= : : 1 . 圏① 【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，通過解直角三角形用 R分別表示出它們的邊長，進(jìn)而可得出結(jié)論. 四、綜合題 24、【答案】(1)證明：連接 OC, ???OA=OC, ???/ OAC=Z DAC,「./ DAC=Z OCA, ??? AD// OC, ???/ AEC=90 , ???/ OCF=Z AEC=90 , (2)解：連接 OD, DC, ???/ DAC= DOC, / OAC= B

31、OC, 2 2 ???/ DAC=Z OAC, ?/ ED=1 , DC=2 , DE 1 ? sin/ ECD= , DC 2 ???/ ECD=30, ???/ OCD=60 , ?/ OC=OD, ???△ DOC是等邊三角形, ???/ BOC=Z COD=60 , OC=2, 60^x2 2 = n 180 3 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算 【解析】【分析】（1）連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ OAC=Z DAC,求得/ DAC=Z OCA,推出AD // OC,得到/ OCF=/ AEC=90 ,于是得到結(jié)論；（2）連接OD, DC,根據(jù)角平分線的定義得到/ DAC=Z OAC, 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ ECD=30，得至屹 OCD=60，得到/ BOC=/ COD=6° , OC=2,于是得到結(jié)論.