高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-3-1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
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一、選擇題 1．直線x－y＝0與x＋y＝0的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 [答案] A [解析] A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0， 又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0，則這兩條直線相交，但不垂直． 2．直線2x＋3y＋8＝0和直線x－y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(1,2) D．(2,1) [答案] B [解析] 解方程組 得即交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－2)． 3．直線ax＋3y－5＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則a的值等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 [答案] B [解析] 由題意得2a＋3－5＝0，解得a＝1. 4．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則k的值等于( ) A．－2 B．－ C．2 D. [答案] B [解析] 由得交點(diǎn)(－1，－2)， 代入x＋ky＝0得k＝－，故選B. 5．直線kx－y＋1＝3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)( ) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) [答案] C [解析] 方程可化為y－1＝k(x－3)，即直線都通過(guò)定點(diǎn)(3,1)． 6．已知點(diǎn)M(0，－1)，點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) [答案] C [解析] 將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN與x＋2y－3＝0垂直，否定D，故選C. 7．過(guò)兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是( ) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．2x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0 [答案] B [解析] 由得交點(diǎn)(－1,4)． ∵所求直線與3x＋y－1＝0垂直， ∴所求直線斜率k＝，∴y－4＝(x＋1)， 即x－3y＋13＝0. 8．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為( ) A．24 B．20 C．0 D．－4 [答案] B [解析] ∵兩直線互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足為(1，p)，∴代入直線10x＋4y－2＝0得p＝－2， 將(1，－2)代入直線2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20. 二、填空題 9．過(guò)原點(diǎn)和直線l1：x－3y＋4＝0與l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)的直線的方程為_(kāi)_______． [答案] 3x＋19y＝0 [解析] 由得交點(diǎn)坐標(biāo)(－，)， ∴所求方程為y＝－x，即3x＋19y＝0. 10．在△ABC中，高線AD與BE的方程分別是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB邊所在直線的方程是x＋3y－1＝0，則△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A________；B________；C________. [答案] (－2,1) (1,0) (2,5) [解析] 高線AD與邊AB的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)A，高線BE與邊AB的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C通過(guò)垂直關(guān)系進(jìn)行求解． 11．兩條直線x＋my＋12＝0,2x＋3y＋m＝0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值是________． [答案] ±6 [解析] 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則有解得m＝±6. 12．已知直線l1：a1x＋b1y＝1和直線l2：a2x＋b2y＝1相交于點(diǎn)P(2,3)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是________． [答案] 2x＋3y＝1 [解析] 由題意得P(2,3)在直線l1和l2上， 所以有則點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐標(biāo)是方程2x＋3y＝1的解， 所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是2x＋3y＝1. 三、解答題 13．判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)： (1)l1：2x－y＋3＝0，l2：x＋2y－1＝0； (2)l1：3x＋4y＋2＝0，l2：6x＋8y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. [解析] (1)解方程組得 所以直線l1與l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1)． (2)解方程組 ①×2－②得1＝0，矛盾，方程組無(wú)解． 所以直線l1與l2無(wú)公共點(diǎn)，即l1∥l2. (3)解方程組 ①×2得2x－2y＋2＝0. 因此，①和②可以化為同一個(gè)方程，即①和②表示同一條直線，所以直線l1與l2重合． 14．已知直線x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交點(diǎn)M在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [分析] 解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)M在第四象限列出不等式組，解得m的取值范圍． [解析] 由得 ∴交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)． ∵交點(diǎn)M在第四象限， ∴解得－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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