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能 力 提 升 一、選擇題 1．電流I(A)隨時間t(s)變化的關系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，則電流I變化的周期是(　　) A. B．50 C. D．100 [答案]　A 2．如圖表示電流強度I與時間t的關系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象，則該函數(shù)的解析式為(　　) A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin [答案]　C [解析]　由圖象得周期T＝2＝，最大值為300，經(jīng)過點， 則ω＝＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)． ∴0＝300sin. ∴sin＝0，取φ＝. ∴I＝300sin. 3．一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，當小球擺動的周期是1 s時，線長l等于(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　因為周期T＝，所以＝＝2π， 則l＝. 4．如圖為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪自點A開始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 [答案]　A [解析]　由于每分鐘轉(zhuǎn)4圈，故T＝min＝15 s， ∴ω＝＝.又半徑為3，故A＝3. 5．電流強度I(安培)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)的圖象如圖所示，則t為(秒)時的電流強度為(　　) A．0 B．－5 C．10 D．－10 [答案]　A [解析]　由圖知，A＝10，函數(shù)的周期 T＝2＝， 所以ω＝＝＝100π，將點代入I＝10sin(100πt＋φ)得φ＝，故函數(shù)解析式為I＝10sin，再將t＝代入函數(shù)解析式得I＝0. 6．設y＝f(x)是某港口水的深度y(m)關于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0到24時記錄的時間t與水深y的關系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀測，函數(shù)y＝f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是(　　) A．y＝12＋3sint，t∈[0,24] B．y＝12＋3sin，t∈[0,24] C．y＝12＋3sint，t∈[0,24] D．y＝12＋3sin，t∈[0,24] [答案]　A [解析]　由已知數(shù)據(jù)，易得y＝f(t)的周期T＝12. ∴ω＝＝. 由已知易得振幅A＝3，k＝12， 又t＝0時，y＝12， ∴令×0＋φ＝0得φ＝0， 故y＝12＋3sint，t∈[0,24]．故選A. 二、填空題 7．已知x∈(0,2π)，cosx＝－，則x＝________. [答案]　或 8．如圖為某簡諧運動的圖象，這個簡諧運動需要______s往返一次． [答案]　0.8 [解析]　由圖象知周期T＝0.8－0＝0.8，則這個簡諧運動需要0.8 s往返一次． 三、解答題 9．每當你的心臟跳動時，血壓就會升高，而在兩次跳動之間，血壓就會降低，某人的血壓與時間的關系可由函數(shù)p(t)＝90＋20sin120πt來模擬． (1)求此函數(shù)的振幅、周期和頻率； (2)畫出此函數(shù)的圖象； (3)如果一個人正在鍛煉，他的心臟跳動加快了，這會怎樣影響p的周期和頻率？ [解析]　(1)振幅為20，周期T＝＝，頻率f＝＝60 (2) (3)周期變小，而頻率變大 10．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120～140 mmHg和60～90 mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減?。獕旱淖畲笾怠⒆钚≈捣謩e稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標準值． 設某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題： (1)求函數(shù)p(t)的周期； (2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)； (3)求出此人的血壓和血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較． [解析]　(1)T＝＝＝min. (2)f＝＝80次． (3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg， p(t)min＝115－25＝90 mmHg. 即收縮壓為140 mmHg，舒張壓為90 mmHg，比正常值高． 11．如圖，牡丹江市某天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)． (1)求這一天最大的溫差； (2)求這段曲線的函數(shù)解析式． [解析]　(1)由圖象得這一天的最高溫度是－2℃，最低溫度是－12℃， 則這一天最大的溫差是－2－(－12)＝10(℃)． (2)由(1)得解得A＝5，b＝－7. 由圖象得函數(shù)的周期T＝2(14－6)＝16， 則＝16，解得ω＝. 所以y＝5sin－7. 由圖象知點(10，－7)在函數(shù)的圖象上， 則－7＝5sin－7， 整理得sin＝0， 又|φ|<，則φ＝－. 則這段曲線的函數(shù)解析式是 y＝5sin－7(6≤x≤14)．