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河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題 (時間120分鐘，滿分150分) 注意事項： 1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上 2. 回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效. 3. 回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷(選擇題,共60分） —、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的. 1. 復(fù)數(shù)z=1-i,則對應(yīng)的點所在的象限為 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 2. 若集合，，則所含的元素個數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 3 3. 某學(xué)校高三年級一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐 與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1、2、…、60，選取的這6名學(xué)生的編號可能是 A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,54 4 已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標準方程為 A. B. C. D. 5.設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面,有下列命題： ①l//m,ma,則l//a ② l//a,m//a 則 l//m ③a丄β，la，則l丄β ④l丄a，m丄a,則l//m 其中正確的命題的個數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S值為 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20 7. 已知等比數(shù)列{an}，且a4+a8=-2,則a6(a2+2a6+a10）的值為 A. 4 B. 6 C. 8 D. -9 8. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的 概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表 示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù) 為一組，代表射擊4,次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為 A. 0.85 B. 0.8 C, 0.75 D. 0.7 9. 巳知點(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解,則實數(shù)a的取值范圍為 A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)，下面說法正確的是 A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為 C.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù) D函數(shù)是偶函數(shù) 11. 已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所 示,則此三棱錐的外接球的表面積為 A 4π B, 12π C. D. 12. [x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點個數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題?第21題為必考題,每個試題考生都必須作 答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分a 13.已知向量 a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，則實數(shù)x的值是______ 14.若則=________ 15. 已知點P(x,y)在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時’過點P引圓的切線，則此切線段的長度為_______ 16已知數(shù)列{an}…，依它的10項的規(guī)律，則a99+a100 的值為______ 三、解答題:本大題共6小通，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步職‘ 17. (本小題滿分12分） 已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊長， (I)求角A的大??； (II)若a=，ΔABC的面積為1，求b，c. 18. (本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 點. (I)求證:平面PBD丄平面PAC; (II)求三棱錐D-ABP和三棱錐P-PCD的體積之比. 19. (本小題滿分12分） 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對1OO名男生和100名女生進行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果： 表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 (I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)； (II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性 別有關(guān)”？ 表3 ： 20. (本小題滿分12分） 橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點. (I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率； (II)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點，求證為鈍角. 21(本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)). (I)當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積； (II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 請考生在22?24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分)選修4-l:幾何證明選講 如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且: (I)求證:PA·PB=PM·PQ (II)求證： 23. (本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為: (I)求曲線l的直角坐標方程； (II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值 24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 巳知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)當a=1時，解不等式f(x)>3; (II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 （數(shù)學(xué)文科答案） 一、選擇題 A卷答案 1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B卷答案 1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空題 13． 14． 15. 16 . 二 解答題 17.解：(Ⅰ)法一：由及正弦定理得： ……………2分 則 由于，所以， ……………… 4分 又，故. …………………… 6分 或解：(Ⅰ)由及余弦定理得： ……………………… 2分 整理得： …………………… 4分 又，故. ……………………… 6分 (Ⅱ) 的面積==, 故= ① ………………… 8分 P A B D C O 根據(jù)余弦定理 和=， 可得=…… ② ………………… 10分 解①②得 或者. …………………… 12分 18．解：證明：(Ⅰ),AC為公共邊， ，………………… 2分 則BO=DO, 又在中，,所以為等腰三角形. ,…………………… 4分 而面，， 又面， 又面，平面平面.…………………… 6分 (Ⅱ) 在中，，，則, ，……………………8分 ,…………………10分 . …………………12分 19.解：（Ⅰ）設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù), 依據(jù)題意有，…………………4分 解得： ， 所以估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225人.………………… 6分 （Ⅱ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合計 130 70 200 …………… 8分 其中………………10分 因此，沒有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.…………………12分 20. 解：（Ⅰ）由橢圓的定義知，周長為， 因為為正三角形，所以，， 為邊上的高線，…………………………2分 ， ∴橢圓的離心率.………………… 4分 （Ⅱ）設(shè)，因為，，所以…………6分 ①當直線軸垂直時，，，, =， 因為，所以， 為鈍角.………………………8分 ②當直線不與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，代入， 整理得：， ， ………………10分 令， 由 ①可知 ， 恒為鈍角.………………12分 21．解：（Ⅰ）當時，，，，， 函數(shù)在點處的切線方程為 即 ……………… 2分 設(shè)切線與x、y軸的交點分別為A，B． 令得，令得，∴， ． 在點處的切線與坐標軸圍成的圖形的面積為 …………………4分 （Ⅱ）由得， 令， 令，…………………… 6分 ， ∵，∴，在為減函數(shù) ∴ ，……………………8分 又∵， ∴ ∴在為增函數(shù)，…………………………10分 ， 因此只需． …………………………………12分 22.證明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF， 所以A,Q,M,B四點共圓，……………3分 所以.………………5分 (Ⅱ)∵ , ∴ ， 又 , 所以，……………7分 ∴ ,則,………………8分 ∵， ∴, , 所以.…………………10分 23.解：(Ⅰ)依題意………………3分 得： 曲線直角坐標方程為：.…………………5分 (Ⅱ)把代入整理得： ………………7分 總成立， ， ………………10分 另解： (Ⅱ)直線的直角坐標方程為，把代入得： ………………7分 總成立，， …………………10分 24. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集為………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值為；………………8分 則，解得或.………………10分 ·14·