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哈師大附中2013屆高三第二次月考數(shù)學（理）試題 考試說明： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘． 2．答卷前，考生務必寫好姓名、并將考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上． 3．將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷每題的答案寫在答題紙的指定位置． 4．考試結(jié)束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無效答案． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為 （ ） A． B． C． D． 3．，則 （ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．設函數(shù)對任意滿足，且，則的值為 （ ） A． B． C． D． 6．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是 （ ） A． B． C． D． 7．曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線、直線、軸圍成的圖形面積為 （ ） A． B． C． D． 8．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺；每輛乙型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 （ ） A．元 B．元 C．元 D． 元 9．函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)．下列命題中的真命題是 （ ） A． 函數(shù)是單函數(shù)； B．為單函數(shù), ，若，則； C．若為單函數(shù)，則對于任意，中至少有一個元素與對應； D．函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)． 10．已知定義在上的函數(shù)滿足：，當時，．下列四個不等關系中正確的是 （ ） A． B． C． D． 11．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值可能是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，其導函數(shù)為． ①的單調(diào)減區(qū)間是； ②的極小值是； ③當時，對任意的且，恒有 ④函數(shù)滿足 其中假命題的個數(shù)為 （ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知集合，，則（）______． 14．命題“，使得．”的否定是___________________． 15． 函數(shù)對于總有≥0 成立，則= 　 ． 16． 已知函數(shù)，對任意的，都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是______________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分． 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分12分） 已知是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值． 18．（本題滿分12分） 已知集合，， （1） 若且，求的值； （2） 若，求的取值范圍． 19．（本題滿分12分） 已知函數(shù)，其中 （1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值； （2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍． 20．（本題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為． （1）求橢圓的標準方程； （2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標． 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點處的切線與軸平行． （1）判斷的單調(diào)性； （2）若, 求的最大值． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號． 22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正中，點,分別在邊上, 且，相交于點, 求證： （1） 四點共圓； （2） ． 23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為：． （1）寫出曲線的直角坐標方程，并指明是什么曲線； （2）設直線與曲線相交于兩點，求的值． 24．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關于的不等式（其中）． （1）當時，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 三、解答題 17．（本題滿分12分） 解：因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設，--3分 則， 由成等比數(shù)列， 可得，解得，-----9分 所以------12分 綜上．----12分 19．（本題滿分12分） 解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分 由，有，---4分 此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為 （Ⅱ） ① 當時， 恒成立，----6分 則在上單調(diào)遞減， 對（2）式：令，當時，， 則在 上單調(diào)遞增，---11分 由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分 20．（本題滿分12分） 聯(lián)立 得，則----5分 -----8分 又 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點， 解得：，且均滿足------9分 當時，的方程，直線過點，與已知矛盾； 當時，的方程為，直線過定點 所以，直線過定點，定點坐標為------12分 所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分 （Ⅱ） --6分 得 ①當時,在上單調(diào)遞增 ，所以．此時．----7分 綜上當時,的最大值為---12分 22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 證明：（I）在中，由 知：≌， 即． 所以四點共圓；---5分 （II）如圖，連結(jié)．在中，,,由正弦定理知由 23．（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （2）把代入，整理得，---6分 設其兩根分別為則，---8分 所以．----10分 不等式的解集為---5分 （1）設，---7分 ·12·