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課時(shí)作業(yè)(六十二) [第62講 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布]
[時(shí)間：45分鐘 分值：100分]
1．下列說法正確的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0
p2
D．以上三種情況都有可能
10． 加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為____________．
11． 如圖K62－1，EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則
(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.
圖K62－1
12．三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第二局勝者對(duì)第一局的敗者，第四局是第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?，則乙隊(duì)連勝四局的概率為________．
13． 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．
①P＝；②P＝；
③事件B與事件A1相互獨(dú)立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．
14．(10分) 某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計(jì)表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為，不堵車的概率為；走公路Ⅱ堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
(2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．
15．(13分) 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
(1)求p的值；
(2)設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．
16．(12分)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為.該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；
(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．
課時(shí)作業(yè)(六十二)
【基礎(chǔ)熱身】
1．C [解析] 由P(B|A)＝，可得P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
2．B [解析] 設(shè)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件為一等品分別為事件A，B，則P(A)＝，P(B)＝，于是這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.
3．C [解析] 本題涉及古典概型概率的計(jì)算．本知識(shí)點(diǎn)在考綱中為B級(jí)要求．由題意得P(A)＝，P(B)＝，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1－P()·P()＝1－×＝.
4．C [解析] 根據(jù)題意，本題為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由概率公式得：Ck×5－k＝Ck＋1×4－k，解得k＝2.
【能力提升】
5．C [解析] 左移兩次，右移三次，概率是C23＝.
6．A [解析] 根據(jù)題意，Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，0，所以p＝.
(2)依題意知X的所有可能取值為2,4,6，設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響，從而有
P(X＝2)＝，
P(X＝4)＝×＝，
P(X＝6)＝××1＝，
則隨機(jī)變量的分布列為
X
2
4
6
P
故E(X)＝2×＋4×＋6×＝.
【難點(diǎn)突破】
16．[解答] (1)依題意X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
(2)設(shè)Ai表示事件”第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i＝1，2.
Bi表示事件”第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i＝1,2.
依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率為
P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
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