【單元測驗】第10章 圖形的相似
《【單元測驗】第10章 圖形的相似》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【單元測驗】第10章 圖形的相似(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測驗】第10章 圖形的相似 【單元測驗】第10章 圖形的相似 一、選擇題(共10小題) 1.(2010?賀州)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N.下面結(jié)論錯誤的是( ) A. △ABM≌△CDN B. AM=AC C. DN=2NF D. △AME∽△DNC 2.(2010?海南)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點O,則下列三角形中,與△BOC一定相似的是( ?。? A. △ABD B. △DOA C. △A
2、CD D. △ABO 3.(2010?德宏州)如圖,在△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點.若△ABC的面積是8,則四邊形BCEF的面積是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.(2010?北京)如圖,在△ABC中,點D、E分AB、AC邊上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,則AC等于( ?。? A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5.(2010?泰州)一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材
3、,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( ?。? A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種 6.(2010?恩施州)如圖,EF是△ABC的中位線,將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 7.(2010?赤峰)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點F,則
4、的值是( ) A. 1 B. C. D. 8.(2010?衡陽)如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( ?。? A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 9.(2010?黔南州)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線,則下面四個結(jié)論: (1)DE=1; (2)AB邊上的高為; (3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4. 其中正確的有( ?。?
5、 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 10.(2009?棗莊)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點,則△DEF與△ABC的面積比是( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 二、填空題(共10小題)(除非特別說明,請?zhí)顪蚀_值) 11.(2009?自貢)如圖,小華用手電測量學校食堂的高度,在P處放一水平的平面鏡,光線從A出發(fā),經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那
6、么食堂的高度是 _________?。? 12.(2010?畢節(jié)地區(qū))如圖,小紅用燈泡O照射三角尺ABC,在墻上形成影子△A′B′C′.現(xiàn)測得OA=5cm, OA′=10cm,△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為 _________?。? 13.(2010?盤錦)如圖,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分別交AD于點E、F,連接BE并延長交AC于點G,連接FG,則∠AGF= _________ . 14.(2010?寧夏)關(guān)于對位似圖形的表述,下列命題正確的是 _________?。ㄖ惶?/p>
7、序號) ①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形; ②位似圖形一定有位似中心; ③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形; ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比. 15.(2010?茂名)如圖,已知△OAB與△OA′B′是相似比為1:2的位似圖形,點O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點P(x,y)與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應(yīng)點,則P′的坐標是 _________?。? 16.(2010?濱州)如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連接AC、BC,在AC上取點M,使AM=3MC,作MN
8、∥AB交BC于N,量得MN=38m,則AB的長為 _________?。? 17.(2010?丹東)如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:2,若AB=2cm,則A′B′= _________ cm,請在圖中畫出位似中心O. 18.(2010?上海)如圖,△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB= _________?。? 19.(2009?宜賓)如圖,公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB,當支點0在距離A端2米時,A端的人可以將B端的人蹺高1.5米.那么當支點0在AB的中點時,A端的人下降同樣的高度可以將B端
9、的人蹺高 _________ 米. 20.(2009?孝感)如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1,△2,△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是 _________?。? 【單元測驗】第10章 圖形的相似 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題) 1.(2010?賀州)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N.下面結(jié)論錯誤的是( ?。? A. △ABM≌△CDN B. AM=AC C. DN=2NF D
10、. △AME∽△DNC 考點: 相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).2036720 分析: 由在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,可證得四邊形BFDE是平行四邊形,繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN;易證得△AME∽△CMB,△AND∽△CNF,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得AM=AC,DN=2NF. 解答: 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC, ∵E、F分別是邊AD、BC的中點, ∴DE=BF, ∴四邊形BFDE是平行四邊形, ∴∠AMB=∠ANF=∠CND,∠EB
11、F=∠EDF, ∴∠ABM=∠CDN, 在△ABM和△CDN中, , ∴△ABM≌△CDN(AAS); 故A正確; ∵AD∥BC, ∴△AME∽△CMB, ∴AE:BC=AM:CM=1:2, ∴AM=AC; 故B正確; ∵AD∥BC, ∴△AND∽△CNF, ∴AD:CF=DN:NF=2, ∴DN=2NF; 故C正確; ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND,△ABM∽△CND, 但△AME與△DNC不一定相似. 故D錯誤. 故選D. 點評: 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).
12、此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 2.(2010?海南)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點O,則下列三角形中,與△BOC一定相似的是( ) A. △ABD B. △DOA C. △ACD D. △ABO 考點: 相似三角形的判定.2036720 分析: 根據(jù)平行線定理可得∠OBC=∠ODA,∠OCB=∠OAD,∠AOD=∠BOC,即可判定△BOC∽△DOA,即可解題. 解答: 解:∵AD∥BC, ∴∠OBC=∠ODA,∠OCB=∠OAD, ∵∠AOD=∠BOC, ∴△BOC∽△DOA, 故選 B. 點評
13、: 本題考查了相似三角形的證明,考查了平行線定理,本題中求證△BOC∽△DOA是解題的關(guān)鍵. 3.(2010?德宏州)如圖,在△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點.若△ABC的面積是8,則四邊形BCEF的面積是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 考點: 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.2036720 分析: 由于E、F分別是AB、AC的中點,可知EF是△ABC的中位線,利用中位線的性質(zhì)可知EF∥BC,且=,再利用平行線分線段成比例定理可得△AEF∽△ABC,再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方,可求△AEF的面積
14、,從而易求四邊形BEFC的面積. 解答: 解:∵E、F分別是AB、AC的中點, ∴EF是△ABC的中位線, ∴EF∥BC,=, ∴△AEF∽△ABC, ∴S△AEF:S△ABC=, ∴S△AEF=2, ∴S四邊形BEFC=8﹣2=6. 故選C. 點評: 本題考查了中位線的判定和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理. 4.(2010?北京)如圖,在△ABC中,點D、E分AB、AC邊上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,則AC等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 考點: 平行線分
15、線段成比例.2036720 專題: 幾何圖形問題. 分析: 首先由DE∥BC可以得到AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,由此即可求出AC. 解答: 解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴AD:AB=AE:AC, 而AD:AB=3:4,AE=6, ∴3:4=6:AC, ∴AC=8. 故選D. 點評: 本題主要考查平行線分線段成比例定理,對應(yīng)線段一定要找準確,有的同學因為沒有找準對應(yīng)關(guān)系,從而導致錯選其他答案. 5.(2010?泰州)一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有
16、長為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( ) A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種 考點: 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專題: 方案型;分類討論. 分析: 先判斷出兩根鋁材哪根為邊,需截哪根,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長,由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可. 解答: 解:∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm,若45cm為一邊時, 則另兩邊的和為27cm,27<45,不能構(gòu)成三角形, ∴必須以27cm為一邊,45cm的鋁材為另外兩邊,
17、 設(shè)另外兩邊長分別為x、y,則 (1)若27cm與24cm相對應(yīng)時, ==, 解得:x=33.75cm,y=40.5cm, x+y=33.6+40.5=74.1cm>45cm,故不成立; (2)若27cm與36cm相對應(yīng)時, ==, 解得:x=22.5cm,y=18cm,x+y=22.5+18=40.5cm<45cm,成立; (3)若27cm與30cm相對應(yīng)時, ==, 解得:x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54cm>45cm,不成立; 故只有一種截法. 故選B. 點評: 此題比較復雜,考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形成立的條件.
18、 6.(2010?恩施州)如圖,EF是△ABC的中位線,將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知△AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 考點: 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理;平移的性質(zhì).2036720 分析: 根據(jù)三角形的中位線定理,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積,從而求解. 解答: 解:∵EF是△ABC的中位線, ∴EF∥BC,EF=BC. ∴△AEF∽△ACB. ∴=. ∴△ABC的面積=28. ∴圖中陰影部分
19、的面積為28﹣7﹣7=14. 故選B. 點評: 此題綜合運用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì). 7.(2010?赤峰)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點F,則的值是( ?。? A. 1 B. C. D. 考點: 翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 觀察第3個圖,易知△ECF∽△ADF,欲求CF、CD的比值,必須先求出CE、AD的長;由折疊的性質(zhì)知:AB=BE=6,那么BD=EC
20、=2,即可得到EC、AD的長,由此得解. 解答: 解:由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4; ∵CE∥AB, ∴△ECF∽△ADF, 得=, 即DF=2CF,所以CF:CD=1:3; 故選C. 點評: 此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),難度不大. 8.(2010?衡陽)如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( ?。? A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 考
21、點: 相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì).2036720 專題: 計算題. 分析: 本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的考查.在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周長等于16,又由?ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比為1:
22、2,所以△CEF的周長為8,因此選A. 解答: 解:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E, ∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF, ∴∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴AD=FD, ∴△ADF是等腰三角形, 同理△ABE是等腰三角形, AD=DF=9; ∵AB=BE=6, ∴CF=3; ∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2, 又BG⊥AE, ∴AE=2AG=4, ∴△ABE的周長等于16, 又∵?ABCD ∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2, ∴△CEF的周長為8. 故選A. 點評:
23、 本題考查勾股定理、相似三角形的知識,相似三角形的周長比等于相似比. 9.(2010?黔南州)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線,則下面四個結(jié)論: (1)DE=1; (2)AB邊上的高為; (3)△CDE∽△CAB; (4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4. 其中正確的有( ?。? A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 考點: 三角形中位線定理;等邊三角形的性質(zhì);平行線分線段成比例;相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 根據(jù)圖形,利用三角形中位線定理,可得DE=1,(1)成立;AB邊上的高,可
24、利用勾股定理求出等于,(2)成立;DE是△CAB的中位線,可得DE∥AB,利用平行線分線段成比例定理的推論,可得△CDE∽△CAB,(3)成立;由△CDE∽△CAB,且相似比等于1:2,那么它們的面積比等于相似比的平方,就等于1:4,(4)也成立. 解答: 解:∵DE是它的中位線,∴DE=AB=1,故(1)正確, ∴DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,故(3)正確, ∴S△CDE:S△CAB=DE2:AB2=1:4,故(4)正確, ∵等邊三角形的高=邊長×sin60°=2×=,故(2)正確. 故選D. 點評: 本題利用了:1、三角形中位線的性質(zhì);2、相似三角形的判定:一條直線與三
25、角形一邊平行,則它所截得三角形與原三角形相似;3、相似三角形的面積等于對應(yīng)邊的比的平方;4、等邊三角形的高=邊長×sin60°. 10.(2009?棗莊)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點,則△DEF與△ABC的面積比是( ?。? A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 考點: 位似變換;三角形中位線定理;相似三角形的性質(zhì).2036720 分析: 圖形的位似就是特殊的相似,就滿足相似的性質(zhì),且位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.因為D,E,F(xiàn)分別是O
26、A,OB,OC的中點,根據(jù)三角形的中位線定理可知:DF=AC,即△DEF與△ABC的相似比是1:2,所以面積的比是1:4. 解答: 解:∵D,F(xiàn)分別是OA,OC的中點, ∴DF=AC, ∴△DEF與△ABC的相似比是1:2, ∴△DEF與△ABC的面積比是1:4. 故選B. 點評: 本題主要考查了三角形中位線定理,位似的定義及性質(zhì):面積的比等于相似比的平方. 二、填空題(共10小題)(除非特別說明,請?zhí)顪蚀_值) 11.(2009?自貢)如圖,小華用手電測量學校食堂的高度,在P處放一水平的平面鏡,光線從A出發(fā),經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處,已知AB⊥BD,CD⊥B
27、D,且AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么食堂的高度是 8m?。? 考點: 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專題: 應(yīng)用題. 分析: 根據(jù)光學原理,反射角等于入射角可以推出∠APB=∠CPD,然后證明△APB和△CPD相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解. 解答: 解:根據(jù)光學原理可得,180°﹣∠APB=180°﹣∠CPD, ∴∠APB=∠CPD, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°, ∴△APB∽△CPD, ∴=, ∵AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m, ∴=, 解得CD=8m. 故答案為:
28、8m. 點評: 本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)光學原理得到∠APB=∠CPD從而證明△APB和△CPD相似是解題的關(guān)鍵. 12.(2010?畢節(jié)地區(qū))如圖,小紅用燈泡O照射三角尺ABC,在墻上形成影子△A′B′C′.現(xiàn)測得OA=5cm, OA′=10cm,△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為 160cm2?。? 考點: 位似變換;三角形的面積;相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專題: 計算題. 分析: 易得對應(yīng)點到對應(yīng)中心的比值,那么面積比為對應(yīng)點到對應(yīng)中心的比值的平方. 解答: 解:∵OA:OA′=1:2, 可知OB:OB′=1:
29、2, ∵∠AOB=∠A′OB′, ∴△AOB∽△A′OB′, ∴AB:A′B′=1:2, ∴△ABC的面積:△A′B′C′的面積為1:4, 又△ABC的面積為40cm2,則△A′B′C′的面積為160cm2. 故答案為:160cm2. 點評: 本題考查位似圖形的性質(zhì),用到的知識點為:位似比為對應(yīng)點到對應(yīng)中心的比值,面積比為位似比的平方. 13.(2010?盤錦)如圖,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分別交AD于點E、F,連接BE并延長交AC于點G,連接FG,則∠AGF= 44°?。? 考點: 等腰三角形
30、的性質(zhì);角平分線的定義;線段垂直平分線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專題: 計算題. 分析: 設(shè)BG與CF交點為O,連接BF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC,推出∠FBE=∠FCE,由FBE=∠FCE=∠FCG,證出△FOB∽△GOC,得出=,進一步推出△FOG∽△BOC,得到∠FGO=∠BCO=44°,根據(jù)∠AGF=∠BGA﹣∠FGO即可求出答案. 解答: 解:∵∠A=48°,AC=AB, ∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠BAC)=66°, 設(shè)BG與CF交點為O,連接BF, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC, ∴FB=FC, ∴∠FB
31、C=∠FCB, 同理∠EBC=∠ECB, ∴∠FBE=∠FCE, ∵CE,CF三等分∠GCD, ∴∠FBE=∠FCE=∠FCG, ∵∠FOB=∠GOC, ∴△FOB∽△GOC, ∴=, ∵∠FOG=∠BOC ∴△FOG∽△BOC ∴∠FGO=∠BCO=∠ACB=×66°=44° ∴∠AGF=∠BGA﹣∠FGO, =∠GBC+∠GCB﹣∠FGO, =22°+66°﹣44°=44°. 故答案為:44°. 點評: 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,線段的垂直平分線,角平分線的定義等知識點的理解和掌握,能正確利用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.
32、 14.(2010?寧夏)關(guān)于對位似圖形的表述,下列命題正確的是?、冖邸。ㄖ惶钚蛱枺? ①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形; ②位似圖形一定有位似中心; ③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形; ④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比. 考點: 位似變換;相似多邊形的性質(zhì).2036720 分析: 如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形,這個點是位似中心,但不是所有的相似圖形都是位似圖形,并且位似圖形上對應(yīng)點與位似中心的距離之比等
33、于位似比. 解答: 解:①相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形,錯誤; ②位似圖形一定有位似中心,是對應(yīng)點連線的交點,正確; ③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形,正確; ④位似圖形上對應(yīng)點與位似中心的距離之比等于位似比,錯誤; 故填②③. 點評: 相似圖形不一定是位似圖形;位似圖形上對應(yīng)點與位似中心的距離之比等于位似比. 15.(2010?茂名)如圖,已知△OAB與△OA′B′是相似比為1:2的位似圖形,點O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點P(x,y)與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應(yīng)點,則P′的坐標
34、是 (﹣2x,﹣2y)?。? 考點: 位似變換.2036720 分析: 由圖中易得兩對對應(yīng)點的橫縱坐標均為原來的﹣2倍,那么點P的坐標也應(yīng)符合這個規(guī)律. 解答: 解:∵P(x,y),相似比為1:2,點O為位似中心, ∴P′的坐標是(﹣2x,﹣2y). 點評: 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應(yīng)點之間的坐標變化規(guī)律. 16.(2010?濱州)如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連接AC、BC,在AC上取點M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38m,則AB的長為 152m . 考點: 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專
35、題: 數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想. 分析: 先根據(jù)MN∥AB可判斷出△CMN∽△CAB,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程解答即可. 解答: 解:∵MN∥AB,AM=3MC, ∴△CMN∽△CAB,=, ∴=,即=,AB=38×4=152m. ∴AB的長為152m. 點評: 本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題. 17.(2010?丹東)如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:2,若AB=2cm,則A′B′= 4 cm,請在圖中畫出位似中心O. 考點: 作圖-位
36、似變換.2036720 分析: 根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形,可知△ABC∽△A′B′C′,利用位似比是1:2,即可求得A′B′=4cm. 解答: 解:∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形 ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵位似比是1:2 ∴AB:A′B′=1:2 ∵AB=2cm ∴A′B′=4cm. 位似中心如圖,點O即為所求. 點評: 本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比. 18.(2010?上海)如圖,△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB= 3 . 考點: 相似三
37、角形的判定與性質(zhì).2036720 分析: 由題意,在△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,可證△ABC∽△ACD,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例來解答. 解答: 解:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD, ∴, ∵AC=2,AD=1, ∴, 解得DB=3. 點評: 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例,難點在于找對應(yīng)邊. 19.(2009?宜賓)如圖,公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB,當支點0在距離A端2米時,A端的人可以將B端的人蹺高1.5米.那么當支點0在AB的中點時,A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 1 米.
38、 考點: 相似三角形的應(yīng)用.2036720 專題: 轉(zhuǎn)化思想. 分析: 如圖依題意可知△DOF∽△EOG,由它們對應(yīng)邊成比例可以求出DF之長,也就是A端的人下降的高度,然后當O在AB中點時,△DOF≌△EOG,根據(jù)DF=EG即可求解. 解答: 解:如圖,DF表示A端下降的高度,GE表示B端上升的高度, 依題意知道,△DOF∽△EOG, ∴DF:EG=OD:OE, ∵OA=OD=2,OB=OE=3,EG=1.5, ∴DF:1.5=2:3, ∴DF=1. 當O在AB中點的時候, OA=OD=OB=OE, ∴△DOF≌△EOG, ∴DF=EG=1. 故答案為
39、:1. 點評: 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例和全等三角形的對應(yīng)邊相等就可以求出結(jié)論. 20.(2009?孝感)如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1,△2,△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是 144 . 考點: 相似三角形的判定與性質(zhì).2036720 專題: 幾何綜合題. 分析: 根據(jù)平行可得出三個三角形相似,再由它們的面積比得出相似比,設(shè)其中一邊為一求知數(shù),然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比. 解答: 解
40、:過M作BC平行線交AB、AC于D、E,過M作AC平行線交AB、BC于F、H,過M作AB平行線交AC、BC于I、G, ∵△1、△2的面積比為4:9,△1、△3的面積比為4:49, ∴它們邊長比為2:3:7, 又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形, ∴DM=BG,EM=CH, 設(shè)DM為2x, ∴BC=(BG+GH+CH)=12x, ∴BC:DM=6:1, S△ABC:S△FDM=36:1, ∴S△ABC=4×36=144. 故答案為:144. 點評: 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方. ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。